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1、3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域,学习目标：1.会根据二元一次不等式(组)确定它所表示的平面区域。2.通过画二元一次不等式（组）表示平面区域的过程，理解数形结合思想的应用。,一家银行的信贷部计划年初投入25 000 000元用于企业投资和个人贷款，希望这笔资金至少可带来30 000元的收益，其中从企业贷款中获益12，从个人贷款中获益10，那么，信贷部应该如何分配资金呢？,则：分配资金应该满足的条件为,复习：怎样表示现实生活中存在的一些不等关系？,二元一次不等式,一.创设情境,解:设信贷部用于企业投资的资金为x元，用于个人贷款为y元.,二元一次不等式组,1、定义,（3）二元一次不等式（
2、组）的解集:,二元一次不等式（组）的解集可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。,二、新知探究,2、探究二元一次不等式表示的平面区域,思考：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？,数轴上的区间。,（2）探究,二元一次不等式x y 6的解集所表示的图形。,-6,6,问题：对于平面上坐标为(3,-3)（0,0）,(-2,3),(7,0),(1,-6)的点讨论它们分别在直线x y=6的什么方位,它们与不等式x y 6有什么关系？,(7,0),(-2,3),(1,-6),（0,0）,x,y,探究结果,直线叫做这两个区域的边界。,（3）从特殊到一般情况：,（3）结论：一般的，二元一次不等
3、式Ax+By+C0(0)在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。（虚线表示区域不包括边界直线）,不等式Ax+By+C0()表示的平面区域包括边界，把边界化成实线,3二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法,直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入Ax+By+C所得实数的符号都相同，只需在直线的某一侧任取一点(x0,y0),根据Ax+By+C的正负即可判断Ax+By+C0表示直线的哪一侧区域，特别的，当C0时，常把原点（0，0）作为特殊点，当C=0时，常把（1,0）或（0,1）作为特殊点,即：直线定界，特殊点定域,例1：画出不等式 x+4y 4表示的平面
4、区域,解：（1）先画直线x+4y 4=0（画成虚线）,三、例题讲解：,(2)取原点（0，0），代入x+4y-4，得 0+40 4=-4 0,练习:画出下面二元一次不等式表示的平面区域(1)x2y40；(2)y2x,解(1)画出直线x2y40，020440，x2y40表示的区域为含(0,0)的一侧，因此所求为如图所示的区域，包括边界,(2)画出直线y2x0，02120(即y2x)表示的区域为不含(1,0)的一侧，因此所求为如图所示的区域，不包括边界,例2画出下列不等式组所表示的平面区域：,解：（1）在同一个直角坐标系中，作出直线2xy+1=0(虚线），x+y1=0(实线)。,（2）分别作出不等式2xy+10，x+y10所表示的平面区域,（3）则它们的交集就是已知不等式组所表示的区域。,（1）,其步骤为：画线；定域；求“交”；表示,四、小结,
