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1、1,第七章 刚体的基本运动,2,71 刚体的平行移动 72 刚体的定轴转动 73 定轴转动刚体内各点的速度与加速度 74 绕定轴转动刚体的传动问题 75 角速度与角速度的矢量表示 点的速度与加速度的矢积表示 习题课,第七章 刚体的基本运动,3,第七章 刚体的基本运动,例,运动学,是指刚体的平行 移动和转动,7-1 刚体的平行移动(平动),基本运动,(Translational motion of a rigid),4,OB作定轴转动CD作平动,AB、凸轮均作平动,运动学,位置就不必一个点一个点地确定,只要根据刚体的各种运动形式,确定刚体内某一个有代表性的直线或平面的位置即可。,由于研究对象是刚
2、体,所以运动中要考虑其本身形状和尺寸大小,又由于刚体是几何形状不变体,所以研究它在空间的,5,运动学,一.刚体平动的定义:刚体在运动中,其上任意两点的连线始终保持方向不变。由A,B 两点的运动方程式:而,例,AB在运动中方向和大小始终不变 它的轨迹,可以是直线可以是曲线,6,运动学,得出结论:即,二.刚体平动的特点:平动刚体在任一瞬时各点的运动轨迹形状、速度、加速度都一样。即:平动刚体的运动可以简化为一个点的运动。,7,运动学,7-2 刚体的定轴转动,一.刚体定轴转动的特征及其简化 特点:有一条不变的线称为转轴,其余各点都在垂直于转轴的平 面上做圆周运动。,二.转角和转动方程-转角(angle
3、 of rotation),单位弧度(rad)=f(t)-转动方程(equation of rotation)方向规定:从z 轴正向看去,Rotational motion of a rigid about a fixed axis,8,运动学,三.定轴转动的角速度和加速度 1.角速度（angular velocity）,单位 rad/s,若已知转动方程,9,2.角加速度（angular acceleration）:设当t 时刻为,t+t 时刻为+,是代数量，与方向一致为加速转动，与 方向相反为减速转动,3.匀速转动和匀变速转动当=常数,为匀速转动；当=常数,为匀变速转动。,运动学,10,对整
4、个刚体而言(各点都一样)；v,a 对刚体中某个点而言(各点不一样)。,运动学,(即角量与线量的关系),7-3 转动刚体内各点的速度和加速度,一.线速度v和角速度之间的关系,11,运动学,二.角加速度 与an,a 的关系,12,运动学,结论:v方向与 相同时为正,R,与 R 成正比。各点的全加速度方向与各点转动半径夹角 都一致,且 小于90o,在同一瞬间的速度和加速度的分布图为:,各点速度分布图,各点加速度分布图,13,运动学,我们常见到在工程中,用一系列互相啮合的齿轮来实现变速,它们变速的基本原理是什么呢?,7-4 绕定轴转动刚体的传动问题,一.齿轮传动,因为是做纯滚动(即没有相对滑动),定义
5、齿轮传动比,1.内啮合,14,运动学,由于转速n与w 有如下关系：,2.外啮合,15,运动学,显然当:时,为升速转动；时,为降速转动。,三.链轮系:设有：A,B,C,D,E,F,G,H 轮系,则总传动比为：,其中m代表外啮合的个数；负号表示最后一个轮转向与第一个轮转向相反。,二.皮带轮系传动,(而不是 方向不同),皮带传动,16,运动学,7-5 角速度和角加速度的矢量表示 点的速度和加速度的矢量表示,一.角速度和角加速度的矢量表示,按右手定则规定，的方向。,17,二 刚体内任一点的线速度和线加速度的矢积表示,运动学,18,一.基本概念和基本运动规律及基本公式1.基本概念：直线运动,曲线运动(点
6、);平动,定轴转动(刚体)。2.基本运动规律与公式:,运动学,19,运动学,20,刚体定轴转动,转动方程:角速度:,角加速度:,匀速转动:,匀变速运动:,运动学,21,二.解题步骤及注意问题1.解题步骤:弄清题意,明确已知条件和所求的问题。选好坐标系：直角坐标法，自然法。根据已知条件进行微分，或积分运算。用初始条件定积分常数。,运动学,注意问题：几何关系和运动方向。求轨迹方程时要消去参数“t”。坐标系（参考系）的选择。,22,三.例题例1列车在R=300m的曲线上匀变速行驶。轨道上曲线部分长l=200m，当列车开始走上曲线时的速度v0=30km/h，而将要离开曲线轨道时的速度是v148km/h
7、。求列车走上曲线与将要离开曲线时的加速度？,运动学,23,解：由于是匀变速运动，则常量。由公式而由已知,列车走上曲线时，全加速度列车将要离开曲线时，全加速度,运动学,24,例2已知如图，求时正好射到A点且用力最小。,分析：只有在A点，vy0且为最大高度时，用力才最小。,解：由,由于在A点时，vy=0，所以上升到最大高度 A点时所用时间为：,运动学,25,将上式代入和，得：,运动学,26,例3已知：重物A的,（常数）初瞬时速度,方向如图示。求：,滑轮3s内的转数；重物B在3s内的行程；重物B在3s时的速度；滑轮边上C点在初瞬时的加速度；滑轮边上C点在3s时的加速度。,运动学,27,解：因为绳子不
8、可以伸长，所以有,运动学,28,t=0 时，,t=3s 时，,运动学,29,例4 已知：圆轮O由静止开始作等加速转动，OM0.4m，在 某瞬时测得,求：转动方程;t5s时，点的速度和 向心加速度的大小。,解：,运动学,M,30,当5s时，,运动学,M,31,例5试画出图中刚体上两点在图示位置时的速度和加速度。,运动学,32,例6已知如图，从O点以任一角度抛出一质点，试证明质点最早到达直线的抛角为。,（与上升的最大高度无关，只要求时间对抛射角度的变化率）,运动学,到达高度为 h 时，t 与的关系有下式确定,解：选坐标系，则,33,将对求导数,将（最早到达的条件）代入，得,又,证毕。,运动学,表示出在某一角度下时间会最短。（极值）,34,运动学,第七章结束,
