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1、01 质点运动学习题一 质点运动学 一、选择题： 1、根据速度v的定义，v可表示为 vvvvdrdrdxdydzdrdsA、 B、 C、 D、 E、 +dtdtdtdtdtdtdtdxdydzdxvdyvdzv F、i+j+k G、+dtdtdtdtdtdt2222 1vdrvdrdr提示：D选项中的r要理解为r，为速度在径向上的投影，速度=dtdtdt在横向上的投影未表示出来。 2、能正确表示质点在曲线轨迹上P点的运动作加速运动的图是，作减速运动的图是 v vvvva vvv v P P P P vva a va A B C D 提示：1）法向加速度始终指向轨迹曲线的凹侧！ 2）把加速度在切
2、线和法线方向分解，可排除C和D。 3）切向加速度和速度同向时质点做加速运动，反之质点做减速运动。 4. 一质点在平面上运动，已知其位置矢量为r=ati+btj，则该质点作 匀速直线运动 匀变速直线运动 抛物线运动 一般曲线运动 2ybbx=at=y=x 提示： 2xaay=btv2v2vvvvvvvvv=2ati+2btj a=2ai+2bj=C 5. 某物体的运动规律为dv=-kv2t，式中k为常数。当t=0时，初速为v0，则vdt与t的函数关系为 v= 121kt+v0 v=-kt2+v0 221121111=kt+ =-kt2+ v2v0v2v0dvvdvt1121=-kv2t dv=-
3、ktdt=-ktdt提示： =kt+22v0dtvvv2v00二、填空题 1、在oxy平面内有一运动的质点，其运动方程为r=10cos(5t)i+10sin(5t)j，则t时刻其速度v= -50sin(5t)i+50cos(5t)j，其切向加速度的大小at= 0 , 该质点的运动轨迹是x2+y2=100。 vvvvvvvvdr提示：1）v= dtx=10cos(5t)dqdw=5，a=0，则切向加速2），q=5t，w=dtdty=10sin(5t)度at=aR=0。 x/10=cos(5t)xy3） +=1 1010y/10=sin(5t)22vvv222、已知质点的运动方程为r=2ti+t-
4、4j()(m)，求该质点在2秒末的速度vvvvvvv=8i+4jms-1，加速度a=4i+2jms-2。 ()()vvvd2vvvdvdrd2v2=2ti+(t2-4)j=2ti+t-4j=4ti+2tj提示：1）v= ()dt()dtdtdtvvvvdvvvdvdvd=(4ti+2tj)=(4t)i+(2t)j=4i+2j 2）a=dtdtdtdt3、已知一质点在原点从静止出发，以加速度a=2ti+4j-k运动，求质点的速度vvvvvvvt2vv2vvt3v2v=ti+4tj-tk，位置矢量r=i+2tj-k。 32vvvvtvtvvvdvvvdv=adta=提示：1） vdv=adt=(2
5、t+i4000dtvtttvv=(2ti)dt+(4j)dt+(-k)dt 000v dt-j)kvtvtvt=(2t)dti+4dtj+(-1)dtk 000vvrvtvtvvvvdrvv22）v= dr=vd t vdr=vdt=(t+i4t-j)t kdt000dt324、已知质点在半径R=5m的圆周上运动，运动学方程为s=t+2t，求该.32ms质点在5秒末时的速率v=95ms，加速度大小a=1805提示：v=-1-2。 ds=3t2+4t dtt=5时，v=352+45=95 at=dv=6t+4 dtt=5时，at=65+4=34 v2952an=1805 R52a=at2+an=
6、342+18052=1805.32 注意：不要只考虑法向加速度！ 5. 质点作半径为R的圆周运动，运动方程为q=3+2t，则t时刻质点的法向加速度an= 16Rt , 角加速度a=4。 提示：w=22dq=4t，an=w2R=16Rt2 dtdwa=4 dt三、计算题 1、 潜水艇在自由下沉的过程中，其加速度a=g0-kv，。设t=0时刻开始在水面下沉，求下沉深度h和下沉速度v的关系式；下沉时所能达到的最大速度vmax。 解：a=g0-kv=dvdvdhdvdv=v=v dtdhdtdhdhdh=hvvdvvdv dh= 00g0-kvg0-kvgg-kv1h=-v+0ln0 kkg0g0-k
7、v=tvdvdvdv dt= dt= 00dtg0-kvg0-kvgg0-g0e-kt-ktv= 当t+时，e0,v0 kk或：令a=g0-kv0，得v 2、点在平面坐标系Oxy的第一象限内运动，轨道方程为xy=16，且x坐标与时间2的关系为x=4t，求质点在t=1秒时的速度；质点在t=1秒时的加g0 k速度；质点在t=1秒时的法向加速度。 解：由已知：xy=16，x=4t，可得： 2x=4tvx=8tax=8-3 -4 y=4t-2 v=-8ta=24tyy2vx=8vvv当t=1时，v=8i-8j ， vy=-8ax=8vvv， a=8i+24j ay=24当 t=1时，x=4,易知此处的法向单位矢量与 x 轴成 45o角。 y=4方法一：和的投影等于投影的和。a=axi+ayj， vvvvvvvva在en方向上的投影an等于axi和ayj在en方向上的投影的和。 an=axcos45o+aycos45o=8cos45o+24cos45o=162 方法二：设切向单位矢量的方向与此时的速度同向。 vvvav+ayvyavvvvv=xx=82 at=aet=a=22vvvx+vy2222at+an=at2+an=ax+ay=82+242=810 2an=162
