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1、01背包问题动态规划详解及代码0/1 背包问题动态规划详解及C代码 动态规划是用空间换时间的一种方法的抽象。其关键是发现子问题和记录其结果。然后利用这些结果减轻运算量。 比如01背包问题。 /* 一个旅行者有一个最多能用M公斤的背包，现在有N件物品， 它们的重量分别是W1，W2，.,Wn, 它们的价值分别为P1,P2,.,Pn. 若每种物品只有一件求旅行者能获得最大总价值。 输入格式： M,N W1,P1 W2,P2 . 输出格式： X */ 因为背包最大容量M未知。所以，我们的程序要从1到M一个一个的试。比如，开始任选N件物品的一个。看对应M的背包，能不能放进去，如果能放进去，并且还有多的空
2、间，则，多出来的空间里能放N-1物品中的最大价值。怎么能保证总选择是最大价值呢？看下表。 测试数据： 10,3 3,4 4,5 5,6 cij数组保存了1,2,3号物品依次选择后的最大价值. 这个最大价值是怎么得来的呢?从背包容量为0开始,1号物品先试,0,1,2,的容量都不能放.所以置0,背包容量为3则里面放4.这样,这一排背包容量为4,5,6,.10的时候，最佳方案都是放4.假如1号物品放入背包.则再看2号物品.当背包容量为3的时候，最佳方案还是上一排的最价方案c为4.而背包容量为5的时候，则最佳方案为自己的重量5.背包容量为7的时候，很显然是5加上一个值了。加谁?很显然是7-4=3的时候
3、.上一排 c3的最佳方案是4.所以。总的最佳方案是5+4为9.这样.一排一排推下去。最右下放的数据就是最大的价值了。(注意第3排的背包容量为7的时候,最佳方案不是本身的6.而是上一排的9.说明这时候3号物品没有被选.选的是1,2号物品.所以得9.) 从以上最大价值的构造过程中可以看出。 f(n,m)=maxf(n-1,m), f(n-1,m-wn)+P(n,m)这就是书本上写的动态规划方程.这回清楚了吗? 下面是实际程序: #include int c10100;/*对应每种情况的最大价值*/ int knapsack(int m,int n) int i,j,w10,p10; printf(
4、请输入每个物品的重量,价值：n); for(i=1;i=n;i+) scanf(%d,%d,&wi,&pi); for(i=0;i10;i+) for(j=0;j100;j+) cij=0;/*初始化数组*/ for(i=1;i=n;i+) for(j=1;j=m;j+) if(wici-1j) /*如果本物品的价值加上背包剩下的空间能放的物品的价值*/ /*大于上一次选择的最佳方案则更新cij*/ cij=pi+ci-1j-wi; else cij=ci-1j; else cij=ci-1j; return(cnm); int main int m,n;int i,j; printf(请输入背包的承重量,物品的总个数：n); scanf(%d,%d,&m,&n); printf(旅行者背包能装的最大总价值为%d,knapsack(m,n); printf(n); return 0;
