06《大学物理学》导体与电介质练习题.docx

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1、06大学物理学导体与电介质练习题合肥学院大学物理自主学习资料 大学物理学导体与电介质部分自主学习材料 一、选择题： 6-1将一带正电的物体A从远处移到一个不带电的导体B附近，导体B的电势将： 升高； 降低； 不会发生变化； 无法确定。 6-2将一带负电的物体M靠近一个不带电的导体N，在N的左端感应出正电荷，右端感应出负电荷，若将导体N的左端接地，则： N上的负电荷入地； N上的正电荷入地； N上的所有电荷入地； N上所有的感应电荷入地。 M-+N-6-3如图所示，将一个电荷量为q的点电荷放在一个半径为R的不带电导体球附近，点电荷距导体球球心为d，设无限远处为电势零点，则导体球心O点的场强和电势

2、为： E=0，V=q4pe0d；E=q4pe0dq4pe0d22，V=q4pe0dq4pe0R； RdqE=0，V=0； E=，V=。 Ob4如图所示，绝缘带电导体上a、b、c三点， 电荷密度是； 电势是： a点最大； b点最大； c点最大； 一样大。 c导体 绝缘 a5当一个带电导体达到静电平衡时： 表面上电荷密度较大处电势较高； 表面上曲率较大处电势较高； 导体内部的电势比导体表面电势高；导体内任一点与其表面上任一点的电势差为零。 6一个半径为R带有电量为Q 的孤立导体球电容的决定式为： C=Q4pe0R； C=Q4pe0RQ4pe0R2；C=e04pR；C=4pe0R。 【提示：孤立导体

3、球的电势为V=，利用C=Q，有C=4pe0R】 V7对于带电的孤立导体球： 导体内的场强与电势大小均为零。 导体内的场强为零，而电势为恒量。 导体内的电势比导体表面高。 导体内的电势与导体表面的电势高低无法确定。 导体与电介质-1 合肥学院大学物理自主学习资料 8一长直导线横截面半径为a，导线外同轴地套一半径为b的薄圆筒，两者相互绝缘，并且外筒接地，如图所示，设导线单位长度的电荷为+l，并设接地的电势为零，则两导体间的P点的场强大小和电势分别为： EP=l4pe0r2，VP=l2pe0lnbabr； O EP=l4pe0r2，VP=l2pe0ln； barPEP=l2pe0r，VP=l2pe0

4、lnarbr； OEP=l2pe0r，VP=l2pe0l2pe0rln 。 br【提示：利用高斯定理可求得E=P，考虑到接地的外筒电势为零，有V=Pl2pe0rdr=l2pe0lnb】 r6-4根据电介质中的高斯定理，在电介质中电位移矢量沿任意一个曲面的积分等于这个曲面所包围自由电荷的代数和。下面推论正确的是： 若电位移矢量沿任意一个曲面的积分等于零，曲面内一定没有自由电荷； 若电位移矢量沿任意一个曲面的积分等于零，曲面内电荷的代数和一定为零； 介质中的高斯定理表明电位移矢量仅仅与自由电荷的分布有关； 介质中的电位移矢量与自由电荷和极化电荷的分布有关。 6-5对于各向同性的均匀电介质，下列概念

5、正确的是 介质充满整个电场且自由电荷的分布不变化时，介质中的场强为真空中场强的1/er倍； 电介质中的场强一定等于没有介质时该点场强的1/er倍； 介质充满整个电场时，介质中的场强为真空中场强的1/er倍； 电介质中的场强一定等于没有介质时该点场强的er倍。 6-2电位移矢量的时间变化率vdDdt-1的单位为： Cm-2； Cs； Am-2； Am。 2vdD dt12极板间为真空的平行板电容器，充电后与电源断开，将两极板用绝缘工具拉开一些距离，则下列说法正确的是 电容器极板上电荷面密度增加；电容器极板间的电场强度增加； 电容器的电容不变； 电容器极板间的电势差增大。 【提示：“充电后与电源断

6、开”表明变化过程中两极板带电量不变。由C=e0S知电容降低，由E=s，知de0导体与电介质-2 合肥学院大学物理自主学习资料 极板间的场强不变，由U=Ed知极板间的电势差增大】 13有一平行板电容器，板间距离为d，接在电源上，将两板距离由d调到2d后，两板间电场强度E与原来调整前的电场强度E0的关系为 E=12E=2E0；E=3E0。 E0； E=E0；e014如果在空气平行板电容器的两极板间平行地插入一块与极板面积相同的金属板，则由于金属板的插入及其相对于极板所放的位置的不同，对电容器电容的影响为： 使电容减少，但与金属板相对极板所放的位置无关； 使电容减少，且与金属板相对极板所放的位置有关

7、； 使电容增大，但与金属板相对极板所放的位置无关； 使电容增大，且与金属板相对极板所放的位置有关。 【提示：“两极板间平行地插入一块与极板面积相同的金属板”，相当于公式C=e0S里的d变小。则C增d大】 15一空气平行板电容器，充电后断开电源，这时电容器中储存的能量为W0，若在极板间充满相对介电常数为r的电介质，则该电容器中储存的能量为 erW0； W0er；(1+er)W0； W0。 2【提示：电容器的能量由W=1Q表示。“充电后断开电源”表明Q不变，“极板间充r的电介质”则电容2C变为C=e0erS=eC，则W=W0/er】 r0d二、填空题： 6-3在无外电场时，分子中正、负电荷的中心重

8、合的分子称 ，正、负电荷的中心不重合的分子称 分子，在有外电场时，分子的正、负电荷的中心发生相对位移或取向扭转，形成 。 +ss1s26-4一“无限大”均匀带电平面A，其附近放一与它平行的有一定 厚度的“无限大”平面导体板B，如图所示。已知A上的电荷面 密度为+s，则在导体板B的两个表面1和2上的感应电荷面密度 分别为：s1= ；s2= 。 AB【提示：无疑，s1为负电荷，s2为正电荷。平面A导体板B内任一点产生的外场为s，但导体内无场强，2e0所以是导体板B的两面的感应电荷产生方向相反的感应电场去抵消，则s=-s，s=s】 12223一空气平行板电容器，两极板间接上恒定电源，然后注入相对电容

9、率为r的电介质。则注入介质后与未注入介质前各物理量之比为： 导体与电介质-3 合肥学院大学物理自主学习资料 电容器的电容 C/C0= ；电容器中的场强E/E0= ； 电容器中的电位移D/D0= ；电容器中储存的能量W/W0= 。 【提示：“极板间接上恒定电源”表明两板间电势差不变，有U=U0。电容器的电容由本身性质决定，公式为C=e0erS=eC，C:C0=er；电容器中场强由两板间电势差决定，有E:E0=1，利用电位移矢量表达r0dvv式D=e0erE知D:D0=er；电容器中储存的能量公式为W=1CU2，则W:W0=er】 24在平行板电容器C0的两板间平行地插入一厚度为两极板距离一半的金

10、属板，则电容器的电容C= 。 d2d/25平行板电容器极板面积为S、充满两种介电常数分别 为e1和e2的均匀介质，则该电容器的电容为C = 。 【提示： 题中e1=e1e2e1e2Se1d2+e2d1d1d2】 e0er1， e2=e0er2。则C1eS，eS，利用串联电容公式，有C=C2=2=1d1d26 半径分别为R和r的两个弧立球形导体，它们的电容之比CR/Cr为 ，若用一根细导线将它们连接起来，并使两个导体带电，则两导体球表面电荷面密度之比sR/sr为 。 【提示：弧立球形导体电容表达式为：C=4pe0R，CR:Cr=R/r。用金属丝连接两个导体球，表明两rQRQrr球电势相等。则VR

11、=Vr， 有QR=Qr。则R有：】 s:s=Rr22R4pR4pe0r4pe0R4pe0r7一平行板电容器，极板面积为S，极板间距为d，充满介电常数为e的均匀介质，接在电源上，并保持电压恒定为U，则电容器中静电能W0= ；若将极板间距拉大一倍，那么电容器中静电能W= 。 【提示： 题中e=e0er。则C=eSeS，利用12UW=CU有W0=d22，极板间距变为2d，有W=eS4d2d2 U】三、计算题 6-8如图所示，外半径为R1，内半径为R2的金属球壳，在球壳中放一半径为R3的同心金属球。若使球壳和球均带正电荷q，问两球体上的电荷如何分布？求球心的电势为多少？ R1R3+qOR2+q导体与电

12、介质-4 合肥学院大学物理自主学习资料 6-12球形金属腔带有电荷Q0，如图所示，内半径为a、外半径为b， 在球壳空腔内距离球心r处有一点电荷q，设无限远处为电势零点， 试求：球壳内外表面上的电荷；球心O点处，由球壳内表面 上电荷产生的电势；球心O点处的总电势。 6-19如图所示，半径为R=0.10m的导体球带有电荷 Q=1.010-8QaqObrC的电荷，导体球外有两层均匀介质， Rd一层介质的相对电容率为er=5.0，厚度为d=0.10m， 另一层介质为空气，充满其余空间。求： 离球心r=0.05m，0.15m，0.25m处 vv的场强E和电位移矢量D； 离球心r=0.05m，0.15m，

13、0.25m处的电势V； er极化电荷面密度s。 6-22半径为R1的长直导线外套有橡胶绝缘护套，护套的外半径为R2，相对电容率为er；vv设沿轴线单位长度上导线的电荷密度为l，求：介质层内的电位移矢量D，电场强度E和v电极化强度P。 4mF6mF 24mF6-25在点A和点B之间有五个电容器，其连接如图所示， 求A、B两点之间的等效电容； ABCD若A、B之间的电势差为12V，求UAC ，UCD和UDB。 8mF2mF6-26如图所示，一个空气平板电容器极板的面积为S，间距为d，保持极板两端充电电源电压U不变，求：冲充足电后，求电容器极板间的电场强度E0，电容C0和极板上的电荷Q0；将一块面积

14、相同，厚度为，相对电容率为er的玻璃板平行插入极板间，求极板上的电荷Q1，玻璃板内的电场强度E1和 电容器的电容C1；将上述的玻璃板换成同样 大小的金属板，求金属板内的电场强度E2，电容 器的电容C2和极板上的电荷Q2。 Udd6-33一个空气平板电容器极板的面积为S，间距为d，充电至带电Q后与电源断开，然后用外力缓缓将两级间距拉开至2d，求：电容器能量的改变；此过程中外力所作的功。 导体与电介质部分解答 一、选择题： 1.A 2.A 3.A 4.A 、D 5.D 6.D 7.B 8.D 9.D 10.A 11.D 12.D 13.A 14.C 15.B 三、计算题 1解：内球的正电荷+q分布

15、在内球面上，外球壳的内表面分布-q的电荷，外表面分布有+2q的电荷。 题中R1R2R3，静电平衡状态下金属内部无电场，则由高斯定理，可求得： 导体与电介质-5 合肥学院大学物理自主学习资料 0q24pe0rE=02q24pe0rrR3R3rR2R2rR1则球心的电势为：VO=R2R3q4pe0rdr+2R12q4pe0rdr=2q4pe0R3(1-1R2+2R1)。 2解：由导体的静电平衡，可知金属球壳内部场强为零， vv则由EdS=0知，金属球壳内表面的电荷为-q， SQ由Svv1EdS=(Q+q)知，金属球壳外表面的电荷为Q+q； aqObre0由dV=dq4pe0r知，由球壳内表面上电荷

16、在球心O处产生的电势：V2=q4pe0r-q4pe0a； 距离球心r处点电荷q在O处产生的电势：V1=再由dV=dq4pe0r， Q+q4pe0b知，由球壳外表面上电荷在球心O处产生的电势：V3=q4pe0ri， 球心O点处的总电势为：V0=V1+V2+V3=3解：利用介质中的高斯定理S-q4pe0a+Q+q4pe0b。 vvDdS=qS内，且D=e0erE。 当rR时，D1=0，E1=0； 则离球心r1=0.05m处场强E1和电位移矢量D1均为0。 当RrR+d时，D3=Q4pr2，E3=Q4pe0r2； -8-2-1则离球心r3=0.25m处，D3=1.310Cm，E3=1400Vm。 利

17、用V=rvvEdl，有： R+dR当rR时，V1=Q4pe0errdr+2R+dQ4pe0rdr=2Q4pe0er(1R+er-1R+d) 导体与电介质-6 合肥学院大学物理自主学习资料 则离球心r1=0.05m处的电势为V1=540V。 当RrR+d时，V3=rQ4pe0rdr=2Q4pe0r，则离球心r3=0.25m处的电势为V3=360V。 因极化电荷分布在介质的界面上，利用Pn=(er-1)e0En，且s=Pn，有： 介质内表面r=R处，Pn=(er-1)Q4perR2=6.410-8Cm-2，则s=-Pn=-6.410-8Cm-2 介质外表面r=R+d处，s=Pn=(er-1)Q4p

18、er(R+d)2=1.610-8Cm-2。 注：虽然介质内、外表面极化电荷面密度不同，但乘上各自的面积得到的极化电荷总量等量异号。 4解：利用介质中的高斯定理SvvDdS=qS内i。 lvvlr介质层的电位移：由2prhD=lh，有D=；D=； 2pr2prvv由D=e0erE，有：E=l2pe0errv，E=vlr2pe0errvlr； vlrvvv由P=(er-1)e0E，有：P=(er-1)e02pe0err=(1-1er2pr)。 5解：A、C之间等效电容为：CAC=12mF， C、D之间等效电容为：CCD=8mF， 利用电容的串联公式，可求A、B之间等效电容： 1CAB=1CAC+1

19、CCD+1CDBA4mF6mF24mFCDB，有：CAB=4mF； 8mF2mF由于串联电容上各极板带电量相等，知QAC=QCD=QDB=Q，而Q=CABUAB 知Q=4mF12V=48mC QCAC48mC12mF那么，UAC=4V，UCD=48mC8mF=6V，UDB=48mC24mF=2V。 导体与电介质-7 合肥学院大学物理自主学习资料 6解：(1)由于是空气平板电容器，有： E0=Ud，C0=e0Sd，则Q0=C0U=e0SdU； U插入玻璃板时，由于电压不变，有： U=E0(d-d)+E1d dd而E0=s1e0=Q1e0S，E1=s1e0er=Q1e0erS，有：U=Q1e0S(

20、d-d)+Q1e0erSd， 解得：Q1=e0erSUer(d-d)+d，E1=Uer(d-d)+d，C1=Q1U=e0erSer(d-d)+d； 在插入金属板情况下，由于静电平衡状态下金属内部不可能产生电场线，所以E2=0， C2=e0Sd-d，Q2=C2U=e0SUd-d。 7解：电容器储能公式为：W=1Q22C e0Sd22(1)由于是空气平板电容器，有：C0=，则W0=e0S2d1Q2C01Q2C2=Qd2e0SQd2， 用外力缓缓将两级间距拉开至2d后，C=则W=e0S， DW=W-W0=Qd2e0S2，电容器能量增加； 利用公式A=-qU可求出外力所作的功，再考虑s2e0Qd2e0S2到变化过程中，极板上的电荷保持不变，有：A=-QEDr=-Q(2d-d)=-。 导体与电介质-8