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1、111直线方程沪教平面直线方程 考点2.1直线的点方向式方程 ur1、过点(-2,4)，方向向量d=(2,4)的点方向式方程为 。 2、下列向量可以看作直线3x+4y-5=0的方向向量的是 A、(3,4) B、(4,3) C、(-3,4) D、(4,-3) 3、过点A(1,-4)且与直线2x+3y+5=0平行的直线方程为 。 4、求过点A(3,-4)，且垂直于直线l:3x+7y-6=0的直线方程。 5、已知VABC的三个顶点分别为A(1,2),B(5,8),C(3,6)，点M为AB的中点，点N为AC的中点，求直线MN的方程。 6、已知VABC的三个顶点分别为A(1,1),B(5,4),C(3,
2、8)，过点A作直线l，它把VABC的面积分成1:3两部分，求直线l的方程。 考点2.2直线的点法向式方程 r1、过点(-2,4)，法向量为n=(2,3)的点方向式方程为 。 2、直线5x+2y-3=0的一个法向量为 A、(5,2) B、(2,5) C、(-2,5) D、(-5,2) 3、已知A(-3,2),B(1,-4)，则线段AB的垂直平分线方程是 。 4、求过点A(-2,5)，且平行于直线l:4x-3y-9=0的直线方程。 5、点P(2,4)在直线上的射影为Q(1,5)，求直线方程。 6、经过点A(-3,0),B(0,-2)分别作两条平行直线l1,l2，如果l1,l2之间的距离为3，求这两
3、条直线的方程。 7、求过两条直线l1:x+3y-10=0，l2:3x-y=0的交点，且距原点为1的直线l的方程。 考点2.3直线的一般式方程 1、过点(3,0)，倾斜角为p的直线方程为 。 32、m为任意实数，直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5必过一定点，则此定点坐标为 A、(9,4) B、(9,-4) C、(4,9) D、(-4,9) 3、过点P(1,4)的直线在两个坐标轴上的截距都为正，且截距之和最小，则直线方程为 A、x+2y-6=0 B、2x+y-6=0 C、x-2y+6=0 D、x-2y-6=0 4、求经过点P(3,-4)，且横、纵截距相等的直线方程。 考点2.4直线的倾斜角与
4、斜率 1、直线bx+ay=ab(a0,b0,b0 xy14b+=1，因为过点P(1,4)，所以+=1a= ababb-4b4+b=+(b-4)+5，因为a0,b0，所以b-40 则a+b=b-4b-444+(b-4)+524+5=9，当且仅当=b-4b=6时取等号， 所以a+b=b-4b-4xy所以所求直线方程为+=12x+y-6=0。选B。 3644解：当横、纵截距都是0时，设直线的方程为y=kx，因为过点P(3,-4)，所以k=-， 34此时直线方程为y=-x； 3xy当横、纵截距都不为0时，设方程为+=1，因为过点P(3,-4)，所以a=-1， aa则直线方程为此时直线方程为x+y+1=
5、0； 综上，直线方程为y=-4x或x+y+1=0。 3点评：设直线的截距式方程的前提是截距不为0。 为y=-x-2。 考点2.4直线的倾斜角与斜率 bb，因为a0,b0，所以k0，所以tana=-0，所以02a900a0，所以斜率为1。 33解析：由四边形有外接圆知对角互补，而x,y轴互相垂直，故l1l2， k-3=0，即k=3，故选B 4解：直线l1的倾斜角为ppppppp，依题意l2的倾斜角的取值范围为-,U,+ 441244124即3pppp,1U1,3，选C。 ,U,，从而l2的斜率的取值范围为64433()32+3x=y=kx-32+3k 5解：方法一：2x+3y-6=06k-23y
6、=2+3k32+303x02+3k，即kQ交点在第一象限，3,+ y06k-2302+3k则倾斜角的范围是()()pp,。 62方法二：如图，直线2x+3y-6=0过点A(3,0),B(0,2)，直线l必过点0,-3，当直线过点A时，两直线的交点在x轴，当直线l绕点C逆时针旋转时，交点进入第一象限，从而得出结果。 6解析：由已知，直线k=-()333cosq,-k， 333当0k33p时，直线的倾斜角a0,；当-k0时，直线的倾斜角336a5p,p 6p5pU,p。 66所以直线倾斜角的取值范围为0,点评：直线倾斜角的取值范围为0,p)，而这个区间不是正切函数的单调区间，因此在由斜率的范围求倾斜角范围时，一般要分成0,pp与,p两种情况讨论，直线垂直x轴的情22况不要忽略。 7解：kPA=-1,kPB=3，所以k的取值范围为k-1或k3； 直线l的倾斜角介于直线PB的倾斜角和直线PA的倾斜角之间，又直线PB的倾斜角为arctan3，直线PA的倾斜角为3p3p，arctan3a。 44点评：注意倾斜角和斜率不要混淆，不要认为在0,p)上tana为单调递增函数。
