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1、112直线方程沪教平面直线方程 考点2.5两条直线的平行关系与垂直关系 1、直线mx+4y-3=0与直线4x-2ny-1=0平行，则mn 。 2、若直线l1经过点(3,0)，直线l2经过点(0,4)，l1Pl2，若d表示l1和l2间的距离，则 A、0d3 B、0d4 C、01常数，点P(-2,a)到L中的直线距离的最小值记为dmin，试a用表示 考点2.5两条直线的平行关系与垂直关系 uruur1解：n1=(m,4),n2=(4,-2n)，因为两直线平行，所以-2mn=16mn=-8。 2解：当两平行线和(3,0)，(0,4)两点间的连线垂直时，两平行线间的距离最大，即d=5； 当两平行线旋转
2、成和过(3,0)，(0,4)两点的直线重合时，两平行线重合，此时距离为0，但两平行线不能重合，所以选C。 3解2：2(1+A)(s)-i22An-1，A且=si2(1-sinA)-cosA=sinA-2sinA+1=(sinA-1) 当A=2kp+p2(kZ)时，l1,l2重合； 当A2kp+p2(kZ)时，l1Pl2。 点评：利用好两条直线平行与垂直的充要条件。 uuuruuurx+3y-44解：直线l的方程为而由题意PQ=(5,-5)=x+y-1=0，PQ=(5,-5)，5-5为直线l的法向量，所以直线l的方程为5(x+3)+(-5)(y-4)=0x-y+7=0 考点2.6两相交直线的交点
3、和夹角 1解：由题，已知直线k1=33，所以已知直线的倾斜角q=p6，设所求直线的倾斜角为a， 则a=q+p3=p3p5p，所以所求直线的斜率为不存在或k=-， 或a=q+p-=32363333所以直线方程为y-=-(x-1)或x=1。 2-kx=y=kx+k+22-k6k+42k+2x=0,y=0-k2。2解：，由题， k+2k+23y=-2x+4y=6k+4k+23解：由题得M(2,0)，设所求直线和直线l的倾斜角分别为a,b，则a=b+45o， 且tanb=2,0b90，所以tana=tan(b+45ooo)=tanb+tan45oo1-tanbtan45=-3 则所求直线方程为y=-3
4、(x-2)3x+y-6=0，所以选A。 4解：设所求直线方程a(x-4)+b(y-5)=0， 则有3a-4ba+b22=12a-5ba+b22，解得7a+9b=0或9a-7b=0 则所求方程为9x-7y-1=0或7x+9y-73=0。 5解：设直线l1,l2夹角的平分线的斜率为k，由夹角公式得k-71+7k13k-(-1)1-k=k=-3或k= 但由于是求夹角的平分线，所以k=-3，又x+y-2=07x-y+4=0得两直线的交点坐标为19-,44 所以直线l1,l2夹角的平分线方程为6x+2y-3=0。 uuur6解：因为OA=(4,2)为OA的垂直平分线的一个法向量，OA的中点为(2,1)，
5、故OA的垂直平分线的方程为4(x-2)+2(y-1)=0，即y=-2x+5。 uuruuru设P(x,-2x+5)，则PO=(-x,2x-5,P3)A=4(-x,2x-uuuruuuruuuruuur)，QPOPA,POPA=0 即-x(4-x)+(2x-5)(2x-3)=0，解得x=1或x=3，得点P的坐标为(3,-1)或(1,3)。 考点2.7点到直线的距离 1、答案： a37924 2答案：x+2y-5=0； 3 解 由题意得 2a+3(a-1)+3a2+(a-1)23 或 a-3； 4解: 显然两直线的斜率存在，设l1：y=k(x-1)kx-y-k=0 ； 2k+4k2l2：y-4=k
6、(x+1)kx-y+k+4=0 由题意得 2=；解得 +1k1=-1,k2=-7 当k1=-1时，l1：x+y-1=0,l2:x+y-3=0；当k1=-7时，l1：7x+y-7=0,l2:7x+y+3=0 5解：45x-y-1=03x-2y-7=0 交点为(5,4) ； l1:x-2y-7=0与l2:x-2y-3=0的距离为 设所求方程为a(x-5)+b(y-4)=0 a-2ba+b22=522 所以：a=3bor3a=b 所求直线方程为：3x-y-11=0,x+3y-17=0 6解：设直线l与直线y=2x的交点为(k,2k)，则直线l的方程为y-2k=k(x-k) 即 kx-y+k(2-k)=0 点(-2,2)到直线l的距离； k2 d=+22=k2+1+k122,k=0时，点(-2,2)到直线l:y=0的距离最+1k2k+1小点P(-2,a)到直线l的距离d=+a2=k2+1+a-1k2. k+1+1当a2时，d=k2+1+a-1k2+12a-1,当k2=a-2时，dmin=2a-1； a-1u2当1a2时，令k+1=u，可以证明u+在1,+)上单调递增 当u=1，即k=0，dmin=a 答案：dmin= a,当1a2时；2a-1,当a2时
