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1、1522空间多面体的截面的作法空间多面体截面的作法 用一个平面去截几何体，此平面与几何体的交集，叫做这个几何体的截面此平面与几何体表面的交集叫做截线此平面与几何体的棱的交集叫做截点 作多面体截面的关键在于确定截点，有了位于多面体同一表面上的两个截点即可连结成截线，从而求得截面 作截线与截点的主要根据有： 确定平面的条件 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们相交于过此点的一条直线 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内 如果一条直线平行于一个平面，经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线就和交线平行 如果两个平面平行，第三个平面和它们相交，那么两条交线
2、平行 主要画法是交线法即求出截面所在的平面与多面体某一表面所在平面的交线，再找出各有关截线与此交线的交点 例1 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别在AB、BC、DD1上，求作过E、F、G三点的截面 作法：在底面AC内，过E、F作直线EF分别与DA、DC的延长线交于L、M 在侧面A1D内，连结LG交AA1于K 在侧面D1C内，连结GM交CC1于H 连结KE、FH则五边形EFHGK即为所求的截面有时为了便于作截面，还须引进辅助面作为作图的中介 例2 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F在两条棱上，G在底面A1C1内，求过E、F、G的截面 作法：在底面A1C1内，过
3、G作PQ/B1C1，交棱于P、Q两点 作辅助面PC，在此面内，过G、F作直线交BP的延长线于M 在侧面A1B内，连结ME，交A1B1于K 在底面A1C1内，连结KG，延长交B1C1于H 连结HF 在底面AC内，作FL/HK，交AB于L 连结EL则五边形ELFHK为所求的截面此外，对于面数较多的多面体，可以把其中一些表面伸展构成面数较少的多面体，使作图得解 例3 如图，五棱锥P-ABCD中，三条侧棱上各有一已知点F、G、H，求作过F、G、H的截面 作法：将侧面PAB、PBC、PDE伸展得到三棱锥P-BST 1 图在侧面PBS内，连结并延长GF，交PS于K 在侧面PBT内，连结并延长GH交PT于L
4、 在侧面PST内，连结KL分别交PD、PE于M、N 连结FN、MH则五边形FGHMN即为所求的截面 平面作图法： 用一个平面去截几何体，此平面与几何体的交集，叫做这个几何体的截面此平面与几何体表面的交集(交线)叫做截线此平面与几何体的棱的交集(交点)叫做截点 1方法(交线法)该作图关键在于确定截点，有了位于多面体同一表面上的两个截点即可连结成截线，从而求得截面 2作截线与截点的主要根据有： (1)确定平面的条件 (2)如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们相交于过此点的一条直线 (3)如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内 (4)如果一条直线平行于一个平面，
5、经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线就和交线平行 (5)如果两个平面平行，第三个平面和它们相交，那么两条交线平行 3.作图的的主要思想方法有： (1)若已知两点在同一平面内，只要连接这两点，就可以得到截面与多面体的一个面的截线。 (2)若面上只有一个已知点，应设法在同一平面上再找出第二确定的点。 (3)若两个已知点分别在相邻的面上，应找出这两个平面的交线与截面的交点。 (4)若两平行平面中一个平面与截面有交线，另一个面上只有一个已知点，则按平行平面与第三平面相交，那么它们的交线互相平行的性质，可得截面与平面的交线。 D1C1 (5)若有一点在面上而不在棱上，则可通过作辅助平面转化为棱
6、上的Q点的问题；若已知点在体内，则可通过辅助平面使它转化为面上的点，再A1PB1转化为棱上的点的问题来解决。 4.具体题目分析： 已知：P、Q、R三点分别在直四棱柱AC1的棱CC1、A1D1和AB上，试画出过P、Q、R三点的截面 C D作图步骤： (1)先过R、P两点作辅助平面。过点R作R1RBB1交A1B1于R1，则面CRR1C1为所作的辅助平面。 (2)在面CRR1C1内延长R1C1，交RP的延长线于M。 (3)在面A1B1C1D1内，连接MQ，交C1D1于点S，延长MQ交B1A1T的延长线于点T。 (4)连接TR，交AA1于点N，延长TR交B1B于点K，再连接KP交BC于点L。 (5)连接RL、PS、QN。 则多边形QNRLPS为所求。 AD1QR1RBSC1B1PMA1NDABKLCR2
