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1、1721勾股定理的逆定理教案17.2.1勾股定理的逆定理 开课老师：卢珍娘， 开课班级：八班 一、教学目标 知识目标： 1、体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。 2、探究勾股定理的逆定理的证明方法。 3、理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。 能力目标： 1.通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展和形成的过程； 2.通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合方法 的应用。 情感目标： 1.通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系； 2.通过对勾股定理的逆定理的探索，培养了学生
2、的交流、合作的意识和严谨的学习态度。同时感悟勾股定理和逆定理的应用价值。 二、教学重点难点 重点：证明勾股定理的逆定理；用勾股定理的逆定理解决具体的问题。 难点：理解勾股定理的逆定理的推导。 三、教学准备 圆规、三角板、多媒体 四、教学过程 回忆旧知，提出问题 勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2 分析：题设：直角三角形的， 结论：a2+b2=c2 提出问题：如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是否是直角三角形？ 实验观察，提出猜想 据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13 个结，然后以3 个结
3、间距，4 个结间距、5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角你认为结论正确吗？ 用圆规、刻度尺作ABC，使三角形三边分别为2.5cm，6cm，6.5cm,量一量C。 再画一个三角形，使它的三边长分别是6cm，8cm，10cm，这个三角形有什么特征？ 为什么用上面的三条线段围成的三角形，就一定是直角三角形呢？它们的三边有怎样的关系？ 1 学生猜想：如果一个三角形的三边长a,b,c满足下面的关系a形是直角三角形。 2+b2=c2，那么这个三角指出这个命题的题设和结论，对比勾股定理，理解互逆命题。 逻辑推理 证明结论 探究：在下图中，ABC的三边长a，b，c满足a+b=c。
4、如果ABC是直角三角形，它应该与直角边是a，b的直角三角形全等。实际情况是这样吗？我们画一个直角三角形ABC， 使C=90，AC=b，BC=a。把画好的ABC剪下，放到ABC222上，它们重合吗？ (2)用三角形全等的方法证明这个命题。 222ba+b=cca已知：在ABC中，AB=，BC=，AC=，并且，如上图. 求证：C=90。 证明 : 作ABC，使C=90，AC=b,BC=a，如上图， 2 那么AB=a+b 22222a+b=c又 AB=c，AB=c (AB0) 在ABC和ABC中， BC=a=BC CA=b=CA 22 AB=c=AB ABCABC(SSS) C=C=90， ABC是
5、直角三角形 定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 定理与逆定理的概念,举出互为逆定理的例子. 勾股定理及其逆定理的区别。 勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理。 2 例题讲解 巩固知识 例1判断由线段a，b，c 组成的三角形是不是直角三角形： a=15，b=17，c=8； a=13，b=15，c=14； a= 41，b=4，c=5, 概念：像15，17，8 这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数 练习巩固： 1.判定下列各组数是否是勾股数，如果是那么哪一个角是直角？ a=25，b=20，c=15； a=13,b=1
6、4,c=15； a=1,b=2,c=3； a:b: c=3:4:5 2.说出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题成立吗？ 两条直线平行，内错角相等； 对顶角相等； 如果两个实数相等，那么它们的平方也相等； 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 3.已知：如图，四边形ABCD中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四边形ABCDC 的面积? B D A 4.已知 ABC三角形的三边 分别为 a,b,c，且a= m2-n2,b=2mn,c=m2+n2 (mn,m,n是正整数)， ABC是直角三角 形吗?说明理由 课堂小结 勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么作用？ 本节课我们学习了原命题，逆命题等知识，你能说出它们之间的关系吗？ 在探究勾股定理的逆定理的过程中，我们经历了哪些过程？ 作业布置 作业：1.教科书第34页第1，2，6题 2.优化设计P15-16页 教学反思 3
