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1、第十二章全等三角形,专题课堂(三)三角形全等中辅助线的常见类型,一、倍长中线法1如图，在ABC中，D为BC的中点(1)求证：ABAC2AD；(2)若AB5，AC3，求AD的取值范围解：(1)延长AD至E，使DEAD，连接BE，由SAS可证ADCEDB，则ACBE，ADDE，AE2AD，在ABE中，ABBEAE，ABAC2AD(2)由(1)可知，BEAC3，则在ABE中，53AE53，即2AE8，1AD4,2如图，AD是ABC的中线，点E在BC的延长线上，CEAB，BACBCA，求证：AE2AD.解：延长AD至M，使DMAD，连接MC，由SAS可证ABDMCD，BMCD，BACBCA，ACEBB
2、AC，ACMACE，再证ACMACE，AEAM，AE2AD,3如图，ABAE，ABAE，ADAC，ADAC，点M为BC的中点，求证：DE2AM.解：延长AM至N，使MNAM，连接BN，点M为BC的中点，BMCM.又BMNCMA，AMCNMB(SAS)，ACBN，CNBM，ABNABCC180BACEAD.又BNACAD，ABEA，ABNEAD(SAS)，DENA，又AMMN，DE2AM,二、截长补短法4如图，在ABC中，B60，AD，CE分别平分BAC，ACB，求证：ACAECD.,5如图，在四边形ABCD中，AC90，D60，ABBC，E，F分别在AD，CD上，且EBF60.求证：EFAEC
3、F.,三、作平行线构造三角形全等6如图，在RtABC中，ACB90，ACBC，点D为BC的中点，CEAD于点E，其延长线交AB于点F，连接DF.求证：ADCBDF.,解：过点B作BGAC，交CF的延长线于点G，GACE.ACBC，CEAD，ACEDCEADCDCE90，ACEADC，GADC.又ACCB，ACDCBG90，ADCCGB(AAS)，BGCDBD.在等腰直角ABC中，CABABC45，BGAC，GBFCAB，GBFDBF，又BFBF，BGBD，GBFDBF(SAS)，GBDF，ADCBDF,四、作垂线构造三角形全等7如图，已知AOB90，OM是AOB的平分线，三角尺的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA，OB交于点C，D，求证：PCPD.,8将一把三角尺放在正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，一条直角边始终经过点B.(1)如图，当另一条直角边与边CD交于点Q时，线段PB与PQ之间有怎样的大小关系？试说明你的理由；(2)若另一条直角边与DC的延长线交于点Q时，上面的结论还成立吗？为什么？,解：(1)PBPQ.理由：过点P作PEBC于点E，PFCD于点F，PEBPFQ90，又AC为对角线，PEPF.在四边形PBCQ中，BPQBCQ90，PBCPQC180，又PQCPQF180，PBCPQF，PBEPQF，PBPQ(2)结论还成立理由同(1),
