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1、311倾斜角与斜率教案教师课时教案 备课人 课题 课标要求 教 学 目 标 重点 难点 授课时间 3.1.1直线的倾斜角和斜率 了解二元一次不等式的几何意义，会用二元一次不等式组表示平面区域； 知识目标 技能目标 情感态度价值观 (1) 正确理解直线的倾斜角和斜率的概念 (2) 理解直线的倾斜角的唯一性. (3) 理解直线的斜率的存在性. 斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式 培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神 直线的倾斜角、斜率的概念和公式. 斜率的概念和公式. 问题与情境及教师活动 教学过程： 直线的倾斜角的概念 我们知道, 经过两点有且只有(
2、确定)一条直线. 那么, 学生活动 学生回答 教 学 过 程 及 方 法 经过一点P的直线l的位置能确定吗? 如图, 过一点P可以作无数多条直线a,b,c, 易见,答案是否定的.这些直线有什么联系呢? YabcOPX(1)它们都经过点P. (2)它们的倾斜程度不同. 怎样描述这种倾斜程度的不同? 引入直线的倾斜角的概念: 1 教师课时教案 问题与情境及教师活动 当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定= 0. 问: 倾斜角的取值范围是什么? 0180. 当直线l与x轴垂直时, = 90. 因为平
3、面直角坐标系内的每一条直线都有确定的倾斜程度, 引入直线的倾斜角之后, 我们就可以用倾斜角来表示平面直角坐标系内的每一条直线的倾斜程度. Ybac教 OX学 过 如图, 直线abc, 那么它们 程 的倾斜角相等吗? 答案是肯定的.所以一个倾斜角不能确定一及 条直线. 确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素: 一个点P和方 一个倾斜角. (二)直线的斜率: 法 学生活动 学生完成 一条直线的倾斜角(90)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是 k = tan 当直线l与x轴平行或重合时, =0, k = tan0=0; 当直线l与x轴垂直时, = 90, k 不存在.
4、由此可知, 一条直线l的倾斜角一定存在,但是斜率k不一定存在. 例如： =45时, k = tan45= 1; =135时, k = tan135= tan(180 45) = - tan45= - 1. 2 问题与情境及教师活动 学习了斜率之后, 我们又可以用斜率来表示直线的倾斜程度. (三) 直线的斜率公式: 给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1x2,如何用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率? 可用计算机作动画演示: 直线P1P2的四种情况, 并引导学生如何作辅助线, 共同完成斜率公式的推导.(略) 学生活动 学生完成 教 学 过 程 及 方 法 斜率公式: 对于上面的斜率
5、公式要注意下面四点： (1) 当x1=x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角= 90, 直线与x轴垂直； (2)k与P1、P2的顺序无关, 即y1,y2和x1,x2在公式中的前后次序可以同时交换, 但分子与分母不能交换; (3)斜率k可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得; (4) 当 y1=y2时, 斜率k = 0, 直线的倾斜角=0，直线与x轴平行或重合. (5)求直线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求斜率而得到 (四)例题: 例1 已知A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1), 求直线AB, BC, CA的斜率, 并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.(用计算机
6、作直线, 图略) 分析: 已知两点坐标, 而且x1x2, 由斜率公式代入即可求得k3 河北武中宏达教育集团教师课时教案 问题与情境及教师活动 而当k = tan0时, 倾斜角是锐角; 而当k = tan=0时, 倾斜角是0. 略解: 直线AB的斜率k1=1/70, 所以它的倾斜角是锐角; 直线BC的斜率k2=-0.50, 所以它的倾斜角是锐角. 学生活动 学生独立完成 教 例2 在平面直角坐标系中, 画出经过原点且斜率分别为1, -1, 2, 及 -3的直线a, b, c, l. 学 分析:要画出经过原点的直线a, 只要再找出a上的另外一点M. 而 过 M的坐标可以根据直线a的斜率确定; 或者k=tan=1是特殊值, 所以也可以以原点为角的顶点,x 轴的正半轴为角的一边, 在x 轴程 的上方作45的角, 再把所作的这一边反向延长成直线即可. 及 略解: 设直线a上的另外一点M的坐标为(x,y),根据斜率公式有 1=(y0)(x0) 方 所以 x = y 法 M(1,1), 可作直线a. 同理, 可作直线b, c, l.(用计算机作动画演示画直线过程) (五)练习: P91 1. 2. 3. 4. (六)小结: (1)直线的倾斜角和斜率的概念 (2) 直线的斜率公式. (七)课后作业: P94 习题3.1 1. 3. 教 学 小 结 课 后 反思 4
