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1、3机械振动练习与答案第三次 机 械 振 动练习 班 级 _ 姓 名 _ 班内序号 _ 一选择题 1一质点做简谐振动，如振动方程为：x=Acos(w t+j) ，周期为T，则当 t=T/2时，质点的速度为： A-A w sinj BA w sinj C-A w cosj DA w cosj 2图示为一单摆装置，把小球从平衡位置 b ，拉开一小角度 q0 至 a 点， 在 t=0 时刻松手让其摆动，摆动规律用余弦函数表示，则在 ac 的摆动中， 下列哪个说法是正确的？ Aa处动能最小，相位为q0； Bb处动能最大，相位为p/2； Cc处动能为零，相位为-q0； Da.b.c三处能量相同，相位依次减
2、少。 3如简谐振动在 t=0 时， x0, v0 ，则表示该简谐振动的旋转矢量图 应该是： 4质点沿X轴作简谐振动,振动方程为x=410-2cos ( 2p t+p )(SI)，从t=0 X轴正方向运动的最短时间间隔为： x=-2 cm 时刻起，到质点位置为 处、且向A1/2 s B1/4 s C1/6 s D1/8 s 5质点作简谐振动，运动速度与时间 v (ms) 的曲线如图所示，若质点的运动规律用余 vm Ap/6 B5p/6 1 -13弦函数描述，则其初相位是： 0.5vm C-p/6 D-5p/6 t (s) O 二填空题 1 简谐振动的三个基本特征量为_、_ 和 _； 它们分别取决
3、于 _ 、_ 和 _ 。 2 两个同频率、同方向简谐振动的合振动为_，合振动的 振幅取决于_ ，两个相互垂直的同频率的 简谐振动，其合振动的运动轨迹一般为 _ ，若两分振动的频率为简单整数比，则合成运动的轨迹为 _ 。 3一弹簧振子作简谐振动，振幅为A，周期为T，其运动方程用余弦函数表 示，若 t=0 时； 振子在正的最大位移处，则初相位为_； 振子在平衡位置向负方向运动，则初相位为_； 振子在位移为 0.5A 处，且向正方向运动，则初相位为_。 4 物块悬挂在弹簧下方作简谐振动，如物块在受力平衡位置时，弹簧的长度 比原来长Dl，则系统的周期 T= _；当这物块的位移等于振幅的一半时， 其动能
4、是总能量的_。 5 一质量为 m 的物体，上端与两根倔强系数分别为 k 1 和 k 2 的轻弹簧相连， 如下图所示，则当物体被拉离平衡位置而释放时，物体将作简谐振动，其圆频率 w = _ 、周期 T= _ 。 6 设作简谐振动物体的 xt 曲线如图所示，则其初相位 j 0=_ ； 位移的绝对值达最大值的时刻为： t =_ ；速度为最大值的时刻 为： t =_ ；弹性势能为最大值的时刻为： t =_ ； 动能为最大值的时刻为： t =_。 x O 1 2 3 4 t 第5题图 第6题图 2 7 两个相同的弹簧各悬挂一物体 a 和 b ，其质量之比为： ma:mb=1:2 。 如果它们在竖直方向作
5、简谐振动，其振幅之比为： A a:A b=1:2 ，则两周期之比 T a:T b=_ ，振动能量之比 E a:E b=_ 。 -2 8 一谐振子的加速度最大值 am=48 cms，振幅 A=3 cm 。若取速度具有正的最大值的时刻为 t=0，则该振动的振动方程 x=_。 9 有两个同方向、同频率的简谐振动，合振动的振幅为 A=0.2 m ，相位与第 3 (m)，则第二振动的 一振动的相位差 j-j 1=p。如第一振动的振幅为 A 1=106振幅A 2=_，第一、二振动的相位差j 1-j 2=_。 三计算题 1 质量为 0.25 kg 的物体，在弹簧的弹性恢复力下沿 X 轴作简谐振动，弹簧 的恢
6、复系数为 16 Nm 。 求振动的周期和圆频率； 如振幅为 20 cm，t=0 时位移x 0=10 cm，且物体沿 X 轴负方向运动， 求初速度 v 0 及初相位 j 0 ； 写出该振动的振动方程 ； 求 t=p/2 秒时弹簧对物体的作用力。 2如下图所示，一根恢复系数 k=2.882 N/m 的轻质弹簧的一端连接一质 量 m=2210 kg 的滑块，放在光滑水平桌面上；弹簧的另一端固定。 今把弹簧压缩 22 cm 后放手、任其自由振动，以放手时刻为计时起点。 求：滑块的振动方程； t=p/48 秒时，滑块的位移、速度、加速度和受到的作用力； 从起始位置运动到弹簧伸长为 2 cm 处所需的最短
7、时间； 此时振动系统的动能、势能和总能量。 3在一平板上放一质量为 2 kg 的物体，平板在竖直方向作简谐振动， 如振动的周期为 T=0.5 秒，振幅为 A=5 cm 。 求：物体对平板的最大压力； 平板以多大的振幅振动时，物体开始离开平板？ 3 -2- 14 某质点同时参与两个同振动方向、同频率的简谐振动，振动规律为： x 1=0.4 cos ( 3 t+p ) x 2=0.3 cos ( 3 t-p ) 4 4 求：(1) 合振动的表达式； (2) 若另有一个同振动方向、同频率的简谐振动 x 3=0.5 cos ( 3 t+j 3 ) ， 当 j 3 为多少时， x 1 、x 2 和 x
8、3 三个振动的合振动振幅最大？ 当 j 3 为多少时，上述合振动的振幅最小？ 第三次 机械振动答案 一、选择题：1. B 2. B 3. C 4. A 5. D 二、填空题： 1. 振幅、角频率、初相位；振动的能量、振动系统本身固有的特性、 初始时刻的选择。 2. 简谐振动，分振动各自的振幅及分振动的相位差，椭圆，稳定的曲线 (李萨如图形)。 3. (1) 0； (2) 5. p； (3) -p。 4. 2p Dl ，3 。 g 3 2 4 w= k1k211 、 T=2p m(+) 。 m(k1+k2) k1 k2 6. -0.5 p， (2n+1) s ， 4n s ， (2n+1) s
9、，2n s (n=0,1,2,L) 7. 1 : 2，1 : 4 。 8. 0.03 cos(4t-0.5p) m 。 9. 0.1 m，-0.5p。 三、计算题： 1. (1) w=8 rads-1， T=p0.785 s； 4 -1(2) j 0=p ，v 0=- w Asinj 0=- 80.20 sinp=- 0.83- 1.386 (ms)； 3 3 (3) x=0.20 cos ( 8 t+p ) (m)。 3(4) F=- k x=- 160.20cosp=- 1.6 (N) , 沿 X 轴负方向。 3j=p, A=2210-2m， w=km=12 rads-1 -22. (1)
10、 可以解得： 振动方程为: x=2210 cos (12 t+p) m。 4 =- 0.02 (m) 4-2-2-1 v 1=122210sinp=0.24 (ms)，a=2.88 (ms)， 4F 1=2210-22.888.14610-2 (N)，方向水平向右； (3) t 2=(2) x 1=22 (-cosp)10-2182-4-4总能量 E=1k A=11.5221016.291710J ， 2 2-4势能 Ep=1k x= E =4.072910J， 2 4-4动能 E k=E-E P=12.218810J 。 3. 以竖直向下为X轴正向，以平板处于正最大位移时为 t=0 ， 则振
11、动方程为 x=A cos4p t (1) 对物体：mg+N=ma ，物体对板的压力： p0.1745 (s)； N =-N=mg-ma=19.6+1.6p2cos4pt N max=19.6+1.6p35.39 (N) (2)N=0时脱离，cos4pt=-1时压力最小,此时mg-16pmA=0，22g6.206 cm 216p 0.4-0.3 1 4.(1)j=arc tg=arc tgarc tg0.14285787480.1419 (rad) 0.4+0.374 4 3 4A=0.5 m ， x=0.5cos (3 t+arc tg 1 ) m ； 7(2) 当x3与x同相时, 合振幅最大, 即：j 3=j=arc tg 1 ； 7 当x3与x反相时, 合振幅最小, 即：j 3=j-p=arc tg 1 - p 。 7A= 5
