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1、阶段方法技巧训练（二）,专训2 线段上的动点 问题,人教版七年级数学上册,解决线段上的动点问题一般需注意：(1)找准点的各种可能的位置；(2)通常可用设元法，表示出移动变化后的线段 的长(有可能是常数，那就是定值)，再由题 意列方程求解,人教版七年级数学上册,1,训练角度,线段上动点与中点问题的综合,1(1)如图，D是线段AB上任意一点，M，N分别 是AD，DB的中点，若AB16，求MN的长,MNDMDN AD BD(ADBD)AB8.,解：,人教版七年级数学上册,(2)如图，AB16，点D是线段AB上一动点，M，N分别是AD，DB的中点，能否求出线段MN的 长？若能，求出其长；若不能，试说明
2、理由,能MNDMDN AD BD(ADBD)AB8.,解：,人教版七年级数学上册,(3)如图，AB16，点D运动到线段AB的延长线 上，其他条件不变，能否求出线段MN的长？若 能，求出其长；若不能，试说明理由,能MNMDDN AD BD(ADBD)AB8.,解：,人教版七年级数学上册,(4)你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？,若点D在线段AB所在直线上，点M，N分别是AD，DB的中点，则MN AB.,解：,人教版七年级数学上册,2,训练角度,线段上动点问题中的存在性问题,2如图，已知数轴上A，B两点对应的数分别为2，6，O为原点，点P为数轴上的一动点，其对应的 数为x.(1)PA_，PB
3、_(用含x的式子表示),|x2|,|x6|,人教版七年级数学上册,(2)在数轴上是否存在点P，使PAPB10？若存 在，请求出x的值；若不存在，请说明理由,分三种情况：当点P在A，B之间时，PAPB8，故舍去；当点P在B点右边时，PAx2，PBx6，因为(x2)(x6)10，所以x7；当点P在A点左边时，PAx2，PB6x，因为(x2)(6x)10，所以x3.综上，当x3或7时，PAPB10.,解：,人教版七年级数学上册,(3)点P以1个单位长度/s的速度从点O向右运动，同 时点A以5个单位长度/s的速度向左运动，点B以 20个单位长度/s的速度向右运动，在运动过程中，M，N分别是AP，OB的
4、中点，问：的值是否发生变化？请说明理由,的值不发生变化,解：,人教版七年级数学上册,理由如下：设运动时间为t s，则OPt，OA5t2，OB20t6，ABOAOB25t8，ABOP24t8，APOAOP6t2，AM AP3t1，OMOAAM5t2(3t1)2t1，ON OB10t3，所以MNOMON12t4.所以 2.,解：,人教版七年级数学上册,3,训练角度,线段和差倍分关系中的动点问题,3如图，线段AB24，动点P从A出发，以每秒 2个单位长度的速度沿射线AB运动，M为AP的 中点，设P的运动时间为x秒,人教版七年级数学上册,(1)当PB2AM时，求x的值,当点P在点B左边时，PA2x，P
5、B242x，AMx，所以242x2x，即x6；当点P在点B右边时，PA2x，PB2x24，AMx，所以2x242x，方程无解综上可得，x的值为6.,解：,人教版七年级数学上册,(2)当P在线段AB上运动时，试说明2BMBP为定值,当P在线段AB上运动时，BM24x，BP242x，所以2BMBP2(24x)(242x)24，即2BMBP为定值,解：,人教版七年级数学上册,(3)当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，下列 两个结论：MN长度不变；MAPN的值不 变选择一个正确的结论，并求出其值,正确当P在AB延长线上运动时，PA2x，AMPMx，PB2x24，PN PBx12，所以MNPMPN
6、x(x12)12.所以MN长度不变，为定值12.MAPNxx122x12，所以MAPN的值是变化的,解：,人教版七年级数学上册,4,训练角度,线段上的动点的方案问题,4情景一：如图，从教学楼到图书馆，总有少数同 学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用 所学数学知识来说明这个问题,情景一：横穿草坪是为了所走路程最短因为两点之间的所有连线中，线段最短；,解：,人教版七年级数学上册,情景二：如图，A，B是河流l两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由你赞同以上哪种做法？,情景二：点P的位置如图理由：两点之间的所有连 线中，线段最短赞同情景二中的做法,解：,人教版七年级数学上册,
