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1、分组后能直接提公因式,因式分解,分组分解法,1.什么叫做因式分解？,2.回想我们已经学过那些分解因式的方法？,提公因式法，公式法平方差公式，完全平方公式,把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。,复习提问,在这里我们把它的前两项分成一组并提出公因式；,把它的后两项分成一组，并提出公因式,我们看下面这个多项式,要把这个多项式分解因式，不能提公因式也不能用公式！,从而得到,这时候由于,与,又有公因式,于是可以继续提出公因式,从而得到：,=,也就有:,整式乘法,(a+b)(m+n),=a(m+n)+b(m+n),=am+an+bm+bn,
2、am+an+bm+bn,=a(m+n)+b(m+n),=(a+b)(m+n),因式分解,定义：这种把多项式分成几组来分解因式的方法叫分组分解法,注意：如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。,例把a2-ab+ac-bc分解因式,分析：把这个多项式的四项按前两项与后两项分成两组，分别提出公因式a与c后，另一个因式正好都是a-b，这样就可以提出公因式a-b。,解法一：a2-ab+ac-bc,=(a2-ab)+(ac-bc),=a(a-b)+c(a-b),=(a-b)(a+c),分组,组内提公因式,提公因式,解：,例把a2-ab+
3、ac-bc分解因式,分析：把这个多项式的四项按前两项与后两项分成两组，并使两组的项都按x的降幂排列，然后从两组分别提出公因式2a与-b，这时，另一个因式正好都是x-5y，这样全式就可以提出公因式x-5y。,解法一：2ax-10ay+5by-bx,=(2ax-10ay)+(5by-bx),=(2ax-10ay)+(-bx+5by）,=2a(x-5y)-b(x-5y),=(x-5y)(2a-b),例把2ax-10ay+5by-bx分解因式,解：,例把2ax-10ay+5by-bx分解因式,在有公因式的前提下，按对应项系数成比例分组，或按对应项的次数成比例分组。,(1)分组；,(2)在各组内提公因式
4、；,(3)在各组之间进行因式分解,(4)直至完全分解,分组规律：,分解步骤：,例：把,分解因式,分析：如果把这个多项式的四项按前两项与后两项分组，无法分解因式,但如果把第一、三两项作为一组，第二、四两项作为另一组，分别提出公因式,与,后，另一个因式正好都是,解：,解：,例：把,分解因式,例：把,分解因式,解：,把下列各式分解因式：,(1)20(x+y)+x+y(2)p-q+k(p-q),(3)5m(a+b)-a-b(4)2m-2n-4x(m-n),解：原式=20(x+y)+(x+y),=21(x+y),解：原式=(p-q)+k(p-q),=(p-q)(1+k),解：原式=5m(a+b)-(a+b),=(a+b)(5m-1),解：原式=2(m-n)-4x(m-n),=(m-n)(2-4x),练习,(5)ax+2by+cx-2ay-bx-2cy,=(2by-2ay-2cy)+(ax+cx-bx),解：原式,解：原式,=-2y(a-b+c)+x(a-b+c),=(a-b+c)(-2y+x),(6)x2-x2y+xy2-x+y-y2,=(x2-y2)-(x2y-xy2)-(x-y),=(x-y)(x+y)-xy(x-y)-(x-y),=(x-y)(x+y-xy-1),=(x-y)(x-xy)+(y-1),=(x-y)x(1-y)-(1-y),=(x-y)(1-y)(x-1),
