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1、matlablingo程序代码26最小费用流 最小费用最大流问题 例 19由于输油管道的长短不一或地质等原因， 使每条管道上运输费用也不相同，因此，除考虑输油管道的最大流外，还需要考虑输油 管道输送最大流的最小费用。图 8 所示是带有运费的网络，其中第 1 个数字是网络的容 量，第 2 个数字是网络的单位运费。 图8 最小费用最大流问题 解按照最小费用流的数学规划写出相应的LINGO 程序如下： model: sets: nodes/s,1,2,3,4,t/:d; arcs(nodes,nodes)/s 1,s 3,1 2,1 3,2 3,2 t,3 4,4 2,4 t/:c,u,f; end
2、sets data: d=14 0 0 0 0 -14; !最大流为14; c=2 8 2 5 1 6 3 4 7; u=8 7 9 5 2 5 9 6 10; enddata min=sum(arcs:c*f); for(nodes(i):sum(arcs(i,j):f(i,j)-sum(arcs(j,i):f(j,i)=d(i); for(arcs:bnd(0,f,u); end 求得最大流的最小费用是 205，而原最大流的费用为 210 单位，原方案并不是最优 的。 类似地，可以利用赋权邻接矩阵编程求得最小费用最大流。LINGO 程序如下： model: sets: nodes/s,1,
3、2,3,4,t/:d; arcs(nodes,nodes):c,u,f; endsets data: d=14 0 0 0 0 -14; c=0; u=0; enddata calc: c(1,2)=2;c(1,4)=8; c(2,3)=2;c(2,4)=5; c(3,4)=1;c(3,6)=6; c(4,5)=3;c(5,3)=4;c(5,6)=7; u(1,2)=8;u(1,4)=7; u(2,3)=9;u(2,4)=5; u(3,4)=2;u(3,6)=5; u(4,5)=9;u(5,3)=6;u(5,6)=10; endcalc min=sum(arcs:c*f); for(nodes
4、(i):sum(nodes(j):f(i,j)-sum(nodes(j):f(j,i)=d(i); for(arcs:bnd(0,f,u); end 求最小费用流的一种方法迭代法 下面我们编写了最小费用最大流函数 mincostmaxflow，其中调用了利用 Floyd 算法 求最短路的函数 floydpath。 求解例 19 具体程序如下： function mainexample19 clear;clc; global M num c=zeros(6);u=zeros(6); c(1,2)=2;c(1,4)=8;c(2,3)=2;c(2,4)=5; c(3,4)=1;c(3,6)=6;c(
5、4,5)=3;c(5,3)=4;c(5,6)=7; u(1,2)=8;u(1,4)=7;u(2,3)=9;u(2,4)=5; u(3,4)=2;u(3,6)=5;u(4,5)=9;u(5,3)=6;u(5,6)=10; num=size(u,1);M=sum(sum(u)*num2; f,val=mincostmaxflow(u,c) %求最短路径函数 function path=floydpath(w); global M num w=w+(w=0)-eye(num)*M; p=zeros(num); for k=1:num for i=1:num for j=1:num if w(i,j)
6、w(i,k)+w(k,j) w(i,j)=w(i,k)+w(k,j); p(i,j)=k; end end end end if w(1,num) =M path=; else path=zeros(num); s=1;t=num;m=p(s,t); while isempty(m) if m(1) s=s,m(1);t=t,t(1);t(1)=m(1); m(1)=;m=p(s(1),t(1),m,p(s(end),t(end); else path(s(1),t(1)=1;s(1)=;m(1)=;t(1)=; end end end %最小费用最大流函数 function flow,val
7、=mincostmaxflow(rongliang,cost,flowvalue); %第一个参数：容量矩阵；第二个参数：费用矩阵； %前两个参数必须在不通路处置零 %第三个参数：指定容量值 %返回值 flow 为可行流矩阵,val 为最小费用值 global M flow=zeros(size(rongliang);allflow=sum(flow(1,:); if nargin3 flowvalue=M; end while allflowflowvalue w=(flow0).*cost); path=floydpath(w);%调用 floydpath 函数 if isempty(path) val=sum(sum(flow.*cost); return; end theta=min(min(path.*(rongliang-flow)+(path.*(rongliang-flow)=0).*M); theta=min(min(path.*flow+(path.*flow=0).*M),theta); flow=flow+(rongliang0).*(path-path).*theta; allflow=sum(flow(1,:); end val=sum(sum(flow.*cost);
