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1、余角补角对顶角 教学案余角、补角、对顶角 教学案 问题设计 问题: 1、欣赏意大利斜塔视频后设置问题情境塔OA倾斜了多少度？ 2、余角的定义是什么?它体现了几个角间的关系？ 3、补角的定义是什么？ 4、我们如何利用定义去求一个角的余角和补角 ？ 5、通过动画演示让学生观察、讨论、猜想：同角或等角的余角和补角有何性质？ 6、利用余角和补角的性质可以解决哪些问题？ 7、本节课你有哪些收获? 教学构想及目标: 知识目标：1、理解互为余角、互为补角的概念; 2、在探索中理解余角、补角的性质，并能够运用其解决特定的数学问题 能力目标： 1、尝试从实际情境中处理信息，在观察、猜想、说明过程中体会数学思考过
2、程的层次性和表述的严谨性; 2、通过两角度数的特殊值确定两角的关系; 3、几何中数与形的特殊对应关系. 尝试从实际情境中处理信息、形成数学思想，渗透代数方法解决几何问题的方法。 情感目标：在共同活动中培养数学兴趣和合作学习能力，在探索过程中形成实事求是的态度和勇于探索的精神. 教学重点： 教学难点： 余角和补角的概念和性质，教学时可运用文字语言、图形语言、符号语言三结合的训练方法强调概念的本质特征，突出教学重点。 关于余角和补角的性质的应用常常需要说理，或综合运用代数知识，特别是用代数的方法来计算角的度数，由于学生缺乏经验，是教学中的难点。可通过由浅入深、讨论比较、归纳小结等方法及变化训练突破
3、上述难点。 1教法分析： 针对初一学生的年龄特点和心理特征，以及他们的知识水平，采用启发式、发现法教学等教学方法，让学生始终处于主动学习的状态，课堂上教师起主导作用，让学生有充分的思考机会，使课堂气氛活泼，有新鲜感。 2学法指导： 在教师的启发下，让学生成为行为主体。正如新数学课程标准所要求的，让学生“观察、动手实践、自主探索、合作交流 ”。 教学方法： 所需设备： 校园网、多媒体投影 教师活动 学生活动 设计意图 1 设置情境，引出新知： 如果将斜塔看成一条OA，在正午太阳直射地面时标记塔顶的影子B，画出直线OB，测出了AOB=85 (1）斜塔OA倾斜了多少度？ 斜塔OA与OB所成的另外一个
4、角是多少度？ 引出概念，并指出学生易犯的错误，并指出余角和补角是相互的。 1、 下列各角哪些互为余角，哪些互为补角？ 80 301060 150 1001701202判断题：(1)若, 1+2+3=180则，1，2，3互为补角， (2)互为余角、互为补角的两个角一定有公共顶点. 3、3020的余角和补角分别是多少？ 【欣赏图片意大利CA风景、建筑、比萨斜塔】 DOB比萨斜塔是学生熟悉的建筑，而且有许多科学渊源，容易激发学生的学习兴趣，自然引入概念。 此组题就概念进行简单训练. . . 会识别互余与互补关系.强调互余和互补是一对角的数量关系，与位置无关 会求一个角的余角和补角 3020余角=90
5、-3020=5940. 3020补角 =180-3020=14940. 若一个角为x度，则 它的余角为 2 4、一个锐角的补角是它的余角的3倍，求这个角. 多媒体动画演示 DF E21 ABC你能有一句话归纳出你发现的结论吗？ 在下列图形中找特殊的数量关系： A D21 O43 CC BD 2 31 ABO 度，它的补角为 应用方程思想解决角及其关解：设这个角为x度，系角之间的问题 则它的余角为 度，它的补角为度 列方程：3=180-x x=45 答：这个角为 45. 培养学生合作意识，自已通【学生观察、讨论、猜过探究得出新知。 想、并从中发现余角、补角的性质. 】 培养学生归纳能力 结论：同
6、角的余角相等. 同样：同角的 补角相等 练习互余、 互补及其性质在 特殊位置关系图形中的应用 3 创始情境 1、一些图形是由如下 的三角板模型抽象而来的. 一副三角板本身就蕴含着相等和互余，用一副三角板还能构造出其它一些图形，其中蕴含着相等、互余或者是互补的角，请大家动手尝试，构造设计一些这样的图形. 例如 A C 3 B O 2 2、 让学生解决生活中的桌球实例中的问题。 设问：本节课你有哪些收获？ 4 三角板问题是今后学习中,几何情境设置的常用素材.此活动能锻炼学生灵活解决问题的能力。引导学生利用三角板构造满足互余情况的特殊位置关系的图形，了解特殊位置关系与特殊数量关系的对应. 联系实际培养学生应用知识的能力，并懂得知识来源于实际应用于实际 体会互余、互补是特殊的数量关系，它在特殊位置关系的图形、实际生活中有着广泛的应用 课堂作业：数学补充习题p82 课后作业：预习余角与补角(二)-方向角 当堂巩固本节所学知识 5
