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1、圆柱的体积课堂实录圆柱的体积课堂实录 一、铺垫复习。 同学们，我们已经认识了圆柱，也学习了圆柱侧面积和表面积的计算，你能用简洁的语言表述一下你对圆柱的了解吗？ 生： 师：刚才几位同学已经把我们对圆柱的认识、了解作了介绍。那么你们还想不想对圆柱了解更多呢？你们还想了解圆柱的那些知识呢？ 生：我们还想了解圆柱的体积如何计算？ 师：那好，今天我们就来研究圆柱的体积。板书：圆柱的体积在学习圆柱的体积以前，请你猜一猜：圆柱的体积可以怎样计算？有没有不同的计算方法？ 生：圆柱的体积=底面积高 师：你能说一说你为什么这样想吗？ 生：因为长方体和正方体的体积都用底面积乘高来计算。 师：说得好，那么究竟圆柱的体
2、积是不是用底面积乘高来计算呢？下面我们就来研究这个问题。 不过在研究之前，先请同学们回忆一下圆的面积计算公式是怎样的？圆的面积计算公式是怎样推导出来的？ 生甲：圆的面积计算公式是S=r2，这个公式是这样推导出来的：将圆沿着直径剪成若干个扇形，然后将这些扇形重新拼成一个近似长方形的图形，这个近似长方形的长等于圆的周长的一半即r，宽等于圆的半径r。因为长方形的面积=长宽，所以圆的面积S=rr=r2。 生乙、丙：口叙圆面积推导过程。 师：好，现在我们就来研究圆柱的体积计算。 简评由复习原学知识作铺垫，自然引入本课时研究的内容，即融汇了新旧知识的联系，又有助于学生更好地理解本课时新知。 二、教学新课。
3、 1、推导圆柱体积计算公式。 师：我这儿有一个圆柱体，我想知道这个圆柱体的体积有多大，有什么办法？ 学生发表自己的意见。 师：刚才同学们发表了自己的意见，虽然各人说法不完全相同，但有一点是相同的，这就是：想办法将圆柱体转换成我们能求体积的形体。那么怎样转换呢？ 生：将圆柱体先切成若干块，然后再重新拼成长方体。 师：怎样切，怎样拼？ 生：沿底面直径切开，然后再拼起来。 生： 生：沿圆柱的底面直径切开，使切面与底面垂直。这样切分成若干个底面是扇形的立体图形，再将这些切分下来的每一块重新拼在一起，就可以拼成一个近似长方体的立体图形。 师：刚才这位同学演示得很好。现在让老师再来给同学们演示一下。你发现
4、了什么？ 生：分的份数越多，拼成的形体越接近于长方体。 师：如果我们分成成百上千份，甚至更多，再拼起来，你想象一下它的形状会怎么样？ 生：就是长方体。 师：这个圆柱体的体积和拼成的长方体的体积有什么关系？ 生：相等。 师：你还发现了什么？ 生：圆柱的底面积等于拼成的长方体的底面积。 生：圆柱的高等于拼成的长方体的高。 将圆柱切拼成一个长方体，突出强调圆柱的底面积与长方体底面积的关系，圆柱的高与长方体高的关系以及圆柱体体积与长方体体积的关系。 引导学生口叙圆柱转化成长方体，以及其底面积、高和体积的关系。 师：谁来完整地叙述一下刚才多媒体演示的过程？ 生：将圆柱体切拼成一个长方体，这个长方体的底面
5、积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，长方体的体积等于圆柱的体积。因为长方体的体积等于底面积乘高，所以圆柱的体积也等于底面积乘高。 师：如何用字母表示圆柱的体积计算公式呢？ 生：用字母V表示体积，S底表示底面积，h表示高，则圆柱的体积计算公式表示为：V = S底 h = S底h 简评强化了学生的参与，放手让学生去感知、去体验；重视学生的口头表述，利于学生在知识的形成过程中掌握知识、形成技能，同时也强化了学生记忆。 2、指导学生阅读教材，进一步理解圆柱体积的计算公式。 先由学生阅读教材，教师巡视。 师：对于圆柱体的体积计算，同学们还有什么问题吗？ 生：没有。 师：好，那圆柱的体积计算与那些
6、条件有关？如果没有直接告诉圆柱的底面积，而是告诉其底面的周长以及圆柱的高，你能计算它的体积吗？如何计算？ 生：根据圆柱的底面周长，可以先算出圆柱的底面积，再根据圆柱的底面积和高求圆柱的体积。 生：根据圆柱的底面周长，求圆柱底面积的方法是 师：完全正确，那我们现在就来计算圆柱的体积。 简评充分利用教材资源，利于学生能力的形成，并加深学生对知识的理解掌握。 3、应用体积计算公式计算。 求下列各圆柱体的体积： 底面积是9平方分米，高是8分米； 底面半径3厘米，高4厘米； 底面直径8米，高3米； 底面周长18.84厘米，高6厘米； 底面积15平方米，高30分米； 侧面积10平方米，底面半径5米。 以上
7、各题的练习，一方面检查学生对圆柱体积公式的理解掌握情况，另一方面也考察学生的读题审题能力，如第题涉及的计量单位换算，同时也给学生提出新的问题，如第题的计算。 待多数学生进入第题的计算时，抽学生6人将自己的解答板书在黑板上。 师生一同订正以上练习。 简评及时练习，强化学生对新知的印象，利于学生掌握新知。 4、求异探讨训练。 师：看来前5个小题的计算情况还好，绝大多数的同学能正确列式并计算正确，这很好。看来同学们对圆柱的体积计算公式的确掌握得较好。但在计算第6题时，很多人都遇到了麻烦，为什么呢？ 生：因为根据侧面积和底面半径计算高非常麻烦，结果要么只能用分数表示，要么只能取近似值。 生：其实如果不
8、算出高的具体结果，而用一个式子表示高，倒也不麻烦，但写出来的式子比较繁。 师：那么有没有简单可行的办法呢？ 生： 师：同学们可以分小组讨论一下。 师：通过讨论，你们想到了什么简单可行的办法？ 生：我们从计算公式的转换上找到了圆柱体积计算的另一个公式，这就是：V=S侧r。 师：不错，那你们能不能把公式转换的过程给同学们介绍一下呢？ 生：行。由于圆柱的体积V = S底h，而S底=r2，所以V =r2h=r hr，又由于2r h=dh=S侧，于是得到V=S侧r。 师：同学们认为刚才这个组的同学说得怎么样？ 师：其实刚才这个组的同学的介绍非常清楚，为了使大家都能清楚的理解圆柱体积计算的别种方法，我再用
9、刚才演示过的教具来给同学们演示一下。 先将圆柱形教具平放，再将圆柱按此前同样的切分方法切拼成一个长方体，让学生观察。 师：这个圆柱体和切拼成的长方体的体积有什么关系？ 生：相等。 师：这个长方体的底面积相当于圆柱的哪一部分的面积？ 生：长方体的底面积等于圆柱侧面积的一半。 师：这个长方体的高相当于圆柱的什么？ 生：长方体的高相当于圆柱的底面半径。 师：你悟出了什么？ 生：圆柱的体积真的可以直接用侧面积和底面半径来计算，其方法是：V=S侧r。 师：现在我请一个同学来把推导的过程完整地叙述一下，谁来？ 生：将圆柱体沿底面直径切分成若干块，然后再把这若干块拼成一个长方体，这个长方体的底面积等于圆柱体
10、侧面积的一半，长方体的高等于圆柱体的底面半径，长方体的体积等于圆柱体的体积。因为长方体的体积等于底面积乘高，所以圆柱的体积等于侧面积的一半乘底面半径。 师：谁能说一说用字母怎样表示这一体积计算公式？ 生：用字母V表示圆柱的体积，S侧表示圆柱的侧面积，r表示圆柱的底面半径，则圆柱的体积公式用字母表示为：V=S侧r。 在学生叙述的同时，教师板书： 圆柱体 长方体 侧面积的一半 = 底面积 底面半径 = 高 体积 = 体积 因为 长方体的体积=底面积高 所以 圆柱体的体积=侧面积底面半径2 用字母表示为：V=S侧r 师：那么现在我们再来算一算以上第题。 生：这个圆柱的体积是：1052=25 师：现在
11、我们已经知道了，计算圆柱体积的方法可以是不同的，究竟用什么方法计算，视题中告诉的条件来定，并要使计算又对又快。现在你们有信心再迎接一次挑战吗？ 生：有。 师：那我们再来练习计算圆柱的体积。 简评充分利用教学资源，有效拓展学生思维的广度，引导学生从不同的角度来研究问题、思考问题、分析问题，使学生参与的积极性被有效激发起来，收到了较好的教学效果。 圆柱的体积教学效果 这节课是通过观察、猜想、操作验证、巩固、应用这几个环节来完成的。学生在最佳的情景中通过实践、探索、发现，得到了“活”的知识，学到有价值的数学。操作验证是本节课的关键，为体现活动教学中学生“主动探索”的特点，我从问题入手，组织学生围绕观
12、察猜想后展开验证性的操作活动。学生以活动小组为单位，思维活跃，积极探索，学习能力、抽象概括能力和逻辑思维能力得到了提高。 本课时教学环节清楚，重点突出，过度自然。注重了让学生通过自己的活动去感知，去实践，学生这样获得的知识印象才深，记忆才久；注重了学生求异思维的培养训练，有助于学生学习能力的形成；针对学生易错的知识点设计练习，突破了难点；注重了学生口语表达的训练，有利于提高学生表述能力。达到了预期的教学目标。当然在教学中我还存在很多不足之处，本节课在学生动手操作时，因为想给学生充分的思考和探究的时间，以至于后来的练习时间不够。在今后的教学中我要特别关注学生的学习过程，把握课堂教学时间，对教材进行适当的加工处理，有效地提高课堂教学效率。
