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1、面的旋转,北师大版六年级数学下册,教学目标,1.通过由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥各部分的名称。2.通过观察、动手操作等，初步体会“点、线、面、体”之间的关系，发展空间观念。,旋转的奥秘,如图，将自行车后轮支架支起，在后轮系上彩带。转动后轮，观察并思考：彩带随车轮转动后形成的图形是什么？,点旋转形成,圆,以长为轴,10厘米,6厘米,以长为轴,以宽为轴,10厘米,6厘米,以长为轴,以宽为轴,10厘米,6厘米,以两条宽中点的连线为轴,以长为轴,以宽为轴,10厘米,6厘米,以两条宽中点的连线为轴,以长为轴,以宽为轴,10厘米,6厘米,以两条宽中点的连线为
2、轴,以长为轴,以宽为轴,10厘米,6厘米,以两条宽中点的连线为轴,以长为轴,以宽为轴,10厘米,6厘米,以两条宽中点的连线为轴,以长为轴,以宽为轴,10厘米,6厘米,以两条宽中点的连线为轴,以长为轴,以宽为轴,10厘米,6厘米,以两条宽中点的连线为轴,以长为轴,以宽为轴,10厘米,6厘米,以两条宽中点的连线为轴,以两条长中点的连线为轴,以长为轴,以宽为轴,10厘米,6厘米,以两条宽中点的连线为轴,以两条长中点的连线为轴,以长为轴,以宽为轴,10厘米,6厘米,以两条宽中点的连线为轴,以两条长中点的连线为轴,以长为轴,以宽为轴,10厘米,6厘米,以两条宽中点的连线为轴,以两条长中点的连线为轴,以长
3、为轴,以宽为轴,10厘米,6厘米,以两条宽中点的连线为轴,以两条长中点的连线为轴,以长为轴,以宽为轴,10厘米,6厘米,以两条宽中点的连线为轴,以两条长中点的连线为轴,以长为轴,以宽为轴,10厘米,6厘米,以两条宽中点的连线为轴,以两条长中点的连线为轴,以长为轴,以宽为轴,10厘米,6厘米,以两条宽中点的连线为轴,以两条长中点的连线为轴,以长为轴,以宽为轴,10厘米,6厘米,以两条宽中点的连线为轴,以两条长中点的连线为轴,以较长的直角边为轴,以较短的直角边为轴,6厘米,8厘米,以斜边为轴,以梯形的下底为轴,以梯形的下底为轴,以梯形的上底为轴,以梯形的下底为轴,以梯形的上底为轴,以梯形的高为轴,
4、以梯形的下底为轴,以梯形的上底为轴,以梯形的高为轴,以正方形的一条对角线为轴,以梯形的下底为轴,以梯形的上底为轴,以梯形的高为轴,以正方形的一条对角线为轴,以平行四边形的长边为轴,一个长方形沿一条直线旋转，会形成什么图形呢？,如图，用纸片和小棒做成下面的小旗，快速旋转小棒，观察并想象纸片旋转后所形成的图形。,如图，用纸片和小棒做成下面的小旗，快速旋转小棒，观察并想象纸片旋转后所形成的图形。,如图，用纸片和小棒做成下面的小旗，快速旋转小棒，观察并想象纸片旋转后所形成的图形。,找出我们学过的立体图形。,它们都是圆柱体。,圆柱的上、下两个面叫做圆柱的底面。它们是完全相同的两个圆。,高,高,圆柱两个底
5、面之间的距离叫做高。无数条,O,O,O,O,由于圆柱位置的不同，在日常生活中，有时把高叫做长、厚、深。,它们都是圆锥体，简称圆锥。,圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高h。,O,r,h,高,母线,努力吧！,下面哪些物体是圆柱？,()()()(),下面哪些物体是圆锥？,为这个易拉罐设计一个包装纸。,小实践,动手用硬纸做一个圆锥，再量出它的底面直径和高各是多少厘米？,全课总结,通过刚才的合作学习和交流，我们更进一步认识了圆柱和圆锥的特征。你能说一说你现在知道了圆柱和圆锥有哪些特征吗？,说出圆柱和圆锥各部分的名称及特征：,高,高有无数条,侧面,侧面展开是长方形或正方形或平行四边形,底面,有上下两个底
6、面，是相等的圆形,顶点,有一个顶点,侧面,侧面是一个曲面,高,高只有一条,有一个底面，是圆形,底面,圆锥,谢谢！,说出圆柱和圆锥各部分的名称及特征：,高,高有无数条,侧面,侧面展开是长方形或正方形或平行四边形,底面,有上下两个底面，是相等的圆形,顶点,有一个顶点,侧面,侧面是一个曲面,高,高只有一条,有一个底面，是圆形,底面,圆锥,课题：,圆柱的表面积,一、引入,1、圆的面积计算公式：S=r22、圆的周长计算公式：C=d C=2r,S=ab,3、长方形面积计算公式：,练习一：求下列圆柱的侧面积,（1）底面周长为18厘米，高为10厘米。,底面,底面,侧面,圆柱的侧面积与两个底面面积的和，是圆柱的
7、表面积。,圆柱的表面积：,S表=S侧+2S底,例2：,一个圆柱的高是18厘米，底面半径是5厘米，它的表面积是多少？,练习二：求下列各圆柱的表面积：,2,0.2,10,3,（单位：cm）,（单位：m）,练习三,例题3,小结,操作,判断,选择,思考,小结,练习三：（一）、操作：,剪长方形、平行四边形、梯形的纸各一张，试一试哪些纸能围成圆柱形的纸筒。,能,能,不能,用一张边长2分米的正方形纸围成一个圆柱形的纸筒，它的侧面积是多少？,2,2,答：4平方分米,控制,（二）、判断：,1、上下两个底面是圆形的物体都是圆柱。（）2、圆柱的表面积是圆柱的底面积加上侧面积。（）3、圆柱底面半径不变，高扩大2倍，侧
8、面积也扩大2倍。（）,控制,（三）、选择：,1、有一个圆柱底面半径是10cm，高是20cm,求表面积的算式是（）。A、23.141020B、3.14102C、23.141020+23.14102D、23.141020+3.14102,C,2、如图：把一个底面是6cm2,高4cm的圆柱沿着高切开，分成3个小圆柱，它的表面积增加（）cm2.,A、12B、18C、24D、36,C,小结,控制,操作,思考,返回,（四）、思考：一个圆柱体侧面展开图是长和宽分别为20厘米和10厘米的长方形，求这个圆柱体的表面积。,分两种情况：1、以20厘米为底面周长，10 厘米为高。2、以10 厘米为底面周长，20 厘米
9、为高。,小结,一个圆柱体侧面展开图是长和宽分别为20厘米和10厘米的长方形，求这个圆柱体的表面积。,以20厘米为底面周长，10 厘米为高。,解：C=20 厘米，h=10 厘米 S侧=Ch=20 10=200 2(cm2)因为C=2 r所以 r=C/（2）=10(cm)S底=r2=100（cm2)S表=S侧+2S底=（200 2+200）cm2,20,10,答：这个圆柱的表面积为（2002+200）cm2或（2002+50）cm2,一个圆柱体侧面展开图是长和宽分别为20厘米和10厘米的长方形，求这个圆柱体的表面积。,以10厘米为底面周长，20 厘米为高。,解：C=10 厘米，h=20 厘米 S侧
10、=Ch=10 20=200 2(cm2)因为C=2 r所以 r=C/（2）=5(cm)S底=r2=25（cm2)S表=S侧+2S底=（200 2+50)cm2,10,20,小结,控制,10,S侧=3.14 6 10=188.4(cm2),下面两个圆柱体的侧面积、表面积是否相等？（单位：厘米）,10,6,6,S底=3.14(6/2）2=28.26(cm2),S表=S侧+2S底=244.92（cm2),S侧=3.14 10 6=188.4（cm2),S底=3.14（10/2）2=78.5(cm2),S表=S侧+2S底=345.4（cm2),两个圆柱的侧面积相等，表面积不相等。,小结,例3：一个没有
11、盖的圆柱形铁皮水桶，高是48厘米，底面直径是30厘米，做这个水桶至少要用铁皮多少平方厘米？（得数保留整百平方厘米）。,控制页,（1）水桶的侧面积：3.14 30 48=4521.6(平方厘米）,（2）水桶的底面积：3.14(30/2)2=3.14 15 2=3.14 225=706.5(平方厘米）,（3）需要铁皮：4521.6+706.5=5228.15300(平方厘米）,练习四：1、一个圆柱形 水池，底面半径4米，池深1.2米。在池的内壁与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少？,2、一个圆柱形的水果罐头的直径是8厘米，高是10厘米，粘贴商标纸的面积约是多少平方厘米？,3、一个圆柱形铁皮罐头的
12、直径是8厘米，高是10厘米，制造这样一个铁皮罐头至少需要多大面积的铁皮？,5、一节圆柱形烟筒，底面直径是8厘米，长1.5米，做1000节这样的烟筒至少需要用白铁皮多少平方米？,3、一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高是12分米，底面直径是高的。做这个水桶大约用铁皮多少平方分米？,小结：,1、这节课我们 学习了那些知识？2、圆柱的表面积计算公式：S表=S侧+2S底3、在日常生活中，我们可以利用圆柱的侧面积计算公式和表面积计算公式，解决那些问题？,例题3,控制页,圆柱的体积,复习提纲,1 圆面积公式是怎样推导的？,2 怎样求圆柱的侧面积、表面积？计算公式各是什么？,3 怎样求长方体、正方体的体积？计算公
13、式是什么？,侧 面,长方形的长,底面周长,S侧=ChS表=2S底+S侧,高,长方体的体积=长宽高,正方体的体积=棱长棱长棱长,长,宽,高,棱 长,1、图1中甲圆柱与乙圆柱谁的体积大？它们的什么条件是相同的？2、图2中上、下两个圆柱的体积哪个大？它们的什么条件是相同的？3、圆柱体积的大小与哪些条件有关？,想一想,h=h,甲 乙,图1：,h=h,甲 乙,图1：,h=h,甲 乙,图1：,h=h,甲 乙,图1：,h=h,甲 乙,图1：,上,下,图2,将一个圆柱截成不相等的两段，哪个圆柱体积大？,图2,图2,图2,上,下,图2,圆柱体积的大小与哪些条件有关？,底面积,高,高,高,长方体体积底面积高,圆柱
14、体积底面积高,高,底面积,高,Vsh,（1）圆柱的体积=底面周长高。（）（2）底面积和高分别相等的两个圆柱体积相等。（）（3）圆柱的体积公式是由长方体的体积公式推导而来。（）（4）圆柱的底面积不变，高扩大3倍，那么体积扩大9倍。（）（5）长方体、正方体和圆柱的底面积和高都相等，那么它们的体积也一定相等。（）,我能行,求各圆柱的体积。,请回答下面的问题，并列出算式。一个圆柱形水桶，底面半径10分米，高是20分米。给这个水桶加个盖，是求哪个部分？给这个水桶加个箍，是求哪个部分？给这个水桶的外面涂上油漆，是求哪个部分？这个水桶能装多少水，是求哪个部分？,看谁快,2、将一个棱长为12分米的正方体钢材熔
15、铸成底面半径为3分米的圆柱体,这个圆柱有多长?,智慧岛,1、把一个棱长12分米的正方体木块切削成一个体积最大的圆柱体,这个圆柱的体积是多少立方分米？,3、将一个圆柱体沿着底面直径切成两个半圆柱,表面积增加了40平方厘米,圆柱的底面直径为4厘米,这个圆柱的体积是多少立方厘米?,讨论、展示,（1）已知圆的半径和高，怎样求圆柱的体积？,（2）已知圆的直径和高，怎样求圆柱的体积？,（3）已知圆的周长和高，怎样求圆柱的体积？,（1）已知圆的半径和高：,Vr2h,（2）已知圆的直径和高:,V（）2h,（3）已知圆的周长和高:,V（Cd2）2h,16平方米,8米,9米,15平方米,（1）你会计算它们的体积吗
16、？（2）试写出它们的体积公式。,试一试,谢谢指导！,圆锥的体积,人教版六年级数学下册,复习:,口算下列圆柱的体积。底面积是7平方厘米，高 8厘米，体积=?底面半径是 3分米，高10分米，体积=?底面直径是 6分米，高10分米，体积=?,认一认,圆柱和圆锥的底和高有什么关系?,圆柱和圆锥等底等高,想一想:,圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍。,你发现了什么？,圆柱体积底面积 高,圆柱体积底面积 高,圆柱体积底面积 高,圆柱体积底面积 高,圆锥体积,圆柱体积底面积 高,圆锥体积,圆柱体积底面积 高,圆锥体积,http:/,圆柱体积底面积 高,圆锥体积,圆柱体积底面积 高,圆锥体积,圆柱体积底面
17、积 高,圆锥体积,http:/,圆柱体积底面积 高,圆锥体积,圆柱体积底面积 高,圆锥体积,圆柱体积底面积 高,圆锥体积,圆柱体积底面积 高,圆锥体积,圆柱体积底面积 高,圆锥体积,圆柱体积底面积 高,圆锥体积,圆柱体积底面积 高,圆锥体积,圆柱体积底面积 高,圆锥体积,想一想，讨论一下：,（1）通过刚才的实验，你发现了什么？,（2）要求圆锥的体积必须知道什么？,运用所学知识解决实际问题：,在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是米，高是1.2米。每立方米小麦约重735千克，这堆小麦约有多少千克？（得数保留整千克）,1.2米,4米,练一练：,等底等高,1,24,底面积高,V=s h,一、填空：1.圆锥的体积=（），用字母表示是（）。2.圆柱体积的 与和它（）的圆锥的体积相等。3.一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积是3立方分米，圆锥的体积是（）立方分米。4.一个圆锥的底面积是12平方厘米，高是6厘米，体积是（）立方厘米。,二、判断：1.圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（）2.圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的（）3.正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积高。（）4.等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱体的体积是27立方米，那么圆锥的体积是9立方米。（）,
