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1、微观经济学高鸿业第五15章课后习题答案 微观经济学 第三章 1、已知一件衬衫的价格为80元，一份肯德鸡快餐的价格为20元，在某消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率解：按照两商品的边际替代率MRS是多少？ MRS的定义公式,可以将一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率写成: MRSXY=- 其中:DYDXX表示肯德鸡快餐的份数;Y表示衬衫的件数; MRS表示在维持效用水平不变的前提下, 消费者增加一份肯德鸡快餐时所需要放弃的衬衫消费数量。 在该消费者实现关于这两件商品的效用最大化时，在均衡点上有 MRSxy =Px/Py MRSxy =20/80=0.25 MR
2、S为0.25。 即有 它表明：在效用最大化的均衡点上，消费者关于一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率2 假设某消费者的均衡如图1-9所示。其中，横轴OX1和纵轴OX2，分别表示商品1和商品2的数量，线段AB为消费者的预算线，曲线U为消费者的无差异曲线，E点为效用最大化的均衡点。已知商P=2元。 1品1的价格求消费者的收入； (2)求上品的价格P2； X2 A B U 20 E 10 O 10 20 X1 (3)写出预算线的方程； (4)求预算线的斜率； (5)求 EMRS12的值。 点的30 解：图中的横截距表示消费者的收入全部购买商品1的数量为30单位，且已知P=2元，所以，消费者的收入M=2元
3、30=60。 1图中的纵截距表示消费者的收入全部购买商品2的数量为20单位，且由已知收入M=60元，所以，商品2的价格P斜率=P/P=2/3，得P=M20=3元 2122由于预算线的一般形式为： PX+PX=M 1122所以，由、可将预算线方程具体写为2将中的预算线方程进一步整理为在消费者效用最大化的均衡点的绝对值即2X+3X=60。 121X=-2/3 X+20。很清楚，预算线的斜率为2/3。 = 12= 2E上，有MRSMRS=P/P，即无差异曲线的斜率12121212 = MRS等于预算线的斜率绝对值P/P。因此，在MRS=P/P12/3。 3 请画出以下各位消费者对两种商品的无差异曲线
4、，同时请对和分别写出消费者B和消费者C的效用函数。 消费者消费者消费者消费者A喜欢喝咖啡，但对喝热茶无所谓。他总是喜欢有更多杯的咖啡，而从不在意有多少杯的热茶。 B喜欢一杯咖啡和一杯热茶一起喝，他从来不喜欢单独只喝咖啡，或者只不喝热茶。 C认为，在任何情况下，1杯咖啡和2杯热茶是无差异的。 D喜欢喝热茶，但厌恶喝咖啡。 A而言，热茶是中性商品，因此，热茶的消费数量不会影响消费者A的效解答：根据题意，对消费者用水平。消费者A的无差异曲线见图 B而言，咖啡和热茶是完全互补品，其效用函数是U=min X、X。消费者12根据题意，对消费者B的无差异曲线见图 根据题意，对消费者无差异曲线见图 根据题意，
5、对消费者 C而言，咖啡和热茶是完全替代品，其效用函数是U=2 X+ X。消费者C12的D而言，咖啡是厌恶品。消费者D的无差异曲线见图 4已知某消费者每年用于商品1和的商品2的收入为540元，两商品的价格分别为P1=20元和P2=302U=3XX12，元，该消费者的效用函数为该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？从中获得的总效用是多少？ 解：根据消费者的效用最大化的均衡条件： MU/MU=P/P1212 2U=3XX12可得： 其中，由2 MU=dTU/dX=3X11 22 2MU=dTU/dX=6XX 12于是，有： 3X22/6X1X2= 20/30 (1) 整理得 将式代入预算约束条
6、件20X+30X=540，得： 12X=9，X=12 12因此，该消费者每年购买这两种商品的数量应该为：=3UXX122=3888 5、假设某商品市场上只有dQB=30-5P。 dQA、B两个消费者，他们的需求函数各自为A=20-4P和列出这两个消费者的需求表和市场需求表； 根据，画出这两个消费者的需求曲线和市场需求曲线。 解：A消费者的需求表为： 0 20 1 16 2 12 3 8 4 P QA d5 0 4 B消费者的需求表为： P QB P Q dd0 30 1 25 2 3 4 5 6 20 15 10 5 0 市场的需求表为： 0 50 1 2 3 4 5 6 0 41 32 23
7、 14 5 A消费者的需求曲线为： P 5 20 Q B消费者的需求曲线为： 市场的需求曲线为 381582P 6 30 Q P 6 50 Q ，两商品的价格分别为P1，6、假定某消费者的效用函数为U=xxP2，消费者的收入为M。分别求出该消费者关于商品1和商品2的需求函数。 解答：根据消费者效用最大化的均衡条件： MU/MU=P/P 1212其中，由以知的效用函数 5U=xx5358812可得： dTU3-88MU1=x1x2dx183dTU58-8MU2=x1x2dx28 于是，有： 33-88x1x2p18=33p258-8x1x28553x2p=15x1p2整理得x2=即有 5p1x1
8、3p2一式代入约束条件PX+PX=M，有： 1122P1x1+P25P1x1=M3P23M8P1x1=解得 x2=代入式得 5M8P2所以，该消费者关于两商品的需求函数为 x1=3M8P15M8P2x2=7、令某消费者的收入为M，两商品的价格为P1，P2。假定该消费者的无差异曲线是线性的，切斜率为-a。 求：该消费者的最优商品组合。 解：由于无差异曲线是一条直线，所以该消费者的最优消费选择有三种情况，其中的第一、第二种情况属于边角解。 第一种情况：当MRSP/P时，即a P/P时，如图，121212效用最大的均衡点E的位置发生在横轴，它表示此时的X=M/P，X=0。也就是说，112最优解是一个
9、边角解，即 消费者将全部的收入都购买商品1，并由此达到最大的效用水平，该效用水平在图中以实线表示的无差异曲线标出。显然，该效用水平高于在既定的预算线上其他任何一个商品组合所能达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。 第二种情况：当MRSP/P时，aAPL时，APL曲线是上升的。 MPLAPL时，APL曲线是下降的。 MPL=APL时，APL曲线达到极大值。 当 当 3.解答： 由生产数Q=2KL-0.5L-0.5K,且K=10，可得短期生产函数为： 2222Q=20L-0.5L-0.5*10 =20-0.5LL-50 2于是，根据总产量、平均产量和边际产量的定义，有以下函数：
10、 劳动的总产量函数TPL=20L-0.5L-50 2劳动的平均产量函数劳动的边际产量函数APL=20-0.5L-50/L MPL=20-L 关于总产量的最大值： 20-L=0 解得L=20 所以，劳动投入量为20时，总产量达到极大值。 关于平均产量的最大值： -0.5+50L-2=0 L=10 所以，劳动投入量为10时，平均产量达到极大值。 关于边际产量的最大值： 由劳动的边际产量函数MPL=20-L可知，边际产量曲线是一条斜率为负的直线。考虑到劳动投入量总是非负的，所以，=0时，劳动的边际产量达到极大值。 当劳动的平均产量达到最大值时，一定有产量LAPL=MPL。由可知，当劳动为10时，劳动
11、的平均APL达最大值，及相应的最大值为： APL的最大值=10 MPL=20-10=10 很显然 APL=MPL=10 4.解答： 生产函数表示该函数是一个固定投入比例的生产函数，所以，厂商进行生产时，=2=3.相应的有QLKL=18,K=12 由Q=2L=3K,且Q=480，可得： L=240,K=160 又因为PL=2,PK=5，所以 C=2*240+5*160=1280 即最小成本。 5、 思路：先求出劳动的边际产量与要素的边际产量 根据最优要素组合的均衡条件，整理即可得。 K=(2PL/PK)L K=( PL/PK)*L 1/2K=(PL/2PK)L K=3L 思路：把PL=1,PK=
12、1,Q=1000，代人扩展线方程与生产函数即可求出 -1/3 =200*4aLK=400*4-1/3 =2000 =2000 =10*2 =5*2 =1000/3 =1000 bLcLdLK1/3K1/3K6.(1).Q=AL ( 1/3K13 /Fl，k )=A1313=AL13K13=f(L,K) 所以，此生产函数属于规模报酬不变的生产函数。 假定在短期生产中，资本投入量不变，以k表示；而劳动 投入量可变，以L表示。 对于生产函数Q=AL13K13，有： /-/-/-2/3MPL=1/3AL23K13，且d MPL/dL=-2/9 AL53 k的。 0 又因为 所以当Q=10时,AVCMI
13、N=6 5.假定某厂商的边际成本函数MC=3Q2-30Q+100,且生产10单位产量时的总成本为1000. 求:(1) 固定成本的值. (2)总成本函数,总可变成本函数,以及平均成本函数,平均可变成本函数. 解:MC= 3Q-30Q+100 2 所以 当TC(Q)=Q-15Q+100Q+M 32Q=10时,TC=1000 =500 32固定成本值:500 TC(Q)=Q-15Q+100Q+500 TVC(Q)= Q-15Q+100Q 32AC(Q)= Q-15Q+100+500/Q 2AVC(Q)= Q-15Q+100 26.某公司用两个工厂生产一种产品,其总成本函数为量,2C=2Q+Q-QQ
14、,其中Q2212121表示第一个工厂生产的产Q表示第二个工厂生产的产量.求:当公司生产的总产量为40时能够使得公司生产成本最小的两F(Q)=2Q+Q-QQ221212工厂的产量组合. 解:构造+2 (Q+ Q-40) 1F=4Q1-Q2+l=0Q1Q1=15F=2Q2-Q1+l=0Q2=25Q2l=-35F=Q1+Q2-40=0 令l 使成本最小的产量组合为Q=15,Q=25 127已知生产函数Q=A14L14K12;各要素价格分别为PA=1,PL=1.PK=2;假定厂商处于短期生产,且k=16./推导:该厂商短期生产的总成本函数和平均成本函数;总可变成本函数和平均可变函数;边际成本函数. 解
15、:因为K=16,所以Q=4A1/4L1/4(1)QMPA=A-3/4L1/4AQMPL=A1/4L-3/4LQMPAAA-3/4L1/4PA1=1/4-3/4=1QMPLALPL1L所以L=A(2) 由(1)(2)可知又L=A=Q/16 2TC(Q)=PA&A(Q)+PL&L(Q)+PK&16 Q/16+ Q/16+32 22 = = Q/8+32 22AC(Q)=Q/8+32/Q TVC(Q)= Q/8 AVC(Q)= Q/8 MC= Q/4 8已知某厂商的生产函数为Q=0.5L13K23;当资本投入量K=50时资本的总价格为500;劳动的价格PL=5,/求: 劳动的投入函数L=L(Q).
16、总成本函数,平均成本函数和边际成本函数. 当产品的价格 P=100时,厂商获得最大利润的产量和利润各是多少? 解:(1)当所以K=50时，PKK=PK50=500, PK=10. -2/3MPL=1/6LKMPK=2/6LK1/32/3-1/31-2/32/3LKMPL6P5=L=21/3-1/3PK10MPKLK6 整理得K/L=1/1,即K=L. Q=0.5LK1/32/3将其代入 ,可得:=2 LQQSTC=L+r50 Q =52+500 =10 +500 QSAC= 10+500/Q SMC=10 KLK=50,所以.有L=50.代入Q=0.5LK1/32/3由(1)可知,=,且已知
17、又, 有Q=25. =TR-STC QQ =100-10-500 =1750 所以利润最大化时的 产量 Q=25,利润=1750 9.假定某厂商短期生产的边际成本函数为SMC(Q)=3Q-8Q+100,且已知当产量Q=102时的总成本STC=2400，求相应的STC函数、SAC函数和AVC函数。 解答：由总成本和边际成本之间的关系。有 STC(Q)= Q-4 Q+100Q+C 32= Q-4 Q+100Q+TFC 322400=103-4*102+100*10+TFC TFC=800 进一步可得以下函数 STC(Q)= Q-4 Q+100Q+800 32SAC(Q)= STC(Q)/Q=Q-4
18、 Q+100+800/Q 2AVC(Q)=TVC(Q)/Q= Q-4 Q+100 210.试用图说明短期成本曲线相互之间的关系. 解:如图,TC曲线是一条由水平的TFC曲TC E B C G TC TVC TC 线与纵轴的交点出发的向右上方倾斜的曲线.在每一个产量上,TC曲线和TVC曲线之间TFC. C 的垂直距离都等于固定的不变成本TC O 曲线和TFC TVC曲线在同一个产量水平上各自C 总成本、总固定成本和总变动成 本曲线 Q MC 存在一个拐点 在拐点以前,B和C. TC曲线和 TVC曲线的斜率 TC曲线和 D F AC AVC 是递减的;在拐点以后斜率是递增的. TVC曲线的 A O
19、 AFC Q 曲线随产量的增加呈一直下降趋势.曲线,征. 短期平均成本曲线和边际成本曲线 AFCAVCAC曲线和MC曲线均呈U形特先于MCAC和AVC曲线转为递增,MC曲线和AVC曲线相交于AVC曲线的最低点F, MC曲线与AC曲线相交于AC曲线的最低点D.AC曲线高 于AVC曲线,它们之间的距离相当于AFC. 且随着产量的增加而逐渐接近.但永远不能相交. 11.试用图从短期总成本曲线推导长期总成本曲线,并说明长期总成本曲线的经济含义. 如图54所示，假设长期中只有三种可供选择的生产规模，分别由图中的三条示。从图54中看，生产规模由小到大依次C STC曲线表 LTC STC3 STC2 为ST
20、C、STC、STC。现在假定123a STC1 d e c 生产Q的产量。长期中所有的要素都可2以调整，因此厂商可以通过对要素的调整选择最优生产规模，以最低的总成本生产每一产量水平。在中b O Q1 Q2 Q3 d、b、e三点Q b点代表的成本水平最低，所以长期STC22图54 最优生产规模的选择和长期总成本曲线 中厂商在模生产曲线所代表的生产规Q产量，所以b点在LTC曲线上。这里b点是LTC曲线与STC曲线的切Q2产量的最优规模和最低成本。通过对每一产量水平进行相同的分析，可点，代表着生产以找出长期中厂商在每一产量水平上的最优生产规模和最低长期总成本，也就是可以找出无数个类似的b点，连接这些
21、点即可得到长期总成本曲线。长期总成本是无数条LTC曲线表示长期内厂商在每一产量水平上由最优生产规模所带来短期总成本曲线的包络线。 长期总成本曲线的经济含义:的最小的生产总成本. 12. 试用图从短期平均成本曲线推导长期平均成本曲线,并说明长期平均成本曲线的经济含义. 解:假设可供厂商选择的生产规模只有三种：SAC、1SAC、SAC，如右上图所示，规模大小依次为23C C1 SAC1 SAC2 SAC3 SAC、SAC、SAC。现在来分析长期中厂商如321C2 C3 O Q1 Q1Q2 Q2Q3 Q 图 最优生产规模 何根据产量选择最优生产规模。假定厂商生产成本Q的产量水平，厂商选择SAC进行生产。因此此时的112OC是生产Q产量的最低成本。如果生产Q产量，可供厂11商选择的生产规模是所以厂商会选择SAC和SAC，因为SAC的成本较低，12222C SAC1 SAC7 SAC2 SAC6 SAC3 SAC5 SAC曲线进行生产，其成本为OC。如果生产3Q，则厂商会选择SAC曲线所代表的生产规模进行生产。有时3SAC 4 某一种产出水平可以用两种生产规模中的任一种进行生产，而产生相同的平均成本。例如生产O Q2 Q1 Q Q1的产量水平，即可选用SAC曲1图57 长期平均成本
