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1、数轴典型例题数轴典型例题 例1 下列各图中，表示数轴的是( ) 分析：画数轴时，数轴的三要素原点、正方向、单位长度是缺一不可的，所以应当用这三要素检查每个图形，判断是否画的正确 解：A图没有指明正方向； B图中，1和-1表示的一个单位长度不相等，在同一数轴上，单位长度必须一致； C图中没有原点； D图中三要素齐全 A、B、C三个图画的都不是数轴，只有D图画的是数轴 例2 在所给的数轴上画出表示下列各数的点： 分析：第一步画数轴，第二步在数轴上找出相对应的点，每个正有理数都可用数轴上原点右边的一个点来表示，例如2、3.5，可用数轴上分别位于原点右边2个单位，3.5个单位的点表示每一个负有理数都可
2、用数轴上原点左边的一个点来表示， 解： 说明：数轴上表示数的点可用大写字母标出，写在数轴上方所对应数的上面，原点用O标出，它表示数0数轴上原点的位置要根据需要来确定，不一定要居 1 / 5 中单位长度应根据需要来确定，1 cm的长度可以表示1个单位长度，也可以表示2个，5个，10个单位长度，但在同一数轴上，单位长度必须一致，不可随意改变 11例3 画一条数轴，并把6，1，0，-2，5表示在数轴上。 221分析 由于要表示的最左边的数是6，最右边的数是5，所以在画数轴时2在原点的两侧各画六个单位即可。 解 如图所示 说明： 在画数轴时选取单位长度应因表示的数而定。 例4 指出数轴上A、B、C、D
3、、E各点分别表示什么数 分析：表示正数的点都在原点的右侧，表示负数的点都在原点的左侧要特别注意相邻两个负整数点之间的等分点所表示的数，例如：2，3之间的A21点是表示-2，而不是-3 3321解：O表示0，A表示-2，B表示1，C表示3，D表示4，E表示430.5 例5 下面说法中错误的是 A数轴上原点的位置是任意取的，不一定要居中； B数轴上单位长度的大小要根据实际需要选取1厘米长的线段可以代表1个单位长度，也可以代表2个、5个、10个、100个、单位长度，但一经取定，就不可改动； C如果ab，那么在数轴上表示a的点比表示b的点距离原点更近； D所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但不能说数
4、轴上所有的点都表示有理数 解：当a，b都是正数时，C的结论成立； 当a，b不都是正数时，例如a-10，b2，此时-102，也满足条件ab， 2 / 5 但表示a的点与原点的距离(10)比表示b的点与原点的距离(2)远，C的结论不成立 C错 说明：因为有理数包含正数、负数和0，所以用字母表示数时，这个字母就可以代表正数、负数或0在分析问题时，忘记字母代表的数可能是负数或0经常是造成错误的原因 例6 指出下面各数的相反数 15，3，1，7.5，0 2分析 如果两个数只有符号不同则这两个数互为相反数。 11解 5的相反数是5，3的相反数是3；1的相反数是1；7.5的22相反数是7.5；0的相反数是0
5、。 注意 要注意相反数和倒数之间的区别。只有0的相反数是它本身。 例7 指出下面数轴上各点表示的相反数。 分析 首先弄清A、B、C、D各点表示的数，然后根据相反数的意义就可以写出其相反数。 解 A点表示的数的相反数是1；B点表示的数的相反数是2；C点表示的数的相反数是0；D点表示的数的相反数是3。 说明：不要把“表示的数”和“表示的数的相反数”混淆。 例8 比较下列各组数的大小： 536与0 3与10000 0.2与21 18.4与18.5 1713与30 0.32与 502759 分析：依据“正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数”和“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”比较
6、两个数的大小 用通分的方法比较中的两个分数的大小是很麻烦的，如果都与1比较，则可化繁为简；中的两个负数，应当把小数化为分数或把分数化为小数后才便于比较 解： 5360 30 10000.221 18.418.5 1113，30 2592271330 275917 =0.34 50 又0.320.34 0.3217. 50 说明：分母不同的两个分数比较大小时，一般采用通分的方法当分母比较大时，通分是比较麻烦的，这时应当考虑其他的方法和技巧例如：借助中间数的方法；让分子相等比分母的方法，比较它们的倒数的方法等等 例9 在下面的等式的中，填上连续的五个整数，使这个等式成立。 00 分析 上面的式子的左边可以看成是和的省略“”号形式，所以上式可以写成 00 所以可以变为00 由此可知：0 依次这样做下去可把原式变为 0 由此可知要使五个连续的整数的和是0，其中必有两对数互为相反数，另一个是0，所以这五个数是2，1，0，1，2。 解 原式可变形为： 4 / 5 0 故五个数应该是21，0，1，2。 注意 要注意题中给出的条件是“连续整数”，如果去掉“连续”该题的解就将很多了。事实上这个题我们还可以采取下面的方法进行分析。 我们可把用去替换就可以直接得到0，但这种想法比较抽象，不易理解。 5 / 5
