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1、新编基础物理学 第二章习题解答和分2-19一质量为0.15kg的棒球以v0=40ms-1的水平速度飞来，被棒打击后，速度与原来方向成135角，大小为v=50ms。如果棒与球的接触时间为0.02s，求棒对球的平均打击力大小及方向。 分析：通过动量定理求出棒对球在初速方向与垂直初速方向的平均打击力，再合成求平均力及方向。 解： -F1Vt=mvcos135-mv0 在和初速度垂直的方向上，由动量定理有： F2Vt=mvcos45 又F=0-1F12+F22 由带入数据得：F=624N F2F与原方向成arctan-F=155角 12-20. 将一空盒放在秤盘上，并将秤的读数调整到零，然后从高出盒底
2、h将小钢珠以每秒B个的速率由静止开始掉入盒内，设每一个小钢珠的质量为m，若钢珠与盒底碰撞后即静止，试求自钢珠落入盒内起，经过t秒后秤的读数。 分析：秤的读数是已落在盒里石子的重量与石子下落给秤盘平均冲力之和，平均冲力可由动量定律求得。 解：对在dt的时间内落下的钢珠，由动量定理： 0-mBdt2gh=-Fdt 所以t秒后秤的读数为： mgBt+mB2gh 2-21. 两质量均为M的冰车头尾相接地静止在光滑的水平冰面上，一质量为m的人从一车跳到另一车上，然后再跳回，试证明，两冰车的末速度之比为(M+m)/M。 分析：系统动量守恒。 解：任意t时刻，由系统的动量守恒有：Mv1-(M+m)v2=0
3、所以两冰车的末速度之比： v1/v2=(M+m)/M 2-22. 质量为3.0kg的木块静止在水平桌面上，质量为5.0g的子弹沿水平方向射进木块。两者合在一起，在桌面上滑动25cm后停止。木块与桌面的摩擦系数为0.20，试求子弹原来的速度。 分析：由动量守恒、动能定理求解。 解：在子弹沿水平方向射进木块的过程中，由系统的动量守恒有： Mv0=(M+m)v 一起在桌面上滑动的过程中，由系统的动能定理有： 1(M+m)v2=m(M+m)gl 2由带入数据有： v0=600m/s 2-23. 光滑水平平面上有两个物体A和B，质量分别为mA、mB。当它们分别置于一个轻弹簧的两端，经双手压缩后由静止突然
4、释放，然后各自以vA、vB的速度作惯性运动。试证明分开之后，两物体的动能之比为： 分析：系统的动量守恒。 解：由系统的动量守恒有： EkAmB。 =EkBmAmAvA-mBvB=0 所以 vA/vB=mB/mA 2EkA(1/2)mAvAmB物体的动能之比为： =2EkB(1/2)mBvBmA2-24如图2-24所示，一个固定的光滑斜面，倾角为，有一个质量为m小物体，从高H处沿斜面自由下滑，滑到斜面底C点之后，继续沿水平面平稳地滑行。设m所滑过的路程全是光滑无摩擦的，试求：m到达C点瞬间的速度；m离开C点的速度；m在C点的动量损失。 分析：机械能守恒，C点水平方向动量守恒，C 点竖直方向动量损
5、失。 解：由机械能守恒有： mgH=12mvc带入数据得vc=2gH， 2方向沿AC方向 由于物体在水平方向上动量守恒，所以 mvccosq=mv，得：v=2gHcosq 方向沿CD方向。 由于受到竖直的冲力作用，m在C点损失的动量： 题图224 Dp=m2gHsinq，方向竖直向下。 2-25质量为m的物体，由水平面上点O以初速度v0抛出，v0与水平面成仰角。若不计空气阻力，求：物体从发射点O到最高点的过程中，重力的冲量；物体从发射点落回至同一水平的过程中，重力的冲量。 分析：竖直方向由动量定力理求重力冲量。最高点竖直方向速度为零。落回到与发射点同一水平面时，竖直方向的速度与发射时竖直的方向
6、速度大小相等，方向相反。 解：在竖直方向上只受到重力的作用，由动量定理有： 0-(mv0sina)=I重，得I重=-mv0sina，方向竖直向下。 由于上升和下落的时间相等，物体从发射点落回至同一水平面的过程中，重力的冲量：I重=-2mv0sina，方向竖直向下。 2-26如图所示，在水平地面上，有一横截面S=0.20m的直角弯管，管中有流速为2v=3.0ms-1的水通过，求弯管所受力的大小和方向。 分析：对于水竖直方向、水平方向分别用动量定理求冲力分量，弯管所受力大小为水所受的冲力合力。 解：对于水，在竖直方向上，由动量定理有： 0-rvdtSv=Fdt1 在水平方向上，由动量定理有： rv
7、dtSv=F2dt 由牛顿第三定律得弯管所受力的大小： F=F12+F22 由带入数据得F=2500N，方向沿直角平分线指向弯管外侧。 -1题图226 227一个质量为50g的小球以速率20ms作平面匀速圆周运动，在1/4周期内向心力给它的冲量是多大？ 分析：画矢量图，利用动量定理求冲量。 解：由题图227可得向心力给物体的冲量大小： I=2mv1=1.41NS 228自动步枪连续发射时，每分钟射出120发子弹，每发子弹的质量为7.90g，出口速率735ms，求射击时枪托对肩膀的平均冲力。 分析：由动量定理及牛顿定律求解。 解：由题意知枪每秒射出2发子弹，则由动量定理有： -1题图227 2d
8、tmv-0=Fdt 由牛顿第三定律有：枪托对肩膀的平均冲力 F=F=11.6N 229. 如图2-29所示，已知绳能承受的最大拉力为9.8N，小球的质量为0.5kg，绳长0.3m，水平冲量I等于多大时才能把绳子拉断。 分析：由动量定理及牛顿第二定律求解。 解：由动量定理有： mv-0=I L v2由牛顿第二定律有：F-mg=m l由带入数据得：I=0.857kgm/s I 题图229 230. 质量为M的木块静止在光滑的水平面桌面上，质量为m，速度为v0的子弹水平地射入木块，并陷在木块内与木块一起运动。求子弹相对木块静止后，木块的速度和动量；子弹相对木块静止后，子弹的动量；在这个过程中，子弹施
9、于木块的冲量。 分析：由木块、子弹为系统水平方向动量守恒，可求解木块的速度和动量。由动量定理求解子弹施于木块的冲量。 解：由于系统在水平方向上不受外力，则由动量守恒定律有： mv0=(m+M)v 所以木块的速度：v=mv0mv0，动量：Mv=M m+Mm+Mm2v0子弹的动量： mv= m+M对木块由动量定理有： I=Mv=Mmv0m+M231一件行李的质量为m，垂直地轻放在水平传送带上，传送带的速率为v，它与行李间的摩擦系数为m，行李在传送带上滑动多长时间？行李在这段时间内运动多远？ 分析：由动量定理求滑动时间，由牛顿定律、运动方程求出距离。 解：对行李由动量定理有： mmgDt=mv-0
10、得：Dt=v mg12at，2行李在这段时间内运动的距离，由：mmg=ma，a=mg，s=11v22 s=mgDt=22mg232体重为p的人拿着重为Q的物体跳远，起跳仰角为j，初速度为v0，到达最高点该人将手中物体以水平向后的相对速度u抛出，问跳远成绩因此增加多少？ 分析：以人和物体为一个系统，系统在水平方向上不受外力作用，因此系统在水平方向上动量守恒。动量守恒中涉及的速度都要相对同一参考系统。 解：在最高点由系统动量守恒定律有： (P+Q)v0cosj=Pv+Q(v-u) 增加成绩Ds=(v-v0cosj)由可得：Ds=v0sinj g vsinjQu0 P+Qg233. 质量为m的一只狗，站在质量为M的一条静止在湖面的船上，船头垂直指向岸边，狗与岸边的距离为S0这只狗向着湖岸在船上走过l的距离停下来，求这时狗离湖岸的距离S 分析：以船和狗为一个系统，水平方向动量守恒。注意：动量守恒中涉及的速度都要相对同一参考系统。 解：设V为船对岸的速度，u为狗对船的速度，由于忽略船所受水的阻力，狗与船组成的系统水平方向动量守恒： MV+m(V+u)=0 即： V=-mu M+mttmmudt=l 船走过的路程为： L=Vdt=M+mM+m00狗离岸的距离为： S=S0-(l-L)=S0-Ml M+m
