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1、新编基础物理学十四和十五章光学习题解和分析光学习题 十四章 几何光学习题与解答 14-1.如题图141所示，一束平行光线以入射角q射入折射率为n，置于空气中的透明圆柱棒的端面试求光线在圆柱棒内发生全反射时，折射率n应满足的条件 分析：一次折射，一次反射；利用端面折射角与内侧面入射角互余及q g g 全反射条件即可求解。 q n 解：设光线在圆柱棒端面的折射角为g，在内侧面的入射角为q，题图14-1 根据折射定律，有sinq=nsing=ncosq=n-nsinq222光线在界面上发生全反射的条件为nsinq1发生全反射时，n必须满足n1+sin2q 14-2.远处有一物点发出的平行光束，投射到
2、一个空气中的实心玻璃球上设玻璃的折射率为n=1.50，球的半径为r=4cm求像的位置 分析：利用逐步成像法，对玻璃球的前后两个球面逐一成像，即可求得最后像的位置用高斯成像公式时，应注意两个球面的顶点位置是不同的r1=r=4cm,r2=-r=-4cm 解： n1.5r1=(4)cm=12cm n-11.5-1112f1=-f1=(-)cm=-8cm n1.5f1=f1f1+=1,p1=,p1=f1=12cm p1p1或用n1n1n1-n1-=p1p1r1,n1=n=1.5,n1=1,p1=- 1.511.5-1-=,p1=12cm p1-4对玻璃球前表面所成的像，对后表面而言是物，所以 p2=p
3、1+2r2=(12-8)cm=4cm f2=11r2=(-4)cm=8cm 1-n1-1.5f2=-nf2=(-1.58)cm=-12cm f2f2pf48+=1,p2=22=cm=2cm p2p2p2-f24+121 1 光学习题 或用n2n2n2-n2-=p2p2r2,n2=n=1.5,n2=1 11.51-1.5-=p24-4,p2=2cm 像在球的右侧，离球的右边2cm处 14-3.如题图143所示的一凹球面镜，曲率半径为40cm，一小物体放在离镜面顶点10cm处试作图表示像的位置、虚实和正倒，并计算出像的位置和垂轴放大率 分析：利用凹面镜的半径可确定焦距，以知物距，由球面镜的物像公式
4、和横向放大率公式可求解。 解：像的位置如图所示，为正立、放大的虚像 Q 1R=-20cm2111+=ppfp=20cmf=C F 题14-3解图 -P P b=pn201=2pn-10(-1)14-4.高为h0的物体，在焦距f0的薄透镜左侧，置于0p0，利用过凸透镜光心的光线方向不变，平行主光入射光线折射后过像方焦点画图。 解：成像光线如题14-4解图所示，所成之像是：放大、正立的像 14-5高为h0的物体，在焦距ff的位置，试用作图法表示像的位置，实、虚，放是缩小，正立还是倒立。并用文字指明 分析：fd)，如图15-6求： (1) 零级明纹到屏幕中央O点的距离 (2) 相邻明条纹间的距离 解
5、：(1) 如图，设P0为零级明纹中心 则 r2-r1dP0O/D 屏 O 又 (l2+r2)-(l1+r1)=0 r2-r1=l1-l2=3l P0O=D(r2-r1)/d=3Dl/d (2) 在屏上距O点为x处, 光程差 d(dx/D)-3l 明纹条件 d=kl (k1，2，.) xk=(kl+3l)D/d s1 l1 s0 l2 d s2 r1 r2 x P0 O D 题15-6解图 在此处令k0，即为(1)的结果相邻明条纹间距xk+1-xk=Dl/d 15-7.在Si的平表面上氧化了一层厚度均匀的SiO2薄膜为了度，将它的一部分磨成劈形(示意图中的AB段，平面图)现用波长的平行光垂直照射
6、，观察反射光形成的等厚干涉条纹在图中AB段纹，且B处恰好是一条暗纹，求薄膜的厚度(Si折射率为3.42，SiO21.50) 分析：上下表面反射都有相位突变p，计算光程差时不必考虑附长. 解：设膜厚为e， A处为明纹， B处为暗纹，2ne第8个暗纹对应上式k7,e=1 A Si B SiO2,膜 题图15-7 测量薄膜厚为600nm共有8条暗折射率为加的半波(2k+1)l1.510-3mm 4n1 l(2k1)，(k0，1，2，)， 2光学习题 15-8.在折射率n1.50的玻璃上，镀上n1.35的透明介质薄膜入射光波垂直于介质膜表面照射，观察反射光的干涉，发现对1600nm的光波干涉相消，对2
7、700nm的光波干涉相长且在600nm到700nm之间没有别的波长的光是最大限度相消或相长的情形求所镀介质膜的厚度(1nm=10-9m) 分析：上、下表面反射均为由光疏介质到光密介质，故不计附加光程差光程差为d=2ne 解：当光垂直入射时，i =0 对1： 2ne=n=1.35 n0 =1.00 e n =1.50 题15-8解图 1(2k+1)l1 2对2： 2ne=kl2 由 解得： k=2(l2-l1)l1=3 将k、2、n代入式得 e=kl27.7810-4mm 2n15-9.白光垂直照射在空气中厚度为0.40mm的玻璃片上，玻璃的折射率为1.50试问在可见光范围内，哪些波长的光在反射
8、中增强？哪些波长的光在透射中增强？ 分析：当光垂直入射到玻璃片时，由于玻璃的折射率大于空气的折射率因此，反射光在玻璃表面上存在半波损失所以，反射光干涉时光程差d=2ne+解：玻璃片上下表面的反射光加强时， l2，透射光干涉时光程差d=2ne =kl,k=1,2,3L 24ne即 l= 2k-1在可见光范围内，只能取k=3， 代入上式，得 l=480nm 应满足 2en+玻璃片上下表面的透射光加强时， k=0,1,2,3L 应满足 2en=kl,或，反射光应满足干涉减弱条件 即 2en+l=(2k+1),222ne都有：l= k2nek=2时，l1=600nm 22nek=3时，l2=400nm
9、 3llk=0,1,2,3L 15-10.波长为的单色光垂直照射到折射率为n2的劈形膜上，如图所示，图中 n1n2n3，观察反射光形成的干涉条纹 (1) 从劈形膜顶部O开始向右数起，第五条暗纹中心所对应的薄膜厚度l e5是多少？ (2) 相邻的二明纹所对应的薄膜厚度之差是多少？ O 题图15-10 分析：因为 n1n2n3 ，劈形膜上下表面都有半波损失，所以二反射光之间没有附加相位差，光程差为2n2e 1 1 n1 n2 n3 光学习题 解：第五条暗纹中心对应的薄膜厚度为e5， 2n2e5 =(2k+1)/2 k = 4 e5=(24+1)l/4n2=9l/4n2 明纹的条件是 2n2ek =
10、kl 相邻二明纹所对应的膜厚度之差e=ek+1ek=/(2n2) 15-11.如图所示，G1是用来检验加工件质量的标准的加工件。它们的端面都经过磨平抛光处理将G1和G2放用一光学平板玻璃T盖住设垂直入射的波长l=589.3nm，G1与G2相隔d=0.5cm，T与G1以及T与条纹的间隔都是0.5mm.求G1与G2的高度差Dh 分析：出现干涉条纹，说明两物体不等高；干涉条纹明两物体的端面平行，此干涉为劈尖干涉 件G2是待测置在平台上，T G1 d G2 G2间的干涉题图15-11 间隔相等，说解：设劈尖角为a，相邻两干涉条纹间隔为l，空气劈相邻两明干涉条纹的间距为：lsina=两物体端面的高度差为
11、：Dh=dtanadsina 得 Dh=dl=2.9510-6m 2l l215-12.当用波长为1的单色光垂直照射牛顿环装置时，测得中央暗斑外第1和第4暗环半径之差为l1，而用未知单色光垂直照射时，测得第1和第4暗环半径之差为l2，求未知单色光的波长2 分析：用牛顿环暗环半径公式 rk=kRl，计算。 解：根据题意可得 l1=4Rl1-Rl1=Rl1 l2=4Rl2-Rl2=Rl2 2 l2/l1=l2/l12 22 l2=l2l1/l1 *15-13.如题图所示，曲率半径为R1和R2的两个平凸透镜起，中间形成一个空气薄层用波长为l的单色平行光垂直照层，测得反射光中第k级的暗环直径为D 说明
12、此暗环的空气层厚度e应满足： 111e=D2(+) 8R1R2已知R1=24.1m,l=589nm,k=20,D=2.48cm.求R2. 分析：本题是等厚干涉问题，关键是要确定各处空气膜的e对于上面是平凸透镜，下面是平板玻璃的一般牛顿环装置，R1 对靠在一射此空气e 题图15-13 D R2 R1 e 题15-13解图 D R2 e1 厚度在某处空的厚度要r2气厚度为e1=；现用平凸透镜代替平板玻璃，该处空气膜2R1r2增加e2=。 2R2r2r2111解法一：某处空气膜的厚度为e=e1+e2= +=D2+2R12R28R1R2解法二：作与两凸透镜公切的水平面，用e1表示第k级暗环到切平面的距
13、离，用r表示此暗环半径。则可利用牛顿环的关系式表示：r=2R1e1=2R2(e-e1) 21 1 光学习题 r2r2 e1=,e-e1=2R12R2有：e=1r2(1+1)=1D2(1+1) 2R1R28R1R22e+又 得 e=l2=(2k+1)l2kl 2R2DR1由可得：1=8e-1 2-9代入数据，有 1=8e-1=8058910-1=0.0351 22-4R2DR12.481024.1 得 R2=28.5m 15-14.用迈克耳孙干涉仪可测量单色光的波长。当M2移动距离d=0.3220mm时，测得某单色的干涉条纹移过N=1204条，求该单色光的波长 分析：迈克耳孙干涉仪的一条臂上的反
14、射镜M2移动将引起一条条纹的移动。 2d解：由d=Nl得l=534.9nm N21 1 l，则在该臂上的光程将改变一个波长l，由此2光学习题 15-15.某种单色平行光垂直入射在单缝上，单缝宽a=0.15mm缝后放一个焦距f = 400 mm的凸透镜，在透镜的焦平面上，测得中央明条纹两侧第三级暗条纹之间的距离为8.0mm，求入射光的波长 分析：由单缝衍射暗纹条件及暗纹到中心的距离可求波长。 解：设第三级暗纹在j3方向上，则有 asinj3=3l此暗纹到中心的距离为 x3=ftgj3 因为j3很小，可认为tgj3sinj3，所以 x33f/a 两侧第三级暗纹的距离是 2x3=6f/a=8.0mm
15、 =(2x3)a/6f =500nm 15-16.在单缝夫琅禾费衍射实验中，如果缝宽a与入射光波长l的比值分别为(1)1，(2)10，(3)100，试分别计算中央明条纹边缘的衍射角再讨论计算结果说明了什么问题 分析：用单缝衍射中央主极大的半角宽度sinj=/a讨论。 解： (1) a/=1，sinj=/a=1, j =90 (2)a/=10，sinj=/a =0.1 j =544(3) a/=100，sinj=/a =0.01 j =34 这说明，比值/a越小的时候，衍射角越小，中央明纹越窄(其它明纹也相应地变为更靠近中心点)，衍射效应越来越不明显(/a)0的极限情形即几何光学的情形:光沿直线
16、传播. 15-17.在复色光照射下的单缝衍射图样中，其中某一波长的第3级明纹位置恰与波长l=600nm的单色光的第2级明纹位置重合，求这光波的波长 分析：夫琅禾费衍射的明纹公式为asinq=(2k+1)色光的第二级明纹应有相同的衍射角j。 25l可有：asinj=(23+1)l0 和asinj=(22+1) 可得l0=l=428.6nm 72215-18.一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长的光，1=440 nm，2=660 nm(1nm=10-9m)实验发现，两种波长的谱线(不计中央明纹)第二次重合于衍射角j=60的方向上求此光栅的光栅常数d 分析：光栅衍射主极大公式即光栅方程d
17、sinj=kl，两种波长的谱线重叠时，具有相同的衍射角j。 解：由光栅衍射主极大公式得 dsinj1=k1l1 dsinj2=k2l2 sinj1k1l1k14402k1 =sinj2k2l2k26603k2解：设未知波长为l0 由单缝衍射明纹条件：asinj=(2k+1)l，由题意的第三级明纹与波长l=600nm的单l02lk1369k6= 两谱线第二次重合即是 1=， k1=6， k2=4 k24k22466l1由光栅公式可知dsin60=61 d=3.0510-3mm osin6015-19.波长600nm的单色光垂直入射在一光栅上，第二级主极大在sinq=0.20处，第四级缺级，试问：
18、 当两谱线重合时有j1=j2,即 光栅上相邻两缝的间距(a+b)有多大？光栅上狭缝可能的最小宽度a有多大？ 按上述选定的a、b值，试问在光屏上可能观察到的全部级数是多少？ 分析：将已知条件代入光栅方程(a+b)sinq=kl可求出光栅常数即光栅上相邻两缝的间距；a+bko=，k=1，可求出光栅上狭缝可能的最小宽度a；以90为限先确定干涉条纹的级ako数，等于90时对应的级次看不见，扣除缺级，最后算出条纹数。 解：由光栅方程(a+b)sinq=kl 得 (a+b)=kl=610-4cm 用缺级公式sinq根据缺级条件，有a+bk= 取k=1,得 a=a+b=1.510-4cm ak4a+b由光栅
19、方程 (a+b)sinq=kl,k=0,1,2,L 令sinq=1,解得: k=l=10 即k=0,1,2,3,5,6,7,9时出现主极大，4,8缺级,10级主极大在q=900处,实际不可见,光屏上可观察到的全部主极大谱线数有15条. 1 1 光学习题 15-20.汽车的两盏前灯相距1.2m，试问汽车离人多远的地方，眼睛才可能分辩这两盏灯？假设夜间人眼瞳孔直径为5.0mm，车灯发光波长为l=550.0nm. 分析：两个物体能否分辨，取决于仪器的最小分辨角q=1.22l d解：设l为两灯距离，s为人车之间距离，恰可分辨时，两车灯对瞳孔的最小分辨角为 l q s由瑞利准则 q=qR=1.22l=l
20、 dsld得 s=8.94103m 1.22l15-21.已知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为4.8410-6rad，由它们发出的光波波长l=550.0nm。望远镜物镜的口径至少要多大，才能分辨出这两颗星？ 分析：物镜的口径对两颗星的张角等于分辨极限角时，则能分辨出这两颗星。 解：由 qR=1.22ld得 d=1.22l=13.9cm qR15-22.一直径为2mm的氦氖激光束射向月球表面，其波长为632.8nm.月球和地面的距离为在月球上得到的光斑的直径有多大？如果这束激光经扩束器扩展成直径2m3.84105km试求：的光束，在月球表面得到的光斑的直径将为多大？在激光测距仪中，通常都采用
21、激光扩束器，这是为什么？ 分析：由瑞利判据讨论。 解：设在月球上的爱里斑直径为D，激光束直径为d，地球至月球距离为L。由瑞利准则 D=2R=2LqR 2L =1.22l=2.96105m d若将激光束的直径扩为d，则月球表面爱里斑的直径为： 2L D=1.22l=296m d可见， D=15-23.如果图中入射X射线束不是单色的，而是含有0.130nm这一波带中的各种波长。晶体的晶格常量问：与图中所示的晶面族相联系的衍射的a0=0.275nm，会产生？ 分析：由布拉格公式，把波带端的波长代入，求出k当k取整数时，求出的l在波带中即可产生X射线衍射。 解：由布拉格公式2dsinq=kl,k=1,2,3,L 2dsinq2dsinq级次k的取值范围在 kdD D=d1000入射X光 所以，使用激光扩束器可减小光束的发散，使光能集中，方向性更好，从而提高测距精度. 由0.095nm到45 0 0 a0 题图15-23 a X射线束是否的取值范围。l2l1即 2.99kVe。 解：用惠更斯作图法作图： 光轴 题图15-30 光轴 e光 o光 We Wo 题15-30解图 1 1 光学习题 -15-31用方解石制作对钠黄光适用的四分之一波片 (1)请指出应如何选取该波片的光轴方向；
