《新编基础物理学》第二章习题解答和分析.docx

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1、新编基础物理学第二章习题解答和分析习题二 2-1两质量分别为m和M(Mm)的物体并排放在光滑的水平桌面上，现有一水平力F作用在物体m上，使两物体一起向右运动，如题图21所示，求两物体间的相互作用力? 若水平力F作用在M上，使两物体一起向左运动，则两物体间相互作用力的大小是否发生变化？ 分析：用隔离体法，进行受力分析，运用牛顿第二定律列方程。 解：以m、M整体为研究对象，有：F=(m+M)a rrr以m为研究对象，如图2-1，有F+FMm=ma 由、，有相互作用力大小FMm=MFm+MrrrFMm若F作用在M上，以m为研究对象， rr如图2-1有FMm=ma 由、，有相互作用力大小FMm= mF

2、m+Mm rF ，发生变化。 rFMmm 2-2. 在一条跨过轻滑轮的细绳的两端各系一物体，两物体的质量分别为M1和M2 ，在M2上再放一质量为m的小物体，如图所示，若M1=M2=4m，求m和M2之间的相互作用力，若M1=5m，M2=3m，则m与M2之间的作用力是否发生变化？ 分析：由于轻滑轮质量不计，因此滑轮两边绳中的张力相等，用隔离体法进行受力分析，运用牛顿第二定律列方程。 解：取向上为正，如图2-2，分别以M1、M2和m为研究对象， 有： T1-M1g=M1a -(M2+m)g+T2=- (M2+m)a FM2m-mg = -ma 又：T1=T2，则： F当M1=M2= 4m， F M2

3、 =m2M1mgM1+M2+m10mg9M2m=8mg9 当M1=5m, M2=3m, FM2m=，发生变化。 2-3.质量为M的气球以加速度a匀加速上升，突然一只质量为m的小鸟飞到气球上，并停留在气球上。若气球仍能匀加速向上，求气球的加速度减少了多少？ 分析：用隔离体法受力分析，运用牛顿第二定律列方程。 r解：f为空气对气球的浮力，取向上为正。 分别由图23、(b)可得： f-Mg=Ma f-(M+m)g=(M+m)a1 则a1= Ma-mgm+M,Da=a-a1=m(a+g)m+M2-4如图2-4所示，人的质量为60kg，底板的质量为40kg。人若想站在底板上静止不动，则必须以多大的力拉住

4、绳子？ 分析：用隔离体法受力分析，人站在底板上静止不动，底板、人受的合力分别为零. 解：设底板、人的质量分别为M，m， 以向上为正方向，如图2-4、(b)， 分别以底板、人为研究对象， 则有：T1+T2-F-Mg=0 T3+F-mg=0 F为人对底板的压力，F为底板对人的弹力。 F=F 又：T2=T3=则T2=T3=12T1 =245(N) (M+m)g4r由牛顿第三定律，人对绳的拉力与T3是一对 作用力与反作用力，即大小相等，均为245。 2-5一质量为m的物体静置于倾角为q的固定斜面上。已知物体与斜面间的摩擦系数为m。试问：至少要用多大的力作用在物体上，才能使它运动？并指出该力的方向。 分

5、析：加斜向下方向的力，受力分析，合力为零。 rrr解：如图25，建坐标系，以沿斜面向上为正方向。在mg与N所在的平面上做力F，且0ap2则：-Fcosa-mgsinq+f=0 f=mN N+Fsina-mgcosq=0 则有：F=mg(mcosq-sinq)msina+cosamg(mcosq-sinq)1+m2=mg(mcosq-sinq)1+msin(a+j)2,j=arctan1m即：Fmin=,此时a=p2-j=arctanm 2-6. 一木块恰好能在倾角q的斜面上以匀速下滑，现在使它以初速率v0沿这一斜面上滑，问它在斜面上停止前，可向上滑动多少距离？当它停止滑动时，是否能再从斜面上向

6、下滑动？ 分析：利用牛顿定律、运动方程求向上滑动距离。停止滑动时合力为零。 解：由题意知： m=tanq 向上滑动时， mgsinq+mmgcosq=ma v0=2aS 2联立求解得 S=v0/(4gsinq) 2当它停止滑动时，会静止，不再下滑 2-7. 5kg的物体放在地面上，若物体与地面之间的摩擦系数为0.30，至少要多大的力才能拉动该物体？ 分析：要满足条件，则F的大小至少要使水平方向上受力平衡。 解：如图27，Fcosq=f=mN=m(mg-Fsinq) F=mmg1+msin(j+q)2(j=arctan1m) 当sin(j+q)=1时,Fmin=mmg1+m2=14.08N 28

7、. 两个圆锥摆，悬挂点在同一高度，具有不同的悬线长度，若使它们运动时两个摆球离开地板的高度相同，试证这两个摆的周期相等 分析：垂直方向的力为零，水平方向的力提供向心力。先求速度，再求周期讨论。 证：设两个摆的摆线长度分别为l1和l2，摆线与竖直轴之间的夹角分别为q1和q2，摆线中的张力分别为F1和F2，则 F1cosq1-m1g=0 F1sinq1=m1v1/(l1sinq1) 2解得： v1=sinq1gl1/cosq1 第一只摆的周期为 T1=2pl1sinq1v1=2pl1cosq1g同理可得第二只摆的周期 m1 m2 l2cosq2 T2=2p 题2-8 g由已知条件知 l1cosq1

8、=l2cosq2 T1=T2 29. 质量分别为M和M+m的两个人，分别拉住定滑轮两边的绳子往上爬，开始时，两人与滑轮的距离都是h 。设滑轮和绳子的质量以及定滑轮轴承处的摩擦力均可忽略不计，绳长不变。试证明，如果质量轻的人在ts内爬到滑轮，这时质量重的人与滑轮的距离为 12h+gt 。 M+m2m分析：受力分析，由牛顿第二定律列动力学方程。 证明：如图29、，分别以M、M+m为研究对象，a2、向向下），则有：对M，有： h=12a1t2f-Mg=Ma1对M+m,有:(M+m)g-f=(M+m)a2又:f=f则:a2=mgt-2Mh(M+m)t22则质量重的人与滑轮的距离: h=h+12a2t=

9、2 (c) 图2-9 12h+gt。此题得证。 M+m2-2m2-10.质量为m1=10kg和m2=20kg的两物体，用轻弹簧连接在一起放在光滑水平桌面上，以F=200N的力沿弹簧方向作用于m2 ,使m1得到加速度a1=120cms，求m2获得的加速度大小。 分析：受力分析，由牛顿定律列方程。 解：物体的运动如图210， 以m1为研究对象，如图，有： F1=m1a1 以m2为研究对象，如图，有： F-F1=m2a2 又有：F1=F1 则：a2=F-m1a1m22=9.4m/s 211. 顶角为q的圆锥形漏斗垂直于水平面放置，如图2-11所示. 漏斗内有一个质量为m的小物体，m距漏斗底的高度为h

10、。问如果m与锥面间无摩擦，要使m停留在h高度随锥面一起绕其几何轴以匀角速度转动，m的速率应是多少？如果m与锥面间的摩擦系数为m，要使m稳定在h高度随锥面一起以匀角速度转动，但可以有向上或向下运动的趋势，则速率范围是什么？ 分析：小物体此时受到两个力作用：重力、垂直漏斗壁的支承力，合力为向心力；小物体此时受到三个力的作用：重力、垂直漏斗壁的支承力和壁所施的摩擦力。当支承力在竖直方向分量大于重力，小球有沿壁向上的运动趋势，则摩擦力沿壁向下；当重力大于支承力的竖直方向分量，小球有沿壁向下的运动趋势，则摩擦力沿壁向上。这三个力相互平衡时，小物体与漏斗相对静止。 解： 如图211，有：mgtan2q2=

11、mvhtanq2，则：v=gh 若有向下运动的趋势，且摩擦力为最大静摩擦力(f2=mN2)时，速度最小，则图211有： 水平方向：N2cosq2-f2sin2q2=mvhtanq2竖直方向：N2sinq2+f2cosq2=mg 又：f2=mN2 1-mtanqq2 则有：v=gh1+mcot2若有向上运动的趋势，且摩擦力最大静摩擦力(f3=mN3)时，速度最大，则图211，有： 水平方向：N3cosq2+f3sin2q2=mvhtan=mg q2竖直方向：N3sinq2-f3cosq2 又：f3=mN3 1+mtanqq2 则有：v=gh1-mcot21-mtanqq2vgh1+mtan1-m

12、cotqq2 综合以上结论，有gh1+mcot22212 如图2-12所示，已知两物体A、B的质量均为3.0kg物体A以加速度1.0ms-2运动，求物体B与桌面间的摩擦力。 分析：因为滑轮与连接绳的质量不计，所以动滑轮两边绳中的张力相等，定滑轮两边绳中的张力也相等，但是要注意两物体的加速度不相等。 解：图212以A为研究对象，其中FL、FR分别为滑轮左右两边绳子的拉力。有：mAg-FL-FR=mAaA 且：FL=FR 图212以B为研究对象，在水平方向上，有：FL-f=mBaB 2又：FL=FL，aB=2aA,aA=1.0m/s mA=mB=m=3kg 联立以上各式，可解得：f= mg-2ma

13、B-maA2=7.2N 213一质量为m的小球最初位于如图2-13所示的A点，然后沿半径为r的光滑圆轨道ADCB下滑，试求小球到达C点时的角速度和对圆轨道的作用力. 分析：如图213，对小球做受力分析，合力提供向心力，由牛顿第二定律，机械能守恒定律求解。 解：mgrcosa=12mv 2B rFRrFL rf rN rFL rmBg A 题图212 rmAg 图212a 图212b rrr又：v=wr,此时,v=wr 由、可得： w=v22gcosar题图213 N-mgcosa=mr 图213 由、可得，N=3mgcosa 214质量为m的摩托车，在恒定的牵引力F的作用下工作，它所受的阻力与

14、其速率的平方成正比，它能达到最大速率是vm 试计算从静止加速到vm/2所需的时间以及所走过的路程。 分析：加速度等于零时，速度最大，阻力为变力，积分求时间、路程。 2解：设阻力f=kv(k0)，则加速度a=F-fm，当a=0时，速度达到最大值vm， 2则有：0=F-kvmm2,k=Fvm2,从而:f=Fvm2v 又a=F-fm=dvdtF-Fvmm2v2，即：=dvdt Fmdt=dv(1-vv22m)dv(1-vv22mt0Fmdt=vm/20)v-1tvmvmFmt=-2lnv0+1vmt=mvm2Fln3，即所求的时间 0vm/2F-Fvm2mv2对式两边同乘以dx，可得：Fmvmvvm

15、-v222dx=dvdtdx dx=Fmdvvmvvm-v222x0dx=xvm/202mdvvm/2vF22x=-ln(v-v)mm200x=mv2m题图215 2Fln430.144mvF2m2-15如图2-15所示，A为定滑轮，B为动滑轮，3个物体的质量分别为m1=200g，m2=100g，m3=50g.求每个物体的加速度求两根绳中的张力。 分析：相对运动。m1相对地运动，m2、m3相对B运动，T1=2T2。根据牛顿牛顿定律和相对运动加速度的关系求解。 解：如下图2-15，分别是m1、m2、m3的受力图。 设a1、a2、a3、a分别是m1、m2、m3、B对地的加速度；a2B、a3B分别是

16、m2、m3对B的加速度，以向上为正方向，可分别得出下列各式 -m1g+T1=m1a1 -m2g+T2=m2a2 -m3g+T2=m3a3 又： a2=aB+a2Ba3=aB+a3B且：a2B=-a3B 则：a2+a3=2aB,且aB=-a1,则： a2+a3=-2a1 图215 又：T1=T1=T2+T2 T2=T2 4m2-3m1g2a=g=-=-1.96m/s13m1+4m254m2-m1g2则由，可得：a2=-g=-=-1.96m/s 3m1+4m255m1-4m23g2a=g=5.88m/s33m1+4m25将a3的值代入式，可得：T2=8m1m2g3m1+4m2=0.784N。T1=

17、2T2=1.57N 2-16桌面上有一质量M=1.50kg的板，板上放一质量为m=2.45kg的另一物体，设物体与板、板与桌面之间的摩擦系数均为0.25. 要将板从物体下面抽出，至少需要多大的水平力？ 分析：要想满足题目要求，需要M、m运动的加速度满足：aMam，如图2-16，以M为研究对象，N1，N2，f1，f2分别为m给M的压力，地面给M的支持力，m给M的摩擦力，地面给M的摩擦力。 解：aM=F-f1-f2M如图2-16，以m为研究对象，N1,f1分别为M给m的支持力、摩擦力。 则有：am=f1m又f1=f1=mN1=mN=mmg,则aMam可化为：Mf2=mN2=m(m+M)g F-m(

18、M+m)g-mmgmmgm题图216 则：Fmin=2m(m+M)g=19.4N 2-17已知一个倾斜度可以变化但底边长L不变的斜面.求石块从斜面顶端无初速地滑到底所需时间与斜面倾角之间的关系，设石块与斜面间的滑动摩擦系数为m；若斜面倾角为600和450时石块下滑的时间相同，问滑动摩擦系数m为多大？ 分析：如图2-17，对石块受力分析。在斜面方向由牛顿定律列方程，求出时间与摩擦系数的关系式，比较a=60o与a=45o时t相同求解m。 解：其沿斜面向下的加速度为： a=mgsina-mmgcosamLcosa=122=gsina-mgcosa 又s=at，则： t=2Lgcosa(sina-mc

19、osa)2L又a=60时，t1=gcos60(sin60-mcos60)2L， 题图217 a=45时，t2=gcos45(sin45-mcos45)又t1=t2，则：m=0.27 218，如图2-18所示，用一穿过光滑桌面小孔的轻绳，将放在桌面上的质点m与悬挂着的质点M连接起来，m在桌面上作匀速率圆周运动，问m在桌面上圆周运动的速率v和圆周半径r满足什么关系时，才能使M静止不动？ 分析：绳子的张力为质点m提供向心力时，M静止不动。 解：如图218，以M为研究对象, 有：Mg=T 以m为研究对象， 水平方向上，有：T=man=m又有：T=T 由、可得：v2v2r r=Mgm题图218 -12-

20、19一质量为0.15kg的棒球以v0=40ms的水平速度飞来，被棒打击后，速度与原来方向成1350角，大小为v=50ms。如果棒与球的接触时间为0.02s，求棒对球的平均打击力大小及方向。 分析：通过动量定理求出棒对球在初速方向与垂直初速方向的平均打击力，再合成求平均力及方向。 解： -F1Vt=mvcos135-mv0 在和初速度垂直的方向上，由动量定理有： F2Vt=mvcos45 又F=F1+F2 22-1由带入数据得：F=624N F与原方向成F2arctan-F1=155角 2-20. 将一空盒放在秤盘上，并将秤的读数调整到零，然后从高出盒底h将小钢珠以每秒B个的速率由静止开始掉入盒

21、内，设每一个小钢珠的质量为m，若钢珠与盒底碰撞后即静止，试求自钢珠落入盒内起，经过t秒后秤的读数。 分析：秤的读数是已落在盒里石子的重量与石子下落给秤盘平均冲力之和，平均冲力可由动量定律求得。 解：对在dt的时间内落下的钢珠，由动量定理： 0-mBdt2gh=-Fdt 所以t秒后秤的读数为： mgBt+mB2gh 2-21. 两质量均为M的冰车头尾相接地静止在光滑的水平冰面上，一质量为m的人从一车跳到另一车上，然后再跳回，试证明，两冰车的末速度之比为(M+m)/M。 分析：系统动量守恒。 解：任意t时刻，由系统的动量守恒有：Mv1-(M+m)v2=0 所以两冰车的末速度之比： v1/v2=(M

22、+m)/M 2-22. 质量为3.0kg的木块静止在水平桌面上，质量为5.0g的子弹沿水平方向射进木块。两者合在一起，在桌面上滑动25cm后停止。木块与桌面的摩擦系数为0.20，试求子弹原来的速度。 分析：由动量守恒、动能定理求解。 解：在子弹沿水平方向射进木块的过程中，由系统的动量守恒有： Mv0=(M+m)v 一起在桌面上滑动的过程中，由系统的动能定理有： 12(M+m)v=m(M+m)gl 2 由带入数据有： v0=600m/s 2-23. 光滑水平平面上有两个物体A和B，质量分别为mA、mB。当它们分别置于一个轻弹簧的两端，经双手压缩后由静止突然释放，然后各自以vA、vB的速度作惯性运

23、动。试证明分开之后，两物体的动能之比为： 分析：系统的动量守恒。 解：由系统的动量守恒有： mAvA-mBvB=0 EkAEkB=mBmA。 所以 vA/vB=mB/mA 物体的动能之比为： EkAEkB=(1/2)mAvA(1/2)mBv2B2=mBmA2-24如图2-24所示，一个固定的光滑斜面，倾角为，有一个质量为m小物体，从高H处沿斜面自由下滑，滑到斜面底C点之后，继续沿水平面平稳地滑行。设m所滑过的路程全是光滑无摩擦的，试求：m到达C点瞬间的速度；m离开C点的速度；m在C点的动量损失。 分析：机械能守恒，C点水平方向动量守恒，C 点竖直方向动量损失。 解：由机械能守恒有： mgH=1

24、2mvc带入数据得vc=22gH， 方向沿AC方向 由于物体在水平方向上动量守恒，所以 mvccosq=mv，得：v=2gHcosq 题图224 方向沿CD方向。 由于受到竖直的冲力作用，m在C点损失的动量： Dp=m2gHsinq，方向竖直向下。 2-25质量为m的物体，由水平面上点O以初速度v0抛出，v0与水平面成仰角。若不计空气阻力，求：物体从发射点O到最高点的过程中，重力的冲量；物体从发射点落回至同一水平的过程中，重力的冲量。 分析：竖直方向由动量定力理求重力冲量。最高点竖直方向速度为零。落回到与发射点同一水平面时，竖直方向的速度与发射时竖直的方向速度大小相等，方向相反。 解：在竖直方

25、向上只受到重力的作用，由动量定理有： 0-(mv0sina)=I重，得I重=-mv0sina，方向竖直向下。 由于上升和下落的时间相等，物体从发射点落回至同一水平面的过程中，重力的冲量：I重=-2mv0sina，方向竖直向下。 2-26如图所示，在水平地面上，有一横截面S=0.20m的直角弯管，管中有流速为v=3.0ms的水通过，求弯管所受力的大小和方向。 -12分析：对于水竖直方向、水平方向分别用动量定理求冲力分量，弯管所受力大小为水所受的冲力合力。 解：对于水，在竖直方向上，由动量定理有： 0-rvdtSv=F1dt 在水平方向上，由动量定理有： rvdtSv=F2dt 由牛顿第三定律得弯

26、管所受力的大小： F=F1+F2 22题图226 由带入数据得F=2500N，方向沿直角平分线指向弯管外侧。 227一个质量为50g的小球以速率20ms-1作平面匀速圆周运动，在1/4周期内向心力给它的冲量是多大？ 分析：画矢量图，利用动量定理求冲量。 解：由题图227可得向心力给物体的冲量大小： I=2mv1=1.41NS 228自动步枪连续发射时，每分钟射出120发子弹，每发子弹的质量为7.90g，出口速率735ms-1，求射击时枪托对肩膀的平均冲力。 分析：由动量定理及牛顿定律求解。 解：由题意知枪每秒射出2发子弹，则由动量定理有： 2dtmv-0=Fdt 题图227 由牛顿第三定律有：

27、枪托对肩膀的平均冲力 F=F=11.6N 229. 如图2-29所示，已知绳能承受的最大拉力为9.8N，小球的质量为0.5kg，绳长0.3m，水平冲量I等于多大时才能把绳子拉断。 分析：由动量定理及牛顿第二定律求解。 解：由动量定理有： mv-0=I v2由牛顿第二定律有：F-mg=ml L 由带入数据得：I=0.857kgm/s I 题图229 230. 质量为M的木块静止在光滑的水平面桌面上，质量为m，速度为v0的子弹水平地射入木块，并陷在木块内与木块一起运动。求子弹相对木块静止后，木块的速度和动量；子弹相对木块静止后，子弹的动量；在这个过程中，子弹施于木块的冲量。 分析：由木块、子弹为系

28、统水平方向动量守恒，可求解木块的速度和动量。由动量定理求解子弹施于木块的冲量。 解：由于系统在水平方向上不受外力，则由动量守恒定律有： mv0=(m+M)v 所以木块的速度：v=mv0m+M，动量：Mv=Mmv0m+M子弹的动量： mv=mv0m+M2mv0m+M对木块由动量定理有： I=Mv=M 231一件行李的质量为m，垂直地轻放在水平传送带上，传送带的速率为v，它与行李间的摩擦系数为m，行李在传送带上滑动多长时间？行李在这段时间内运动多远？ 分析：由动量定理求滑动时间，由牛顿定律、运动方程求出距离。 解：对行李由动量定理有： mmgDt=mv-0 得：Dt=vmg12at2行李在这段时间

29、内运动的距离，由：mmg=ma，a=mg，s=s=12，mgDt=21v22mg232体重为p的人拿着重为Q的物体跳远，起跳仰角为j，初速度为v0，到达最高点该人将手中物体以水平向后的相对速度u抛出，问跳远成绩因此增加多少？ 分析：以人和物体为一个系统，系统在水平方向上不受外力作用，因此系统在水平方向上动量守恒。动量守恒中涉及的速度都要相对同一参考系统。 解：在最高点由系统动量守恒定律有： (P+Q)v0cosj=Pv+Q(v-u) 增加成绩Ds=(v-v0cosj)由可得：Ds=QP+Quv0sinjgv0sinjg233. 质量为m的一只狗，站在质量为M的一条静止在湖面的船上，船头垂直指向

30、岸边，狗与岸边的距离为S0这只狗向着湖岸在船上走过l的距离停下来，求这时狗离湖岸的距离S 分析：以船和狗为一个系统，水平方向动量守恒。注意：动量守恒中涉及的速度都要相对同一参考系统。 解：设V为船对岸的速度，u为狗对船的速度，由于忽略船所受水的阻力，狗与船组成的系统水平方向动量守恒： MV+m(V+u)=0 即： V=-mM+mu t船走过的路程为： L=Vdt=0mM+mtudt=0mM+ml 狗离岸的距离为： S=S0-(l-L)=S0-MM+ml rrr2-34设F=7i-6j(N)。 rrrrr当一质点从原点运动到r=-3i+4j+16k(m)时，求F所作的功； rr如果质点到r处时需

31、0.6s，试求F的平均功率； 如果质点的质量为1kg，试求动能的变化。 分析：由功、平均功率的定义及动能定理求解，注意：外力作的功为F所作的功与重力作的功之和。 rr解：A=Fdr rrrrr =(7i-6j)(dxi+dyj+dzk) 00rrrr =7dx-6dy 00-34 =-45J，做负功 P=At=450.6rr=75W DEk=A+04rr-mgjdr = -45+-mgdy 0 = -85J 235一辆卡车能沿着斜坡以15kmh-1的速率向上行驶，斜坡与水平面夹角的正切tana=0.02，所受的阻力等于卡车重量的0.04，如果卡车以同样的功率匀速下坡，则卡车的速率是多少？ 分析

32、：求出卡车沿斜坡方向受的牵引力，再求瞬时功率。注意：F、V同方向。 解：sinatga=0.02，且f=0.04G 上坡时，F=f+Gsina=0.06G 下坡时，F=fGsina=0.02G 由于上坡和下坡时功率相同，故 p=Fv=Fv a 题图235 所以v=45km/h=12.5m/s 236某物块质量为P，用一与墙垂直的压力N使其压紧在墙上，墙与物块间的滑动摩擦系数为m，试计算物块沿题图所示的不同路径：弦AB，圆弧AB，折线AOB由A移动到B时，重力和摩擦力作的功。已知圆弧半径为r。 分析：保守力作功与路径无关，非保守力作功与路径有关。 解：重力是保守力，而摩擦力是非保守力，其大小为f

33、=mN。 物块沿弦AB由A移动到B时， 重力的功=pgh=pgr B 摩擦力的功=fAB=2mNr r O A N 物块沿圆弧AB由A移动到B时， 题图236 重力的功=pgh=pgr 1摩擦力的功=fVAB=pmNr 2物块沿折线AOB由A移动到B时， 重力的功=pgh=pgr。摩擦力的功=fAOB=2mNr 2-37求把水从面积为50m2的地下室中抽到街道上来所需作的功。已知水深为1.5m，水面至街道的竖直距离为5m。 分析：由功的定义求解，先求元功再积分。 解：如图以地下室的O为原点，取X坐标轴向上为正，建立如图坐标轴。 选一体元dV=Sdx，则其质量为dm=pdV=pSdx。 把dm从

34、地下室中抽到街道上来所需作的功为 dA=g(6.5-x)dm 故A= 1.50dA=1.50pSg(6.5-x)dx=4.2310J 6题图2-37 2-38质量为m的物体置于桌面上并与轻弹簧相连，最初m处于使弹簧既未压缩也未伸长的位置，并以速度v0向右运动，弹簧的劲度系数为k，物体与支承面间的滑动摩擦系数为m，求物体能达到的最远距离。 分析：由能量守恒求解。 解：设物体能达到的最远距离为x(x0) 根据能量守恒，有 12mv0=22rv0 12kx+mmgx 2m 即：x+2mmgkx-mv0k2=0 22题图2-38 解得x=mmgk1+kv02mmg-1 239一质量为m、总长为l的匀质

35、铁链，开始时有一半放在光滑的桌面上，而另一半下垂。试求铁链滑离桌面边缘时重力所作的功。 分析：分段分析，对OA段取线元积分求功，对OB段为整体重力在中心求功。 解：建立如图坐标轴 选一线元dx，则其质量为dm=mldx。 铁链滑离桌面边缘过程中，OA的重力作的功为 1A1=20l1dA=20l11g(l-x)dm=mgl 28OB的重力的功为 题图239 A2=12mg12l=14mgl 38mgl 故总功A=A1+A2=2-40一辆小汽车，以v=vi的速度运动，受到的空气阻力近似与速率的平方成正比，rr22-2如小汽车以80kmh-1的恒定速率行F=-Avi，A为常数，且A=0.6Nsm。驶

36、1km，求空气阻力所作的功；问保持该速率,必须提供多大的功率？ 分析：由功的定义及瞬时功率求解。 解：v=80ikm/h=rr29rrr2310im/s,Dr=110im rrrrr2故F=-Av2i=0.6(102)2i 9rr则A=FDr=-300kJ (2)P=Fv=Av=6584W 32-41一沿x轴正方向的力作用在一质量为3.0kg的质点上。已知质点的运动方程为力在最初4.0s内作的x=3t-4t+t，这里x以m为单位，时间t以s为单位。试求：功；在t=1s时，力的瞬时功率。 分析：由速度、加速度定义、功能原理、牛顿第二定律求解。 解：(1)v(t)=dxdt=3-8t+3t 223

37、则 v(4)=19m/s,v(0)=3m/s 由功能原理，有 A=DEk=122=528J mv(4)-v(0)2v(t)=dxdt=3-8t+3t,a(t)=2dvdt=6t-8 t=1s时，F=ma=-6N,v=-2m/s 则瞬时功率p=Fv=12W 242.以铁锤将一铁钉击入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板内的深度成正比，若铁锤击第一次时，能将小钉击入木板内1cm，问击第二次时能击入多深？(假定铁锤两次打击铁钉时的速度相同。) 分析：根据功能原理，因铁锤两次打击铁釘时速度相同，所以两次阻力的功相等。注意：阻力是变力。 解：设铁钉进入木板内xcm时，木板对铁钉的阻力为 f=kx(k0

38、) 由于铁锤两次打击铁钉时的速度相同，故 10fdx=x1fdx 所以，x=2。第二次时能击入(2-1)cm深。 243从地面上以一定角度发射地球卫星，发射速度v0应为多大才能使卫星在距地心半径为r的圆轨道上运转？ 分析：地面附近万有引力即为重力，卫星圆周运动时，万有引力提供的向心力，能量守恒。 解：设卫星在距地心半径为r的圆轨道上运转速度为v, 地球质量为M, 半径为Re,卫星质量为m. 根据能量守恒，有 12mv0-2GMmRe=12mv-2GMmr又由卫星圆周运动的向心力为 FN=GMmr2=mvr2卫星在地面附近的万有引力即其重力，故 GMmR2e=mg 联立以上三式，得v0=1Re2

39、gRe1- 2r244一轻弹簧的劲度系数为k=100Nm-1，用手推一质量m=0.1kg的物体A把弹簧压缩到离平衡位置为x1=0.02m处，如图2-44所示。放手后，物体沿水平面移动距离x2=0.1m而停止，求物体与水平面间的滑动摩擦系数。 分析：系统机械能守恒。 解：物体沿水平面移动过程中，由于摩擦力做负功， 致使系统的弹性势能全部转化为内能。 根据能量关系，有 12kx1=mmgx2所以，m=0.2 2245一质量m=0.8kg的物体A，自h=2m处落到弹簧上。当弹簧从原长向下压缩x0=0.2m时，物体再被弹回，试求弹簧弹回至下压0.1m时物体的速度。 题图244 题图245 分析：系统机

40、械能守恒。 解：设弹簧下压0.1m时物体的速度为v。把物体和弹簧看作一个系统，整体系统机械能守恒，选弹簧从原长向下压缩x0的位置为重力势能的零点。 当弹簧从原长向下压缩x0=0.2m时，重力势能完全转化为弹性势能，即 mg(h+x0)=12kx0 2当弹簧下压x=0.1m时， mg(h+x0)=12kx+mg(x0-x)+212mv 2所以，v=3.1gm/s 246长度为l的轻绳一端固定，一端系一质量为m的小球，绳的悬挂点正下方距悬挂点的距离为d处有一钉子。小球从水平位置无初速释放，欲使球在以钉子为中心的圆周上绕一圈，试证d至少为0.6l。 分析：小球在运动过程中机械能守恒；考虑到小球绕O点能完成圆周运动，因此小球在圆周运动的最高点所受的向心力应大于或等于重力。 证：小球运动过程中机械能守恒，选择小球最低位置为重力势能的零点。设小球在A处时速度为v，则:mgl=mg2(l-d)+12mv 2又小球在A处时向心力为: FN=mgmv2l-d其中，绳张力为0时等号成立。联立以上两式，解得d0.6l 题图246 247