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1、电势差与电场强度的关系知识要点和常见题型第6节 电势差与电场强度的关系 要点一 公式UEd的适用范围和电场强度表达式的对比 公式UEd虽然是由匀强电场导出来的，但该结论具有普遍意义，尽管该公式一般只适用于匀强电场的计算，但对其他非匀强电场亦可用于定性判断下表是电场强度的三个公式对比： 公式 区别 FEq QEkr2 UE d适用 范围 物理含义 引入过程 是电场强度大小的定义式 是真空中点电荷场强的决定式 是匀强电场中场强的决定式 Fq，E与F、q无关，反映的是电场的性质 F由Eq和库仑定律导出 由FqE和WqU导出 任何电场 点电荷形 成的电场 匀强电场 要点二 公式EU/d的理解和如何把公
2、式应用到非匀强电场中 U1公式Ed反映了匀强电场中电场强度与电势差之间的关系，由公式可知，电场强度的方向就是电场中电势降低最快的方向 2公式中d可理解为电场中两等势面之间的距离，由此可得出一个结论：在匀强电场中，两长度相等且相互平行的线段的端点间的电势差相等 U3对于非匀强电场，用公式E可以定性分析某些问题例如E越大处，d等差等势面距离d越小因此可以断定，等势面越密的地方电场强度也越大 U4Ed适用于匀强电场的计算，但对于某些非匀强电场问题，有时也可以进行定性地分析. 1 / 14 1.电场强度、电势和电势差的区别与联系是什么？ 电场强度E 描述电场的物 理量及意义 电场的力 的性质 对电场中
3、的 电荷的描述 相互关系 电势 电场的能 的性质 电势差UAB 电场中两点间对电荷做功的本领 静电力做功W WqUAB 静电力F FqE 电势能Ep Epq WEp，UEd 由表中可以看出，电场强度是描述电场的力的性质的物理量，可以理解为已知电场强度，就可以知道任意电荷在该点的受力情况；同理，已知时，可得任意电荷在该点的电势能；已知UAB时，可得到在AB间移动任意电荷时静电力所做的功 2电场线是直线的电场有哪些常见情况？ (1)点电荷电场(如图163所示) 图163 (2)等量异种电荷连线(如图164所示) 图164 (3)匀强电场(如图165所示) 2 / 14 图165 可见，一条电场线是
4、直线，不一定是匀强电场 只有在匀强电场中可以直接应用UEd，在非匀强电场中只能对有关问题进行定性分析. 一、匀强电场中电势差与电场强度的关系 图166所示是匀强电场中的一组等势面，若A、B、C、D相邻两点间距离都是2 cm，则该电场的场强为_ V/m，到A点距离为1.5 cm的P点电势为_ V. 图166 答案 1 00033 2.5 UBA解析 因为电场是匀强电场，所以可用Ed求解，但必须明确d是指A、B两点在电场线方向上的距离，且各单位必须用国际单位制中的单位 UBAUBA所以EdABsin 601 0003 V/m3 V/m 30.022101 0003UBPEPBsin 600.005
5、2 V2.5 V 3P2.5 V 二、非匀强电场中的电场线 (1)如图167是一非匀强电场，某一电场线上A、B、C三点ABBC，比较UAB和UBC的大小 3 / 14 图167 (2)如图168所示，在同一幅等差等势面图中，为什么等势面越密的地方场强越大？ 图168 答案 (1)UABUBC (2)见解析 解析 (1)由电场线分布可知，AB段的任一点的场强都大于BC段任一点的场强，故AB段场强的平均值E1大于BC段场强的平均值E2，又UABE1AB；UBCE2BC，故UABUBC. (2)在同一幅等差等势面图中，我们往往把每个相邻等势面间的电势差取一个定值，如果相邻等势面的间距越小(等势面越密
6、)，那么场强EU/d就越大. 1.下列公式适用于任何电场的是( ) FQAWqU BUEd CEq DEkr2 2如图169所示是一个匀强电场的等势面， 图169 每两个相邻等势面相距2 cm，由此可以确定电场强度的方向和数值是( ) A竖直向下，E100 V/m B水平向左，E100 V/m C水平向左，E200 V/m 4 / 14 D水平向右，E200 V/m 3如图1610中 图1610 a、b、c是一条电场线上三个点，电场线的方向由a到c，a、b间的距离等于b、c间的距离，用a、b、c和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以断定( ) Aabc BEaEbEc
7、Cabbc DEaEbEc 4如图1611所示 图1611 的匀强电场中有a、b、c三点，ab5 cm，bc12 cm，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成60角一个电荷量为q4108 C的正电荷从a移到b，静电力做功为W11.2107 J求： (1)匀强电场的场强 (2)电荷从b移到c，静电力做的功 (3)a、c两点间的电势差 题型一 利用匀强电场中电场线和等势面的关系求解问题 匀强电场中有a、b、c三点，在以它们为顶点的三角形中，a30、c90.电场方向与三角形所在平面平行已知a、b和c点的电势分别为(23) V、(23) V和2 V该三角形的外接圆上最低电势、最高电势分别为( ) A(2
8、3) V、(23 ) V B0 V、4 V 5 / 14 4343C(23) V、(23) V D0 V、3 V 思维步步高 作出三点位置关系图象在匀强电场中电场线和等势面的分布情况是什么样的？直角三角形内各个边之间的数值关系是什么？如何找出等势线从而找出电场线？ 解析 如右图所示， 根据匀强电场的电场线与等势面都是平行等间距排列，且电场线与等势面处处垂直，沿着电场线方向电势均匀降落，取ab的中点O，即为三角形的外接圆的圆心，且该点电势为2 V，故Oc为等势面，MN为电场线，方向为MN方向，UOP=UOa=3V，UONUOP=23，故UON=2 V，N点电势为零，为最低电势点，同理M点电势为4
9、 V，为最高电势点 答案 B 拓展探究如图1所示， 图1 在地面上方有一个匀强电场，在该电场中取点O作为圆心，以R10 cm为半径，在竖直平面内做一个圆，圆平面平行于匀强电场的电场线，在O点固定一个电荷量为Q5104 C的电荷当把一个质量为m3 g，电荷量为q21010 C带电小球放在圆周上的a点时，它恰好能静止不动，那么匀强电场的电场线跟Oa线夹角为_若将带电小球从a点缓慢移到圆周上最高点b，外力做功W_ J. 1答案 arctan3 9103 解析 分析带电粒子的受力，粒子受到自身的重力，方向竖直向下，圆心 6 / 14 处电荷的吸引力和匀强电场的静电力，三个力处于平衡状态，根据三力平衡之
10、间的关系求出相应的角度，在移动电荷的过程中，圆心处电荷对电荷不做功，有静电力做功和重力做功 方法点拨 确定电场线可以用等势面，根据是电场线和等势面垂直；同样，判断等势面也可以用电场线，理由相同，这是高考在电场知识的考查的主要方向之一. U题型二 公式Ed的理解 匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点， 图2 AB的长度为1 m，D为AB的中点，如图2所示已知电场线的方向平行于ABC所在平面，A、B、C三点的电势分别为14 V、6 V和2 V设场强大小为E，一电荷量为1106 C的正电荷从D点移到C点静电力所做的功为W，则( ) AW8106 J，E8 V/m BW6106 J，E6
11、V/m CW8106 J，E8 V/m DW6106 J，E6 V/m 思维步步高 D点电势跟A、B两点间的电势有什么关系？怎样根据这个关系求出D点的电势？从D移动到C静电力做功和什么因素有关？怎样求解静电力做的功？电场线的方向怎样确定？AB方向是不是电场线方向？ 解析 电场是匀强电场，所以AB中点处D点的电势是AB间电势的中间值，为10 V，DC间的电势差为8 V，静电力做功WqUDC8106 J；由图及U各点电势可知，电场线不平行于AB，根据Ed，其中d为沿着电场线方向的距离，所以电场强度E答案 A 拓展探究a、b、c、d是匀强电场中的四个点， 7 / 14 UABAB8 V/m. 图3
12、它们正好是一个矩形的四个顶点电场线与矩形所在的平面平行已知a点的电势是20 V，b点的电势是24 V，d点的电势是4 V如图3所示，由此可知，c点的电势为( ) A4 V B8 V C12 V D24 V 答案 B 解析 匀强电场中，ab之间的电势差等于dc之间的电势差，可知c点电势为8 V. 方法点拨 U在匀强电场中，电势差和电场强度存在Ed，但要注意的是d不是两点之间的距离，而是两点所处等势面的距离，或者说是两点沿着电场线方向的距离. 一、选择题 1下列说法正确的是( ) A匀强电场中各处场强相等，电势也相等 B等势体各点电势相等，场强也相等 C沿电场线方向电势一定越来越低 D电势降低的方
13、向就是电场线的方向 2下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法是( ) A在相同距离上的两点，电势差大的其场强也必定大 B场强在数值上等于每单位距离上的电势降落 C沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降落必定相等 D电势降低的方向必定是电场强度的方向 3下图中，A、B、C是匀强电场中的三个点，各点电势A10 V、B2 V、C6 V，A、B、C三点在同一平面上，下列各图中电场强度的方向表示正确的是( ) 8 / 14 4如图4所示，匀强电场场强E100 V/m，A、B两点相距10 cm，A、B连线与电场线夹角为60，则UBA之值为( ) 图4 A10 V B10 V C5 V D5 3
14、V 5如图5所示， 图5 A、B、C三点都在匀强电场中，已知ACBC，ABC60，BC20 cm，把一个电荷量q105 C的正电荷从A移到B，静电力做功为零；从B移到C，静电力做功为1.73103 J，则该匀强电场的场强大小和方向为( ) A865 V/m，垂直AC向左 B865 V/m，垂直AC向右 C1 000 V/m，垂直AB斜向上 D1 000 V/m，垂直AB斜向下 6如图6所示， 图6 在沿着x轴正方向的匀强电场E中，有一动点A以O点为圆心、以r为半 9 / 14 径逆时针转动，为OA与x轴正方向之间的夹角，则O、A两点之间的电势差为( ) AUOAEr BUOAErsin CUO
15、AErcos EDUOArcos 7如图7所示， 图7 在电场强度E2103 V/m的匀强电场中有三点A、M和B，AM4 cm，MB3 cm，AB5 cm，且MA边平行于电场线，把一电荷量q2109 C的正电荷从B移动到M点，再从M点移动到A点，静电力做功为( ) A0.16106 J B0.12106 J C0.16106 J D0.12106 J 二、计算论述题 8如图8所示， 图8 MN板间匀强电场E2.4104 N/C，方向竖直向上电场中A、B两点相距10 cm，AB连线与电场方向夹角60，A点和M板相距2 cm. (1)此时UBA等于多少？ (2)一点电荷Q5108 C，它在A、B两
16、点电势能之差为多少？若M板接地，A点电势是多少？B点电势是多少？ 9. 10 / 14 图9 在一个匀强电场中有A、B、C三点，AB长为5 cm，AC长为3 cm，BC长为4 cm，如图9所示电场强度方向平行于纸面，电子在静电力作用下由C运动到A，动能减少120 eV，质子在静电力作用下由C运动至B，动能增加120 eV，求该匀强电场的大小和方向 10如图10所示的电场， 图10 等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d，各等势面的电势已在图中标出现有一质量为m的带电小球以速度v0、方向与水平方向成45角斜向上射入电场，要使小球做直线运动问： (1)小球应带何种电荷？电荷量是多少？ (2)在
17、入射方向上小球最大位移是多少？(电场足够大) 11 / 14 参考答案 1.答案 AC 2.答案 B 解析 电场线和等势面的关系是相互垂直的，所以电场线是水平方向的，又U因为电势随着电场线方向逐渐降低，所以电场强度方向水平向左根据Ed2 V100 V/m. 2102 m3.答案 A 解析 一条电场线可以判断电势的高低，但是不能判断场强的大小因为一条电场线无法确定疏密程度 4.答案 (1)60 V/m (2)1.44107 J (3)6.6 V W1解析 (1)设a、b间距离为d，由题设条件有W1qUabqEd，所以Eqd1.2107 V/m60 V/m. 41085102(2)W2qEbcco
18、s 60410860121020.5 J1.44107 J W1W2(3)电荷从a移到c静电力做功：WW1W2，又WqUac，所以Uacq1.21071.44107 V6.6 V 4108一、选择题 1.答案 C 2.答案 C 3.答案 D 4.答案 C 5.答案 D 解析 把电荷q从A移到B，静电力不做功，说明A、B两点在同一等势面上，因该电场为匀强电场，等势面应为平面，故图中直线AB即为等势线，场强方向应垂直于直线AB，可见，选项A、B不正确 12 / 14 10WBC1.73UBCq V173 V 105B点电势比C点低173 V，因电场线指向电势降低的方向，所以场强方向必U垂直于AB斜
19、向下，场强大小Ed6.答案 C 解析 OA之间沿电场线方向的距离是drcos ，根据UEdErcos ，选项C正确 7.答案 C 二、计算题 3BCsin 60U17330.22 V/m1 000 V/m 8.答案 (1)1 200 V (2)6105 J 480 V 1 680 V 解析 (1)在匀强电场中等势面与电场线垂直，且A大于B，所以UBABUA为负值又因为在匀强电场中Ed，则UABEdAB.题目中已知AB连线与1电场线夹角60，则AB连线与等势面夹角为30，dABxABsin 302xAB5 cm0.05 m，UAB2.41040.05 V1 200 V，则UBA1 200 V.
20、(2)正电荷在电势高处电势能大，电势能差为：EpEpAEpBqUAB5108 C1 200 V6105 J若M板接地，M板电势为0，A点电势比零低，UMAMAEdMA480 V，则A480 V，B480 V1 200 V1 680 V. 9.答案 5.0103 V/m 场强方向垂直AB的直线斜向上 解析 电子由C运动到A，减少的动能转化为电子的电势能，因电子带负电，则可知C点电势高于A点，两点间电势差为120 V质子由C点移到B点，减少的电势能转化为动能，则C点电势高于B点，两点间电势差亦为120 V，由此可知A、B两点位于同一等势面上 因为该电场为匀强电场，根据电场线与等势面的关系可知，场强
21、方向垂直AB的直线斜向上，如右图所示，场强方向可用CD来表示由已知条件得 13 / 14 CD=AC12WCBCB=cm，所以场强大小为E=5.0103 V/m. 5ABeCDmgd2v2010.答案 (1)正电 U (2)4g 解析 (1)作电场线如下图(a)所示，由题意，只有小球受到向左的静电力，静电力和重力的合力与初速度才可能在一条直线上如图(b)所示，只有当F合与v0在一条直线上才可能使小球做直线运动所以小球带正电，小球沿v0方向做U匀减速运动由图(b)知qEmg.相邻等势面间的电势差用U表示，所以Ed，mgmgd所以qEU. (2)由图(b)知 F合= (qE)+(mg)22 = 2mg(因为qE=mg) 1xm =0-mu02 由动能定理-F合22u02所以xm= =4g22mgmu02 14 / 14
