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1、直线与圆的位置关系第二课时教学设计3.4直线与圆的位置关系 接山一中 刘翠华 一、教与学目标 1、探索切线的性质与判定。 2、通过应用切线的性质与判定，提高推理判断能力。 二、教与学重点和难点 重点：直线与圆相切的判定条件与圆的切线的性质。 难点：直线与圆相切的判定与性质的应用。 三、教与学方法 自主探究，合作交流 四、教与学过程 情境导入 我们已经掌握了“从直线与圆的公共点的个数”或“将圆心到直线的距离与半径相比较”两种方法来判断直线与圆相切。那么我们还能找到判定直线与圆相切的其他方法吗？观看课件问题导入。 探究新知 探究一 探索直线与圆相切的另一种判定方法 1、由圆心到直线的距离等于半径逆
2、推可知： 在O中，经过半径OA的外端点A，作直线lOA，则圆心O到直线l的距离等于半径r，直线l与O相切。 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 切线需满足两条： 经过半径外端；垂直于这条半径 - 1 - OrA2、由此我们可以得到直线是圆的切线的三个判定方法： 与圆有惟一公共点的直线是圆的切线； 与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线； 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 3、学以致用 例1已知直线AB经过O上的一点C，并且OA=OB，CA=CB， 求证：直线AB是O的切线。 思路分析：如图，由于直线AB经过O上一点C，所以连结OC，只要证明OCAB即可. 证明：连
3、结OC，OA=OB，CA=CB， OC是等腰OAB底边，AB上的中线. ABOC 又点C在O上， AB是O的切线. 例2已知：O为BAC平分线上一点，ODAB于D,以O为圆心，OD为半径作O。求证：O与AC相切。 思考：例1与例2的证法有何不同? 探究二 探索直线与圆相切的性质 1、如图，直线与O相切于点A，OA是过切点的半径，直线与半径OA是否一定垂直？你能说明理由吗？ - 2 - AlABlOO假设直线与OA不垂直，过圆心O作OB，垂足为B由于直线与O相切，因此OB就是O的半径点B在O上这样直线与O有A、B两个公共点这与“直线与O相切”矛盾因此OA 这种证明方法叫反证法，反证法的步骤为第一
4、步假设结论不成立；第二步是由结论不成立推出和已知条件或定理相矛盾第三步是肯定假设错误，故结论成立 圆的切线垂直于经过切点的半径 2、小结：直线与圆相切的性质 切线与圆有惟一的公共点；圆心到切线的距离等于半径；切线垂直于经过切点的半径。 3、学以致用 如图,AB是O的直径,ABT=45,AT=AB,求证:AT是O的切线. BOTA 、课堂小结 1.总结学习本节课的收获，找出存在的疑惑，并与同学们交流 2.圆的切线的判定条件和直线与圆相切的性质，并运用切线的判定条件和性质解决有关问题。 - 3 - 达标测评 .RtABC的斜边AB为4，直角边AC=2，若AB与C 相切，则C的半径为 _。 PA切O
5、于A点，PO交O于B，OB=PB=1，则PA等于 。 .在直角坐标系中，M的圆心坐标为(m，0)，半径是2，如果M与y轴所在的直线相交，那么m的取值范围是_ .OA平分BOC，P是OA上任一点(O除外)，若以P为圆心的P与OC相离，那么P与OB的位置关系是 A、相离 B、相切 C、相交 D、相交或相切 .菱形对角线交于O点，以O为圆心，O到菱形一边的距离 为半径的O与其他边的位置关系是 A、相交 B、相离 C、相切 D、无法确定 .以三角形一边为直径的圆切三角形的另一边，则该三角形为 A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、等边三角形 、已知ABC中，C=90，AB=13，AC=12，则以B为圆心，以6为半径的圆与直线AC的位置关系是_。 A、相切 B、相交 C、相离 D、不能确定 拓展延伸 已知AB是O的直径，BC是O的切线，切点为B，OC平行于弦AD 求证：DC是O的切线 - 4 -
