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1、直线射线线段第二课时教学设计直线、射线、线段第二课时教学设计 一、教材分析： 1教学目标、重点、难点 教学目标： 会画一条线段等于已知线段，会比较线段的大小，理解线段的和差，会画有关线段的图形. 理解“两点之间的距离”的概念，掌握线段的性质及应用. 掌握线段中点的定义及符号表示方法，能进行简单的线段计算. 重点：两点之间的距离，线段的中点的概念及其有关计算. 难点：线段的中点的概念及其有关计算. 2认知难点与突破方法. 学生的认知难点是线段的中点的概念及其有关计算.突破方法是先请学生做折叠实验，探究出中点的定义，再通过图形、符号表示来巩固这一概念；设计一些有关线段中点的计算题，请学生观察、比较
2、、推理、总结，突破线段计算的难点. 3例、习题的意图： 例1、例2、例3和随堂练习2、3使学生会进行有关中点、线段和差的计算，培养学生的观察、推理能力，例2还使学生学会用度量法画线段，例3还训练了学生思维的全面性，培养了分类讨论思想，随堂练习3还使学生体验到几何图形在运动变化中的统一规律，领会到开放式学习的方式. 随堂练习1和习题3.2第7题培养学生估计线段大小的能力，练习比较线段大小的两种方法；随堂练习2和习题3.2第8题是线段的性质在实际生活中的应用，培养学生的应用意识；随堂练习2巩固中点的定义和符号表示法. 习题3.2第5、6题要求学生进行实际操作，进而复习、巩固线段度量和比较的内容；习
3、题3.2第9题是线段的性质和正方体的平面展开图的综合应用. 教材124页思考以生活中比身高的实例来启发学生比较线段大小的方法，并请学生举出生活中其他的比较线段大小的实例，启发学生以生活事例为原型来学习. 教材126页思考以生活经验启发学生两点之间的线段是最短的路线，得到结论：两点之间，线段最短. 二、新课引入： 1、画一条线段等于已知线段. 画一条线段等于已知线段a，可用下面 两种方法： 图1 方法1 尺规作图 如图1，用圆规在射线AC上截取AB=a. 方法2、度量法 先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段. 2、比较线段的大小 比较线段AB与CD的大小，也就是比较线段的长短，可用下面
4、两种方法： 度量法 用刻度尺分别测量出两条线段的长度，来比较大小. 叠合法 我们可以把其中一条线段移到另一条上作比较，如图2，点A与点C重合，若点B落在线段CD上，就说线段AB小于线段CD，记作ABCD；若点B落在线段CD外，就说线段AB大于线段CD，记作ABCD；若点B与点D重合，就说线段AB等于线段CD，记作ABCD. 图2 3、线段的中点 动手折叠，探究定义. 在一张透明纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点就是线段的中点. 线段中点的定义. 线段上的一点将线段分成相等的两部分，那么这个点叫做这条线段的中点. 线段中点的图形和符号表示. B如图3，已知点M是线段AB
5、的中点. MA1则：AM=MB=AB, AB=2AM=2MB. 图3 2线段的三等分点、四等分点. 图4 图5 AMNBAMNPB1如图4，点M、N是线段AB的三等分点，则AM=MN=NB=AB 3如图5，点M、N、P是线段AB的四等分点，则AM=MN=NP=PB=4、线段的和差 1AB 4ABCD 图6 如图6，点B、C在线段AD上，则： AD=AB+BC+CD=AB+BD=AC+CD，AB=ADBD=ACBC，BC=ACAB=BDCD，CD=ADAC=BDBC. 5、 两点间的距离 线段的性质 请学生研究教材126页思考，得出结论： “两点的所有连线中，线段最短.”简单说成“两点之间，线段
6、最短”. 举出这条性质在生活中的一些应用，比如：在河两岸之间架桥，飞机的路线尽量走直线等. 两点间的距离. 既然两点之间，线段最短，人们就这样定义两点间的距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点之间的距离. 三、例、习题讲解 例1、如图7，DB=3cm，BC=7cm，C是AD的中点，求AB的长. ACDB 图7 分析：要求AB，但AC、CD的长都不知道，那么就从已知条件出发，CD=BCDB=73=4cm，因为点C是AD的中点，所以能求出AC，则能求出AB. 解：DB=3cm，BC=7cm CD=BCDB=73=4cm， 点C是AD的中点， AC=CD=4cm， AB=AC+CD+DB=4+4+
7、3=11cm 例2、画线段AB=10mm，延长AB至C，使BC=15mm，再反向延长线段AB至D，使DA=15mm，先依题意画出图形，并求出DC的长. 分析：先依题意用刻度尺准确地画出图形，再根据线段的和的概念，求出DC. D 15mmA 10mmB 15mmC答案： DC=DA+AB+BC=15+10+15=40mm 例3、已知线段AB=8cm，在直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长. 分析：问题中只说明了A、B、C三点共线，但无法判断点C是在线段AB上，还是在AB的延长线上，所以要分两种情况来求AM的长. 解：如图8所示，当点C在线段AB上时， AMCAB
8、=8cm，BC=4cm， AC=ABBC=4cm. 图8 1M为AC的中点，AM=AC=2cm. 2如图9所示，当点C在线段AB的延长线MBA上时， AB=8cm，BC=4cm， AC=ABBC=12cm. 图9 BC1AC=6cm. 2所以，AM的长度为2cm或6cm. M为AC的中点，AM=小结：有的问题的图形可能有多种情况，要考虑全面，正确地运用线段的和差及中点进行线段的计算. 四、随堂练习： 1、教材125页练习. 学生通过观察估计、用刻度尺测量和用圆规度量线段，培养学生估计线段大小的能力，练习比较线段大小的两种方法. 2、填空： 某村庄和小学分别位于两条交叉的 大路边，可是有些人不爱
9、惜庄稼，每年冬天麦田 里总会走出一条小路来，其中的数学道理是 _. 答案：两点之间线段最短. 图10 如图11，C、D是线段AB上的两点，且AC=CB，CDBACD=DB，则线段AB的中点是点_，点D是线段_的中点，AC=_DB，DB=_AB. 图11 1答案：C；BC；2； 4如图11，C是线段AB上的一点，D是CB的中点，DB=2cm，AC=8cm，则AB=_cm. 答案：12 AMCNB3、如图12，点C是线段AB上的一点， AC=4cm，CB=6cm，M、N分别是线段AC、CB的中点， 图12 求MN；改变点C在线段AB上的位置线段MN的长， MNAB度变吗？为什么？如果点C在线段BA
10、的延长线上呢？ C答案：线段MN的长度是5cm； 图13 111线段MN的长度不变，原因：MN=MC+CN=AC+CB=AB=5cm； 222如果点C在线段BA的延长线上，如图13，线段MN的长度是1cm；改变点1C在线段BA的延长线上的位置，线段MN的长度不变，原因：MN=CNMC=CB211AC=1cm. 22小结：此题的两种情况，MN的长度都为定植，不随点M位置的变化而变化，学习上要善于找规律. 五、小结 1、会画一条线段等于已知线段； 2、会用两种方法比较线段的大小； 3、理解线段的和差； 4、理解线段的中点的概念，并会在计算中应用； 5、了解两点之间线段最短的性质，理解并会应用两点之间的距离. 六、课后作业 1、教材习题3.2第5，6，7，8，9题 2、区目标检测的同步练习.
