《轴对称的性质》教学案.docx

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1、轴对称的性质教学案 1.2轴对称的性质 教学案 班级 姓名 日期 知道线段垂直平分线的概念，知道成轴对称的两个图形全等，对称轴是对称点连线的垂直平分线. 掌握轴对称图形的相关性质 掌握轴对称图形的相关性质 一、自学指导 阅读课本P43-44内容.思考下列问题： 1. 叫做线段的垂直平分线. 2. 轴对称的性质： 成轴对称的两个图形 . 如果两个图形成轴对称，那么对称轴是 . 二、自主练习 1. A B C D 上列图形中，点P与点G关于直线对称的是 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.如图所示的两位数中，是轴对称图形的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 GPPGPGPGA 三、

2、合作探究 例1.如图，等腰ACB中，直线AD是它的对称轴；DEAC于E， DFAB于F，则图中直角三角形有_个，全等三角形有 _对，F点关于AD成轴对称的对应点是_点. 例2如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，若AB=CD，有下面的结论：ABCD；ACBD；AO=OC；ABBC.其中正确的结论有_ lAOCDF B D E C B图3.2-1例3. 如图，RtAFC和RtAEB关于虚线成轴对称，现给出下列结论：12；ANCAMB；CDDN，其中正确的结论是 ；选个你比较喜欢的结论加以说明 四、变式拓展 下列数字图象都是由镜中看到的，请分别写出它们所对应的实际数字，并说明数字图象与镜面的位置关

3、系 五、回扣目标 1什么叫线段的垂直平分线？ 2. 轴对称有什么性质？ 六、课堂反馈 1. 成轴对称的两个图形的对应线段_ _、对应角_ _.如果两个图形关于某直线对称，那么连结 的线段被 垂直平分. 2. 如图所示的两个三角形关于某条直线对称，1110，246，则x . 3. 如图所示，两图形关于直线AB对称，则M、N、S三点关于直线1 AB的对称点是什么？直线AB是哪些线段的垂直平分线？ ANNMMSSB4. 如右图，一轴对称图形画出了它的一半，请你以点画线为对称轴画出它的另一半. 课堂作业 x2A组 1 下列图形中，不是轴对称图形的有 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2将正方形纸

4、片两次对折，并剪出一个菱形小洞后铺平，得到的图形是 A B C D 3. 如图，在正方形网格上有一个ABC. 作ABC关于直线MN的对称图形； 若网格上的最小正方形边长为1，求ABC的面积. 4.如图，线段AB与AB关于直线l对称， l连接AA交直线l于点O，再连接OB、OB A把纸沿直线l对折，重合的线段有： 因为OAB和OAB关于直线l ， B所以OAB OAB，直线l垂直平分线段 ， ABO= ， AOB = B组 AB已知：如图，在AOB外有一点P，试作点P关于直线OA的对称点P1，再作点P1关于直线OB的对称点P2. 试探索POP2与AOB的大小关系； 若点P在AOB的内部，或在AO

5、B的一边上，上述结论还成立吗？ O P B A 1.2轴对称的性质 教学案 班级 姓名 日期 会画已知点关于直线的对称点，会画已知线段的对称线段，会画已知三角形的对称三角形.会画已知图形的对称图形. 画已知图形的对称图形. 利用轴对称解决一些实际问题. 一、自学指导 预习45-46页，完成以下问题： 画轴对称图形的一般步骤是：定好 ；找准 ；画对 ，完成轴对称图形 二、自主练习 1. 在图中，四边形ABCD与四边形EFGH关于直线l对称.连接AC、BD.设它们相交于点P.怎样找出点P关于l的对称点Q ？ 2. 如图，A、B、C3点都在方格纸的格点位置上.请你再找一个格点D，使图中的4点组成一个

6、轴对称图形. 三、合作探究 例1.如图，三角形的两个顶点分别在直线a和b，且ab， 画三角形与三角形关于a对称； 画三角形与三角形关于b对称； 画三角形与三角形关于a对称； 所画的三角形与三角形成轴对称吗？ 例2.如图所示，要在街道旁修建一个牛奶站，向居民区A、B提供牛奶，牛奶站应建在什么地方，才能使A、B到它的距离之和最短？ ABCba居民区A 街道 居民区B 四、变式拓展 如图，M、N分别是ABC的边AC、BC上的点，在AB上求作一点P，使PMN的周长最小，并说明你这样作的理由. 五、回扣目标 1.怎么画一个图形的轴对称图形？ 2.利用轴对称的知识你解决了什么样的问题？ 六、课堂反馈 1下

7、列语句中正确的有. 关于一条直线对称的两个图形一定能重合；两个能重合的图形一定关于某条直线对称；一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；一个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧. A1 个 B2个 C3个 D4个 2在镜子中看到时钟显示的时间是 ，则实际时间是 . 3如图,在四边形ABCD中，边AB与AD关于AC对称，则下面结论正 确的是( ) CA平分BCD； AC平分BAD； DBAC； BE=DE. A B C D C E D A B B N A M C 4.如图所示，在图形中标出点A、B、C关于直线l的对称点D、E、F.若M为AB的中点，在图中标出它的对称点N.若AB=5，AB边上的高为4

8、，则DEF的面积为多少？ AL 课堂作业 A组 1下列说法正确的是 A任何一个图形都有对称轴 B两个全等三角形一定关于某直线对称 BMCC若ABC与ABC成轴对称，则ABCABC D点A、点B在直线1两旁，且AB与直线1交于点O，若AO=BO，则点A与点B关于直线l对称 2文文把一张长方形的纸对折了两次，如图所示：使A、B都落在DA/上，折痕分别是DE、DF，则EDF的度数为 A60 B75 C90 D120 A/ B F D 3.画出ABC关于直线MN成轴对称的图形. E A 4.如图，DA、CB是平面镜前同一发光点S发出的经平面镜反射后的反射光线，请通过画图确定发光点S的位置，并将光路图补

9、充完整. B组 1.已知:如上图,四边形CDEF是一个长方形的台球面，有黑白两球分别位于点A、B两点，试问怎样撞击黑球A，使A先碰到台边EF,反弹后再碰到台边CF,然后反弹后再击中白球B？ 2.如图，要在两条街道AB、CD上设立两个邮筒，邮递员从邮局出发，从两个邮筒里取出信件后再回到邮局，则邮筒应设在何处，才能使邮递员所走的路程最短？请画图说明. A B D C E A B F D C B M A 典型例题：轴对称的性质 例1 把下面的图补充完整 如图甲是轴对称图形的一部分，其中l是对称轴，请把另一部分画出来 如图乙，是轴对称中的一个图形，其中l是对称轴，请把另一个画出来 例2 如图所示，填空

10、： 线段AB的对应线段是_ 点C的对应点是_ ABC的对应角是_ 连接BE，则BE被直线m_ 例3 如图，在DABC中，AB=AC,AD平分BAC，点P在DA的延长线上，你能利用轴对称的性质证明PC=PB吗？ 例4 作出下列图形的对称轴或者对称图形 图1 图2 例5 分析下列图形中，哪些是轴对称图形？如果是轴对称图形，作出对称轴 线段；角；任意三角形；等腰三角形 知识点解读：轴对称的基本性质 知识点1 轴对称的性质 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。在直角坐标系中，点(a，b)关于y轴的对称点是(-a，b)，关于x轴的对称点是(a，

11、-b). 解读：轴对称图形沿对称轴对折后重合的线段叫对应线段；对折后重合的角叫对应角；对折后的互相重合的点叫对称点。 例1 如图所示，填空： 线段AB的对应线段是_ 点C的对应点是_ ABC的对应角是_ 连接BE，则BE被直线m_ 分析：依据轴对称或轴对称图形的性质可以得到 解：分别是AE D AED 垂直平分 例2 画出如图的轴对称图形 分析：根据轴对称图形的性质，对称点的连线，被对称轴垂直平分，由此即可画出图形的关于已知图形的轴对称图形 解：作图如下： 例3 如图， 画出点A关于x轴的对称点A； 画出点B关于x轴的对称点B； 画出点C关于y轴的对称点C； 画出点A关于y轴的对称点D 分析：

12、关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同 解：如图 知识点2 轴对称性质的应用 例4 如图，李庄M计划向两旁的交叉公路l1、l2旁设两上供货点，为使每次向两个供货点供货所走的路程最短，问供货点应设在什么地方？ 分析：要让所走路程最短，可以尝试利用轴对称性质，分别作点M关于直线l1、l2的对称点M1、M2；连结M1M2分别交直线l1、l2于点A、B。 解：如图2，作M关于l1、l2的对称点M1、M2，连M1M2交l1、l2于A、B，则A、B为两个供货点，因为MA+AB+BM=MM1+AB+BM2，所以沿着MA、AB、BM供货，路程最短。 点评

13、：本类型是由轴对称的性质作点关于直线的对称点，然后解决问题。 2.3 设计轴对称图案 导学案 一、学习目标 1、欣赏生活中的轴对称图案，感受数学丰富的文化价值 2、经历操作猜想验证的实践过程，积累数学活动的经验 二、学习重难点 能利用轴对称设计简单的图案，培养创新意识 三、学习与交流 对称的美术图案，除图形对称外，有时颜色也要“对称”。 问题1： 如果考虑颜色“对称”，你能画出下面两个图形的对称轴吗？ 如果不考虑颜色“对称”，那么下面这两个图形各有几条对称轴呢？ 问题2：如果考虑颜色“对称”，要将这幅图改变成有4条对称轴，最少还要给哪几个小方块着色？在下图中画出来。 例1 实验：设计轴对称图案

14、 制作4张如图所示的正方形纸片 将制作好的4张纸片拼合在一起，能得到不同的图案，如果考虑颜色“对称”你能画出下面三个拼成的图形的对称轴吗？ 你还能设计出其它的图案吗？是轴对称的图案吗？请顺便画出对称轴。 例2 作图题：补全下列图案，其中虚线是对称轴。 4、课堂练习 1.如图，分别以AB为对称轴，画出各图形的对称图形，并观察第个图形和它的轴对称图形构成什么三角形，说说你的想法 2.下列平面图形中，不是轴对称图形的是 (A) (B) (C) (D) 3.利用下图，设计五个图形不同的轴对称图案。 4.为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草.现将这块空地按下列要求分成四块：分割后的整个

15、图形必须是轴对称图形；四块图形形状相同；四块图形面积相等.现已有两种不同的分法：1) 分别作两条对角线；2) 过一条边的四等分点作这边的垂线段请你按照上述三个要求，分别在下面两个正方形中给出另外两种不同的分割方法。 5.在下面的网格内，给出了一个图形和一条直线，画出已知图形关于直线的轴对称图形。 6.以给定的两个圆、两个三角形、两条平行线为构件，请你尽可能多地构思出独特且有意义的轴对称图形，并写出一两句贴切、灰谐的解说词。图中就是符图 图 图 图 合要流域的两个图形。与同学比一比，谁构思的图形多而漂亮。 2.3 设计轴对称图案 随堂练习 1、在下图的各图中，画ABC，使与ABC关于l成轴对称图形。 能力测评 2、以给定的两个圆、两个三角形、两条平行线为构件，请你尽可能多地构思出独特且有意义的轴对称图形，并写出一两句贴切、灰谐的解说词。图中就是符合要流域的两个图形。与同学比一比，谁构思的图形多而漂亮。 3、请你应用轴对称的知识画出图中的三个图形，并涂上彩色，与同学比一比，看谁画得正确、漂亮。 探究运用 4、下图是生活中常见的轴对称图形，人们把它用作角花或边。