《一元二次不等式组解法.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一元二次不等式组解法.docx（12页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、一元二次不等式组解法一元二次不等式的解法 一、学习目标 1.掌握一元二次不等式的解法步骤，能熟练地求出一元二次不等式的解集。 2.掌握一元二次不等式、一元二次方程和二次函数的联系。 二、例题 第一阶梯 例1什么是一元二次不等式的一般式？ 一元二次不等式的一般式是： ax+bx+c(a0)或ax+bx+c0(a0) 1.一元二次不等式的一般式中，严格要求a0，这与一元二次方程、二次函数只要求a0不同。 2.任何一元二次不等式经过变形都可以化成两种“一般式”之一，当a10时，将不等式乘1就化成了“a0”。 22 例2、一元二次不等式、一元二次方程和二次函数的联系是什么？ 用函数的观点来回答。 二次
2、不等式、二次方程和二次函数的联系是：设二次函数y=ax+bx+c (a0)的图象是抛物线L，则不等式ax+bx+c0，ax+bx+c0的解集分别是抛物线L在x轴上方，在x轴下方的点的横坐标x的集合；二次方程ax+bx+c=0的根就是抛物线L与x轴的公共点的横坐标。 2222 二次不等式、二次方程和二次函数的联系，通常称为“三个二次问题”，我们要深刻理解、牢牢掌握，并灵活地应用它。它是函数与方程思想的应用范例。应用这“三个二次”的关系，不但能直接得到“二次不等式的解集表”，而且还能解决“二次问题”的难题。 例3请你自己设计一张好用的“一元二次不等式的解集表”。 一元二次不等式的解集表： 记忆图
3、分类 ax+bx+c0 (a0)的解集 2=0 0 R 0 (x1，x2) ax+bx+c0 (a0)的解集 2 1.不要死记书上的解集表，要抓住对应的二次方程的“根”来活记活用。 2.二次方程的解集求法属于“根序法”。 例4、写出一元二次不等式的解法步骤。 一元二次不等式的解法步骤是： 1.化为一般式ax+bx+c0 (a0)或ax+bx+c0 (a0)。这步可简记为“使a0”。 2.计算=b4ac，判别与求根：解对应的二次方程ax+bx+c=0，判别根的三种情况，0时求出根。 3.写出解集：用区间或用大括号表示解集。 2222 例：解不等式 x+23x 解：原不等式等价于 3xx20 22
4、 解方程3xx2=0得二根：2，x=1。 2 原不等式的解集为。 第二阶梯 例1、解下列不等式： 2+3x2x0； x+2x3x0； x4x+40 原不等式等价于2x-3x-20 2222 由2x3x2=0得2，x=2. 2 原不等式的解集是 原不等式等价于:x-2x+30,x1+x20的条件。 2.利用不等式讨论方程的根的情况，是不等式的重要应用。 第三阶梯 例5、已知A=，B=。 若BA，求a的取值范围； 若AB是单元素集合，求a取值范围。 先解不等式化简集合A和B，再利用数轴表示两个集合的关系，求a的取值。 解不等式 若B得A=1，2；而B=0。 A，如图1，得a的取值范围是1a2。 若
5、AB是单元素集合，如图2，AB只能是集合1 a的取值范围是a1。 集合B的最简表示只能是B=，这是因为不知道a与1的大小，不能表示为最简洁的区间；此外，当a=1时，集合B是单元素集合，即B=1，也不该表示为区间。 例6、解关于x的不等式2x-5ax-3a0(aR)。 先求出不等式相应的二次方程的根，然后注意分类讨论，比较两根的大小，求出不等式的解集。 22 解方程2x-5ax-3a=0，得 22 当a0时，3a，原不等式的解集是； 当a0时，3a，原不等式的解集是； 当a=0时，=3a=0，原不等式的解集是。 解含字母系数的二次不等式，在求出相应方程的二根后，应注意对字母分类讨论两根的大小，进
6、而确定相应的解集。 例7已知的解集为x|1x2，求实数a，b的值。 将不等式|ax+3|b化为二次不等式，利用二次不等式与二次方程的关系求a、b的值。 关于x的二次不等式 2.不等式42x+axa的解集是 22 3.不等式0的解集是 R 4.若关于x的不等式ax+bx+c0的解集为，那么 a0，且b4ac0 a0，且b4ac0 a0，且b4ac0 a0，且b4ac0 22222 5.有三个关于x的方程：已知其中至少有一个方程有实根，则实数a的取值范围为 4a4 2a4 a0 a2，或a4 ， 6.不等式4x-3x18的整数解集是 。 2 7.若方程组有两组解，则实数m的取值集合是 。 8.集合
7、A=，B=，则AB= 。 9.若的解集是x|2x4，则p，q的值分别是p= ，q= 。 10.对任何实数x，函数的值恒为负数，则p的取值范围是 。 1.D 2.B 3.C 4.C 5.D 6.2，1，4，5 7. 8. 9. 10.4p0 B组 1解不等式： (1)(x+2) 0; (2) 2x(x-) 0; (3)14-4x x; 2 (4)0x-x-2 4. 2 2.解不等式组 x(x+1)(x+1)(x-x+1), 22 1-2x3(x-9). 3.解不等式： 0 1 4解不等式(x+b)0 (ab) 5X为何值时，抛物线y=-x+5x-5上的点位于直线y=1的上方。 2 6已知U=R,
8、且A=x| x-9 0 ,B=x| x-3x+2 0 求： AB； AB Cu 22 7不等式x-(a-1)x-1 9.已知全集U=R，A=x|x-x-60,B=x|x+2x-80,C=x|x-4ax+3a0,若ABC，求实数22 2a的取值范围。 10已知A=x|x-a1,B=x| 0,且AB=,求a的取值范围。 答案 1x|x-1; (2)x|0X; (3) x|-2x; (4) x|-2X-1 SPAN 或2x3 2.x|1 x 3.(1) x|- X; (2) x| x 4.x|x-a. 5.x|2X3 6.易得A，B2，则 ABx|-33 ABR Cu(AB)=x|x 3或1X2或X3. (CuA)( CuB)=x|x3或1X2或X3 7当a2-1=0时a=1,有x R. 当a-1 0时， +4(a-1)=5a-2a-30 2222 a-10 即2A1时有XR. 综上所述：A1 8x化为0，化为 或即x1或-1X0,所以解集为x|-1X1 9.A=(-2,3),B=(, -4 ) (2,+),A B=(2,3),C=x|(x-a)(x-3a)0, 当a0时，c=(a,3a),由A B C得 即1a2. 10.A=a-1,a+1, B=0,1 (3,+ ) a+10或即a-1.
