七下数学第五章相交线与平行线导学案.docx

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1、七下数学第五章相交线与平行线导学案第 I 条 第五章相交线与平行线教案、导读单 课题：5.1.1相交线 月 日 班级： 姓名： 一、教材分析： 学习目标： 1. 通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力 2. 在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题 学习重点和难点： 重点：邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用 难点：理解对顶角相等的性质的探索 二、问题导读单：阅读P13页回答下列问题： 1.图5.1-1观察并阅读有关内容体会说明：图中“剪刀” 可以看作：_线，画出示图

2、为: _ 2.阅读“探究”中有关内容回答相应问题并填写下表。 两条直线相交 所形成的角 分类 位置关系 数量关系 O 3.如2题图中AB交CD于点O形成四个角，1和2有一条公共边_,它们的另一边互为_,具有这种关系的两个角,互为邻补角. 互为邻补角的还有:_ 1和3有一个_,并且1的两边分别是3的两边的_.具有这种位置关系的两个角,互为对顶角. 互为对顶角的还有_. 4.写出对顶角的性质:_.写出性质的推理或说理形式. _ _ _ 5.例题中求三个角的度数时,应用了哪些 “原理”？分别是: _ 三、问题训练单： 6.如图直线c 分别交直线a、b形成如图中8个角，写出图中 1的邻补角有： 3的邻

3、补角有： 5的邻补角有： 7的邻补角有： 所有的对顶角有：_ _ _ 7. 下列说法对不对 邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角 邻补角是互补的两个角，互补的两个角是邻补角 对顶角相等，相等的两个角是对顶角 21438如图，填空： (1)1与 是邻补角，1又与 是邻补角； (2)2与 是邻补角，2又与 是邻补角； (3)如果140，那么2 ，4 ，3 . 9*.如图直线AB、CD、EF相交于点O. 写出图中所有对顶角： 写出：AOC的邻补角有： AOE的邻补角有： AOF的邻补角有： AOD的邻补角有： 四、问题生成单： 五、谈本节课收获和体会： 课题：5.1.2垂线 月 日

4、班级： 姓名： 一、教材分析： 学习目标： 1理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。 2掌握垂线的性质1，并会利用所学知识进行简单的推理。 学习重点和难点： 1教学重点：垂线的定义及性质。 2教学难点：垂线的画法。 二、问题导读单：阅读P35页回答下列问题： 1. 垂线的定义：结合相交线模型和图5.1-4体会当=_度时，a和b互相垂直，这说明：当两条直线相交的四个角中，有一个角是_时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 C如图直线AB垂直于CD，记作：_垂足为_ 2. 垂线的定义推理过程： ABCD _=_=_=_=_

5、(垂直定义) AO反之 _=_(已知) _(垂直定义) D3.举生活实例说明互相垂直. 4. 垂线的画法探究： (1)用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？ _ (2)经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？ _ (3)经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？ _ B. B. A 结论(垂线性质):经过一点(_),，能画出已知直线的_垂线，并且只能画出_垂线，即： 性质1 过一点_且_直线与已知直线垂直。 三、问题训练单： 5.如图，DPE90，则直线 、 互相垂直，记作 ，垂足为 ；直线CD是直线 的垂线,直线EF也是直线 的垂线. 6.如图，AB

6、OC，垂足为O，则AOC ，BOC . 7.如图，ADBC，垂足为D，则 90. CFPEDACCOBADB 8.尝试题：利用三角尺画垂线. (1)如图，过点A画直线a的垂线； (2)如图，过点A画直线a的垂线； A(3)如图，过点P分别画射线OA、OB的垂线； a(4)如图，过点P画线段AB的垂线. AAOPBPABa四、问题生成单： 五、谈本节课收获和体会： 课题：5.1.2垂线 月 日 班级： 姓名： 一、教材分析： 学习目标：经历探究“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”的过程，知道垂线段、点到直线的距离的概念，会利用三角尺画垂线段，会量点到直线的距离. 学习重点和难点

7、： 1.重点：两个结论的探究、垂线段和点到直线距离的概念. 2.难点：几何语言. P二、问题导读单：阅读P56页回答下列问题： 1.思考：如图，直线l表示一条河，现在要把河水引到农田P 处，如何挖渠能使渠道最短？把最短的渠道在图中画出来. 2.探究：说明此探_, 究的问题是l：结论: 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， _最短。(也称垂线性质2) 简单说成： _。 3. 点到直线的距离: 直线外一点到这条直线的 _，叫做点到直线的距离。如右图, PABOC_叫做点 P到直线l的距离。PO、PA、PB、PC中最短的线段是_ 4. 写出垂线的两条性质: 垂线性1:_ 垂线性2:_ 质质三、问

8、题训练单： 5.用三角尺画出点A到直线BC的垂线段AD. B AAB BC C CA 6.如图，利用三角尺，画出点A到BC的垂线段AE，画出点C到DA的垂线段CF. ADA BBCC7.如图，点A到BC的垂线是线段 ，点B到AC的垂线是线段 . 8.思考题：如7题图，填空： (1)因为线段AC是点A到BC的垂线段，所以AC ； POl(2)因为线段BC是点B到AC的垂线段，所以BC ； (3)由(1)(2)题得出，线段 在三条线段中最长. 9.如图，直线l外一点P到l的垂线段PO的长度， 叫做点P到直线l的距离.用尺子量一量， 点P到l的距离 厘米. 10.用尺子量一量第5题各图点A到BC的距

9、离，它们分别是 厘米， 厘米， 厘米. 四、问题生成单： 五、谈本节课收获和体会： 课题：5.1.3同位角、内错角、同旁内角 月 日 班级： 姓名： 一、教材分析： 学习目标：理解同位角、内错角、同旁内角的含义，会在简单的图形中识别同位角、内错角、同旁内角. 学习重点和难点： 1.重点：同位角、内错角、同旁内角的含义. 2.难点：识别同位角、内错角、同旁内角. 二、问题导读单：阅读P67页回答下列问题： 1.如图,直线AB,CD与EF相交(也可说两条直线_被_ _所截)构成八个角,俗称“三线八角” 其中直线_被称为截线. 2.细心研读教材有关三概念内容，结合图形及定义填空： 图中同位角的还有_

10、 图中内错角的还有_ 图中同旁内角的还有_ 3. 如图，直线a、b被第三条直线c所截，填空： ab (1)1与_是同位角； (2)8与_是同位角； (3)2的同位角是_； 3147658E2A3146C578EBDFFc (4)7的同位角是_. 4.如图，直线BE、CF被第三条直线AD所截，填空： 2ABCD (1)ABE与_是同位角； (2)DCF的同位角是_. 5.解析7页例题，说明题中应用了哪些数学原理。 _ 三、问题训练单： 6.如图，填空：(1)4与_是同位角； (2)4与_是内错角；(3)4与_是同旁内角； a14b58c(4)4与_、_是邻补角；(5)4与_是对顶角. 23677

11、.填空：(1)如图，DAE的同位角是_； (2)如图，CAD的内错角是_；(3)如图，B的内错角是_； (4)如图，1与_是同位角, 1与_是内错角,1与_是同旁内角. Ecd AADD ADEB第(1)题图 第(2)题图 第(3)题图 第(4)题图 BCC1C254B3614752a8. 如图，填空： (1)1与_是同位角,它们是直线_.直线_被直线_所截形成的； 3(2)1与_也是同位角,它们是直线_.直线_被直线_所截形成的； 第8题图 (3)1与_是内错角,它们是直线_.直线_被直线_所截形成的； (4)1与_也是内错角,它们是直线_.直线_被直线_所截形成的； (5)1与_是同旁内角

12、,它们是直线_.直线_被直线_所截形成的； (6)1与_也是同旁内角,它们是直线_.直线_被直线_所截形成的. 9.如图，填空： Ab14356E2BCD(1)1的同位角是_；(2)6的同位角是_； (3)1的内错角是_；(4)6的内错角是_； (5)4的同旁内角是_；(6)5的同旁内角是_. 10.如图，填空： (1)A的内错角是_，它们是直线_、直线_被直线_所截形成的； (2)B的同位角是_，它们是直线_、直线_被直线_所截形成的. A11.如图,填空： DE12(1)B与_是内错角，它们是直线_、 直线_被直线_所截形成的； (2)C与_是内错角，它们是直线_、直线_被直线_所截形成的

13、. 12.如图，填空：(1)5的同位角是_，它们是直线_、 D直线_被直线_所截形成的； (2)1的内错角是_，它们是直线_、 直线_被直线_所截形成的； BC12A34B5CE(3)4的内错角是_，它们是直线_、直线_被直线_所截形成的； (4)ADC与_是同旁内角，它们是直线_、直线_被直线_所截形成的；ADC与_也是同旁内角，它们是直线_、直线_被直线_所截形成的. 13*. 如图，填空： E (1)DAE的同位角是_，它们是直线_、 直线_被直线_所截形成的； (2)CAD的内错角是_，它们是直线_、 AD直线_被直线_所截形成的. BC(3) B的同旁内角有:_ 四、问题生成单： 五

14、、谈本节课收获和体会： 课题： 521 平行线 月 日 班级： 姓名： 一、教材分析： 学习目标： 1.知道两条直线互相平行的意义. 2.会利用三角尺和直尺,经过一点画平行于已知直线的直线. 3.通过画图,经历得出平行公理及推论的过程. 学习重点和难点： 1.重点：两条直线互相平行的意义,平行公理及其推论. 2.难点：画平行线. 二、问题导读单：阅读P1213页回答下列问题： 1阅读实验体会P12页中“思考”问题，得出-平行线概念：在同一平面内，_的两条直线叫做平行线直线a与b平行，记作a_b 2.同组同学生举例说明平行线的生活实例. 3.画出图形总结说明：同一平面内两条直线的位置关系有_种：

15、_ 4.实验探索P13页中”思考”问题,得出结论是: (1).经过直线外一点，_直线与这条直线平行(也称平行公理) (2)如果两条直线都与第三条直线平行，那么_(也称平行公理推论)即：如果ba，ca，那么bc写成推理形式： ba，ca bc 三、问题训练单： 5在同一平面内，两条直线可能的位置关系是 6在同一平面内，三条直线的交点个数可能是 7下列说法正确的是 A经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B经过一点有无数条直线与已知直线平行 C经过一点有一条直线与已知直线平行 D经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 8下列命题：长方形的对边所在的直线平行；经过一点可作一条直线与已知直线平

16、行；在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线相交；经过一点可作一条直线与已知直线垂直其中正确的个数是 A1 B2 C3 D4 9如图，直线AB，CD被DE所截，则1和 是同位角，1和 是内错角，1和 是同旁内角如果5=1，那么1 3 10.已知直线a和a外一点P，利用三角尺和直尺，经过点P画平行于a的直线. 4 3 aB A B5 2 aP1 C D C第9题图 第10题图 第11题图 11.如图，利用三角尺和直尺，过点B画直线a的平行线b，过点C画直线a的平行线c，直线b与直线c互相平行吗？为什么？ A 12.如图，按下列语句画图： (1)过点A画ADBC； BC (2)过点C画CE

17、AB，与AD相交于点E. 13*在同一平面内，两条直线的位置关系仅有两种：相交或平行但现实空间是立体的，试想一想在空间中，两条直线会有哪些位置关系呢？ 四、问题生成单： 五、谈本节课收获和体会： 课题：5.2.2平行线的判定 月 日 班级： 姓名： 一、教材分析： 学习目标： 1.经历判定直线平行方法1的探究过程,知道同位角相等，两直线平行. 2.经历判定直线平行方法2的探究过程,知道内错角相等，两直线平行. 3.经历判定直线平行方法3的探究过程,知道同旁内角互补，两直线平行. 学习重点和难点： 1.重点：判定直线平行的三个方法及探究过程. 2.难点：方法3的探究. 二、问题导读单：阅读P13

18、15页回答下列问题： 1.按P13页“思考”问题要求进行画图分析体会，可以看出：画AB的平行线_,实际上就过点P画与1相等的_,而1和2是直线AB,CD被直线EF截得的_,这说明,如果_,那么_.这样得到了判定方法1两条直线被第三条直线所截，如果_，那么这两条直线平行. 简单地说成：_，_(此时多读几遍应该理解记住!) 2.如图5.2-7,说明木工用图中的角尺画平行线的道理是: _ 3. 按P14页“思考”问题要求进行画图分析体会，由2=3,得出ab (1)说理形式: 因为2=3,而3=1(_),所以1=2,即同位角相等,从而ab(根据:_.) (2)推理形式: 2=3(_) 又 3=1(_)

19、 _ ab(_) 判定方法2两条直线被第三条直线所截，如果_，那么这两条直线平行. 简单地说成：_，_(此时多读几遍应该理解记住!) 4.判定方法3两条直线被第三条直线所截，如果_，那么这两条直线平行.简单地说成：_，_(此时多读几遍应该理解记住!) 三、问题训练单： AE5.如图，如图，填空： (1)当ACE=_时，ABCE，理由是 _； BDC(2)当B=_时， ABCE，理由是 _. d6. 已知2=135，填空： (1)如果1=_，那么ab，理由是 a_； 12(2)如果3=_，那么ac，理由是 b_. 37.如图，已知1=80，2=100， cab则_，理由是 _. 128.如图，填

20、空： (1)如果A+B=180, DC那么_； (2)如果A+D=180, 那么_. AB9.判断两直线平行的三种方法分别是： 判定方法1：_ 判定方法2：_ 判定方法3：_ c四、问题生成单： 五、谈本节课收获和体会： 课题：5.2.2平行线的判定 月 日 班级：一、教材分析： 学习目标： 1.会由判定直线平行方法1，通过简单说理得出方法2方法3. 2.会利用三个方法在简单的图形中判定两直线平行. 姓名： 3.培养推理能力. 学习重点和难点： 1.重点：利用三个方法判定两条直线平行,培养推理能力. 2.难点：推理过程的理解. 二、问题导读单：阅读P1315页回答下列问题： 1.自己画图写出判

21、定两条直线平行三个方法: 2.细读P15页中”探究”说明:遇到一个新问题时常常把它_ (或_)的问题.这也是一种很重要的数学思想-转化的思考. 3.尝试利用平行线判定方法1或判定方法2来证明判定方法3 (1)如图，如果1+2=180，那么ab. c 说理过程如下：(括号里填写推理的根据) 3 因为1+3=180，又因为1+2=180， a1 所以_=_.(_) 4 2 从而_. (_) b(2) 如图，如果1+2=180，那么ab. 推理过程如下：(括号里填写推理的根据) 1+4=180(_) 又1+2=180(_) _=_.(_) _. (_) 4.认真研读P15页例题,填写理由部分中”为什

22、么”, _ 把理由部分改写成推理形式(也可自己用其他方法写出): 如图，如果ba，ca，那么bc.推理过程如下： ba，ca(_) b c 1=2=90(_) 1+2=_ _. 三、问题训练单： 5.如图，填空： (1)如果1=2，那么_，理由是 _,两直线平行； (2)如果2=3，那么_，理由是 cd23a 1 2 14ab _,两直线平行； (3)如果1+4=180,那么_,理由是_,两直线平行； (4)如果3+4=180,那么_,理由是_,两直线平行. 6.如图，如果B=_，那么DEBC， DEA理由是同位角相等，两直线平行. 7.如图，如果C=_，那么DEBC， ADE理由是内错角相等

23、，两直线平行. C8.如图，填空： BBC (1)如果A=_，那么ADBC，理由是同位角相等，两直线平行； (2)如果C=_，那么DCAB，理由是内错角相等，两直线平行； D(3)如果A+D=180，那么_， C理由是同旁内角互补，两直线平行； (4)如果A+ABC=180，那么_， 理由是同旁内角互补，两直线平行. AEB四、问题生成单： 五、谈本节课收获和体会： 课题：5.3.1平行线的性质 月 日 班级： 姓名： 一、教材分析： 学习目标： 1.经历平行线三个性质的探究过程,知道性质1、性质2、性质3. 2.会利用平行线的三个性质，求简单图形中角的度数 学习重点和难点： 1.重点：平行线

24、的三个性质及其简单运用 2.难点：平行线的三个性质和判定的怎样区分 二、问题导读单：阅读P1920页回答下列问题： 1.阅读体会P19页中“思考”问题，你得出答案是：_ _ 2.阅读P19页中“探究”有关内容完成填空和回答相应问题。 3.平行线具有的性质: 性质1 两条平行线被第三条直线所载,_. 性质2 两条平行线被第三条直线所载,_. 性质3 两条平行线被第三条直线所载,_. _,_ 以上性质可简单说成: _,_,_. 4.对比分析得出“平行线判定与性质的区别与联系” 性质：根据两条直线平行，去证角的相等或互补 判定：根据_，去证_ 联系是：它们的_和结论是互逆的，性质与判定要证明的问题是

25、不同的 5. 认真阅读P20页的”思考”,体会证明说理过程,完成教材事填空并完成证明性_ c质3的推理过程.(如图,已知:ab,求证: 3+6=180. 具体说明过程如下: _ _ 12 因为 _(已知) _ b所以 _(两直线平行，_) _4 _ 3又因为 _. _ _ 56所以 _(等量代换) _ a三、问题训练单： A B 6.如图 (1)如果1=4,根据_,可得ABCD; D C (2)如果1=2,根据_,可得ABCD; F (2)如果1+3=1800,根据_,可得ABCD . A D 7如图,(1)如果1=D，那么_； (2)如果1=B，那么_； 1 (3)如果A+B=1800，那么

26、_； (4)如果A+D=1800，那么_； B C 8.如图，直线ab, 1=540,那么2=_0, 3=_,4=_. E 4 2 3 1 9.如图，直线ABDC, A=1000, B=1150, D=_,C=_. AaAB1 CDb 2DE4O AB3DC CB 第8题图 第9题图 第10题图 第11题图 10.如图,BCDE, ADE=60, C=75,填空: (1)B=_,理由是_； (2)AED=_,理由是_. 11.如图,ABCD,A=40,B=30,填空: (1)C=_,理由是_； (2)D=_,理由是_. 12.如图,ABCD,ADBC,填空: D1 (1)因为ABCD, 2 所

27、以_=_(两直线平行,内错角相等). 34 (2)因为ADBC, AB 所以_=_( ). C四、问题生成单： 五、谈本节课收获和体会： 课题：5.3.1平行线的性质 月 日 班级： 姓名： 一、教材分析： 学习目标： 会由平行线性质1，通过简单说理得出性质2性质3，培养推理能力. c312ba4 学习重点和难点： 1.重点：由性质1，通过说理得出性质2性质3，培养推理能力. 2.难点：推理过程的理解与尝试应用. 二、问题导读单：阅读P2021页回答下列问题： 1.平行线的判定与性质(结合图形写成推理形式)： 判定方法1：_.写成推理形式 _ 判定方法2：_.写成推理形式 _ 判定方法3：_.

28、写成推理形式 _ 性质1_. 写成推理形式 _ 性质2：_. 写成推理形式 _ 性质3_. 写成推理形式 _ 2如图，已知四条直线AB、AC、DE、FG 1与2是直线_和直线_被直线_所截而成的_角. (2) 3与2是直线_和直线_被直线_所截而成的_角. (3) 5与6是直线_和直线_被直线_所截而成的_角. (4) 4与7是直线_和直线_被直线_所截而成的_角. (5) 8与2是直线_和直线_被直线_所截而成的_角. 3.阅读探讨P20页的例题,说明此题在解答过程中应用了哪些数学原理:_ _ 4.下面说法中正确的是 ( ). (1) 在同一平面内,两条直线的位置关系有相交、平行、垂直三种

29、(2) 在同一平面内, 不垂直的两条直线必平行 (3) 在同一平面内, 不平行的两条直线必垂直 (4) 在同一平面内,不相交的两条直线一定不垂直 三、问题训练单： 4.已知:如图，直线AB ,CD,EF被MN所截, 1=2, 3+1=180,试说明CD EF. 解:因为_=_(已知) 所以 _. 又因为 3+1=180, 所以 _. 从而 CD EF (_). 5.如图所示： (1)如果已知1=3，则可判定AB_,其理由是_; (2)如果已知4+5=180，则可判定_,其理由是_; (3)如果已知1+2=180，则可判定_,其理由是_; (4)如果已知5+2=180那么根据对顶角相等有 2=_,因此可知4+5= _,所以可确定_,其理由是_; (5)如果已知1=6，则可判定_,其理由是_. 6.如图，如果1=_,那么DE AC; (2) 如果1=_,那么EF BC; (3)如