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1、七年级下册初一数学生活中的轴对称教案生活中的轴对称 5.1 轴对称现象 5.2 轴对称的性质 1如果一个平面图形沿一条直线_，直线两旁的部分能够_，那么这个图形叫做_，这条直线叫做它的_，这时，我们也就说这个图形关于这条直线_ 2如果两个平面图形沿一条直线对折后能够 _ ，那么称这两个图形_，这条直线叫做这两个图形的_ 轴对称与轴对称图形的区别 轴对称是指两个图形之间的形状和位置关系。而轴对称图形是对一个图形而言的，轴对称图形是一个具有特殊形状的图形。它们都有沿某条直线对折使直线两旁的图形能重合的特征。 图形 轴对称 轴对称图形 3、轴对称的性质 l 如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所
2、连的线段被对称轴垂直平分。 l 如果两个图形关于某条直线对称，那么对应线段、对应角都相等。 l 轴对称图形对应点所连的线段被对称轴垂直平分。 l 轴对称图形的对应线段、对应角相等。 注意：轴对称的两个图形一定是全等形，但两个全等的图形不一定是轴对称图形 1在图11中，是轴对称图形的是 图11 第 1 页 共 13 页 2下列图形中，是轴对称图形的有( ) A1个 B2个 C3个 D4个 3在下列几何图形中，一定是轴对称图形的有 A2个 B3个 C4个 D5个 4如图，ABC与ABC关于直线l对称，则B的度数为 A30 C90 B50 D100 5将一个正方形纸片依次按图14a，b的方式对折，然
3、后沿图c中的虚线裁剪，成图d样式，将纸展开铺平，所得到的图形是图15中的 图14 图15 1请分别画出下列各图的对称轴 正方形 正三角形 相交的两个圆 第 2 页 共 13 页 2如图，ABC中，ABBC，ABC沿DE折叠后，点A落在BC边上的A处，若点D为AB边的中点，A70，求BDA的度数 5.3 简单的轴对称图形 等腰三角形是轴对称图形。 1、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”)，它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。 注意：等腰三角形的三条重要线段不是它的对称轴，它们所在的直线才是等腰三角形的对称轴。 2、等腰三角形的两个底角相等，简写成“等边对等角
4、”。 3、判定一个三角形是等腰三角形常用的两种方法： (1）两条边相等的三角形是等腰三角形； (2）如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等相等，简写为“等角对等边”。 1、等边三角形是指三边都相等的三角形，又称正三角形，是最特殊的三角形。 2、等边三角形是底与腰相等的等腰三角形，所以等边三角形具备等腰三角形的所有性质。 3、等边三角形有三条对称轴，三角形的高、角平分线和中线所在的直线都是它的对称轴。 4、等边三角形的三边都相等，三个内角都是60o。 1等腰三角形中，若底角是65，则顶角的度数是_ 2等腰三角形的周长为10cm，一边长为3cm，则其他两边长分别为_ 3等腰三角形一个角
5、为70，则其他两个角分别是_ 第 3 页 共 13 页 4等腰直角三角形的底边长为5cm，则它的面积是 A25cm2 B12.5cm2 C10cm2 D6.25cm2 5等腰三角形的两边长分别为25cm和13cm，则它的周长是 A63cm B51cm C63cm和51cm D以上都不正确 6ABC中，ABAC，D是AC上一点，且ADBDBC，则A等于 A45 B36 C90 D135 1如图1，在ABC中，高AD、BE交于H点，若BHAC，则ABC_ 图1 图2 图3 2如图2，ABC中，ABAC，ADBD，ACCD，则BAC_ 3如图3，在ABC中，ABC120，点D、E分别在AC和AB上，
6、且AEEDDBBC，则A的度数为_ 4如右图，已知ABC中，ABAC，BAC120，DE垂直平分AC交 BC于D，垂足为E，若DE2cm，则BC_cm. 5已知：如图，ABC中，ABAC，D、E在BC边上，且ADAE 求证：BDCE 6已知：如图，D、E分别为AB、AC上的点，ACBCBD，ADAE，DECE，求B的度数 第 4 页 共 13 页 7已知：如图54，ABC中，ABAC，D是AB上一点，延长CA至E，使AEAD试确定ED与BC的位置关系，并证明你的结论 8已知：如图，RtABC中，BAC90，ABAC，D是BC的中点，AEBF 求证：DEDF；DEF为等腰直角三角形 l 线段是轴
7、对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴。 l 垂直并且平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。 l 性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 已知：线段AB求作：线段AB的垂直平分线MN 作法： 第 5 页 共 13 页 1如图，若P是线段AB的垂直平分线上的任意一点，则 PAC_； PA_； APC_； A_ 2ABC中，若ABAC2cm，BC的垂直平分线交AB于D点，且ACD的周长为14cm，则 AB_，AC_. 3如图，ABC中，ABAC，AB的垂直平分线交AC于P点 若A35，则BPC_； 若AB5 cm，BC3 cm，则PBC的周长_ 1已知：如
8、图24，ABC及两点M、N 求作：点P，使得PMPN，且P点到ABC两边的距离相等 图24 2已知点A在直线l外，点P为直线l上的一个动点，探究是否存在一个定点B，当点P在直线l上运动时，点P与A、B两点的距离总相等如果存在，请作出定点B；若不存在，请说明理由 l 角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴。 l 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 已知：AOB求作：AOB的平分线OC 作法： 第 6 页 共 13 页 1如图1，若OP平分AOB，PCOA，PDOB，垂足分别是C、D，则下列结论中错误的是 APCPD BOCOD CCPODPO DOCPC 图1 图2 图3 2
9、如图2，在RtABC中，C90，BD是ABC的平分线，交AC于D，若CDn，ABm，则ABD的面积是 1Amn 31Bmn Cmn 2D2mn 3已知：如图3，在RtABC中，C90，沿着过点B的一条直线BE折叠ABC，使C点恰好落在AB边的中点D处，则A的度数等于_ 4已知：如图，在ABC中，BD、CE分别平分ABC、ACB，且BD、CE 交于点O，过O作OPBC于P，OMAB于M，ONAC于N，则OP、 OM、ON的大小关系为_ 5如图，已知C90，AD平分BAC，BD2CD，若点D到AB的距离等于 5cm，则BC的长为_cm 6已知：如图，直线AB及其上一点P 求作：直线MN，使得MNA
10、B于P 7已知：如图，ABC 求作：点P，使得点P在ABC内，且到三边AB、BC、CA的距离相等 第 7 页 共 13 页 1已知：如图，ABC中，ABAC，D是BC的中点，DEAB于E，DFAC于F. 求证：DEDF 2已知：如图，CDAB于D，BEAC于E，CD、BE交于O，12 求证：OBOC. 3已知：如图，ABC中，C90，试在AC上找一点P，使P到斜边的距离等于PC 4已知：如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个塔台，若要求它到三条公路的距离都相等，试问： 可选择的地点有几处? 你能画出塔台的位置吗? 第 8 页 共 13 页 5已知：如图，四条直线两两相交，
11、相交部分的线段构成正方形ABCD试问：是否存在到至少三边所在的直线的距离都相等的点? 若存在，请找出此点，这样的点有几个? 若不存在，请说明理由 一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何把2+3=8变成一个真正的等式? ”过了很长时间，也没有人答出，小兰仅仅拿了一面镜子，就很快解决了这道题目。你知道她是怎样做的吗? (现实与镜中的像关于镜面成轴对称) 已知：点A、B分别在直线l的同侧，在直线l上找一点P，使PA+PB最短。 已知点A、B，在x轴和y轴上各找一点C、D，使四边形ACDB的周长最短。 例2图 例3图 1从镜子中看到钟的时间是8点25分，正确的时间应是几点? ( ) A.3点25分 B
12、.3点30分 C.3点35分 D.3点45分 2小明衣服上的号码在镜子中如图，则小明衣服上的实际号码为 . 3一辆汽车的牌照在车下方水坑中的像是 ，则这辆汽车的牌照号码应为 . 第 9 页 共 13 页 4试分别作出已知图形关于给定直线l的对称图形 5如图所示，已知平行四边形ABCD及对角线BD，求作BCD关于直线BD的对称图形 6如图所示，已知长方形纸片ABCD中，沿着直线EF折叠，求作四边形EFCD关于直线EF的对称图形 第 10 页 共 13 页 7为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植不同的花草，现将这块空地按下列要求分成四块： 分割后的整个图形必须是轴对称图形； 四块图形形状相同；
13、 四块图形面积相等，现已有两种不同的分法： 分别作两条对角线，过一条边的四等分点作该边的垂线段，请你按照上述三个要求，分别在图的三个正方形中，给出另外三种不同的分割方法 1已知：如图，A、B两点在直线l的同侧，点A与A关于直线l对称，连接AB交l于P点，若ABa. 求APPB； 若点M是直线l上异于P点的任意一点，求证：AMMBAPPB 2已知：A、B两点在直线l的同侧，试分别画出符合条件的点M 如图，在l上求作一点M，使得 AMBM 最小； 如图，在l上求作一点M，使得AMBM最大； 第 11 页 共 13 页 如图，在l上求作一点M，使得AMBM最小 3如图，点A、B、C在直线l的同侧，在直线l上，求作一点P，使得四边形APBC的周长最小； 如图，已知线段a，点A、B在直线l的同侧，在直线l上，求作两点P、Q 且PQa，四边形APQB的周长最小 4已知：如图，点M在锐角AOB的内部，在OA边上求作一点P，在OB边上求作一点Q，使得PMQ的周长最小； 第 12 页 共 13 页 已知：如图，点M在锐角AOB的内部，在OB边上求作一点P，使得点P到点M的距离与点P到OA边的距离之和最小 5如下图，由小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在图中添一个小正方形，使它成为轴对称图形. 第 13 页 共 13 页
