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1、第四章 通信网络性能分析,目录,4.1 引言4.2 重复呼叫流呼损计算4.3 迂回呼叫流呼损计算4.4 电话网络平均呼损4.5 数据网络平均时延,4.1介绍,本章将在上一章的基础上，进一步讨论通信网的性能分析，完成网络的平均呼损计算和平均时延计算，了解网络各种优化模型。对于网络这个整体，实际上有许多交换机，彼此之间相互影响。一个单独交换系统或排队系统的分析是基础，但是不充分。,Erlang公式不适用的情形,首先考虑Erlang公式，这是一个局部呼损的计算公式。在下面这些情况下，Erlang公式将会不适用：交换机的中继线群不是全利用度。用户数目有限。大量重复呼叫流。大量迂回呼叫流。,交换机的中继
2、线群不是全利用度,呼叫不能到达任意空闲的中继线部分利用度系统中继线群的效率会降低，交换机呼损较全利用度提高。幅度与部分利用度的方式有关，并且计算较复杂例3.5、4.6等,用户数目有限,Engset系统,大量重复呼叫流,考虑即时拒绝系统，呼叫被拒绝后一般会尝试重复呼叫。当网络负载较重或发生拥塞时，重复呼叫流的强度会很快上升。导致到达交换机的呼叫流不平稳，瞬时到达率随时间上升，影响网络性能。,大量迂回呼叫流,网络中端点间通常不止一条路由第一路由第二路由在第一路由上溢出的呼叫流第二路由上的呼叫流不是泊松流。,网络平均呼损和平均时延计算,已知条件 1 各节点之间呼叫量或包到达率；2 网络拓扑结构；3
3、网络容量配置；4 网络路由规划路由表路由使用方式（使用顺序）,物理拓扑结构,逻辑拓扑,服务对象,4.2重复呼叫流,重复呼叫流不再是Poisson过程近似计算方法假定重复呼叫流是Poisson过程原始呼叫流和重复呼叫流之和仍为Poisson过程。,迭代法求等效呼叫量,原始呼叫流为，由于重复呼叫，为增加的呼叫量，则总呼叫量 为：被拒绝的呼叫量为：如果 占被拒绝的呼叫量的比例为 则 在给定了 a,s 和 之后，可以通过上面的方程，使用迭代的方法求 aR，呼损和通过的呼叫量。,例 4.1如果，求，呼损和通过的呼叫量。,依次迭代计算如下:F(4.0)=4.24F(4.24)=4.29F(4.29)=4.
4、30,F(4.30)=4.30,例4.1（续）,有重复呼叫流的系统总呼叫量为 4.3erl呼损为 0.139通过的呼叫量为 3.70erl,无重复呼叫的系统呼叫量 4erl呼损 0.128通过的呼叫量 3.49erl,实践表明，当中继线群负荷较重时可以认为。对一般的中继线群，可以认为。,4.3 溢出呼叫流,4.3.1 溢出呼叫流的统计特征考虑Erlang拒绝系统，到达的呼叫量为a，中继线数目为s，则拒绝概率为，溢出的呼叫量为。如果对于溢出的呼叫流，提供第2条路由，在第2条路由上，溢出呼叫流是否仍为Poisson过程呢？,虚拟系统,溢出呼叫流的稳态方程,假如使用一个二元变量 表示系统状态，其中j
5、表示第一个系统的呼叫数，k表示第二个系统中的呼叫数，用 表示状态 的概率。系统的稳态方程如下：,概率归一性,实际系统中呼叫数 j 的分布为：溢出系统中呼叫数 k 的分布为：,定理4.1(Wilkinson),分布 的均值 和方差 定理4.1 根据定理4.1，溢出呼叫流不是Poisson过程并可证明峰值因子,例 4.3不同系统中的峰值因子,呼叫量 a首先到达有s条中继线的第一路由，然后溢出呼叫量去第二路由，如果,计算：1 第一路由上通过的呼叫量和方差；2 到达第二路由上的呼叫量和方差；,4.3.2 溢出呼叫流呼损的近似计算方法,呼叫在第一路由上被拒绝，去往第二路由，第二路由上的中继线数为c，计算
6、第二路由上的呼损。溢出呼叫流不在是Poisson过程，但是它的特征可以用它的均值和方差表示,近似方法,计算一个中继线群上到达总呼叫流的均值和方差转化为等价系统，两个特征参量中继线数目s和到达的呼叫量a，使得该等价系统溢出呼叫量的均值和方差与给定系统中的一致。结合实际系统中继线数目c，依照Erlang呼损公式计算呼损 和再次溢出的呼叫量定理4.1的逆问题,Wilkinson,Rapp,应用情形,每个中继线群的溢出呼叫量为：方差为：在备用中继线群上到达的总呼叫量和方差分别为：,呼损的近似计算方法Rapp,第一步，计算第二步，令 然后，但s一般不为整数，向下取整，记为 第三步，重新计算第四步，计算等
7、效系统的呼损,例4.4,在一个迂回路由上到达的呼叫量的特征如下：求等价系统的a和s计算需要多少条中继线才能使最后的呼损小于0.01？被拒绝的呼叫量为多少？溢出呼叫流与泊松流的对比B(11,3.88)=0.0016 vs 0.01,例4.5,在图4.4中，路由AD为AB和AC的迂回路由，AB和AC之间到达的呼叫流为Poisson过程，且 AB和AC的溢出呼叫量将去路由AD，如果AD的中继线数目为5。问最后的呼损和拒绝呼叫量各为多少？,例4.6 部分利用度系统,A,B两个交换机之间中继线数目为24，如果将该中继线等分为3组，分别编号为1，2和3。主叫为A时，首先尝试编号为1的组，被拒绝后尝试编号为
8、2的组，如果仍然没有空闲的中继线，就拒绝该呼叫；主叫为B时，顺序为3组和2组。A,B之间到达的呼叫量为20erl，如果呼叫的主叫是A或B的概率一样，问：被拒绝的呼叫量是多少?,4.4电话网络平均呼损的计算,4.4.1端对端呼损计算Erlang呼损公式能够计算局部的呼损，现在考虑计算网络的平均呼损。要完成网络呼损计算，必须计算出任意端对端之间的呼损。网络中任意两端之间呼损的计算依赖于许多因素，下面首先考虑一些简单的情况。,多边转接,端A和B之间的连接有n个边，如果能计算出每条边 i 的呼损，并且这些概率相互独立，则A和B之间的呼损可以由下面的公式计算：,多路迂回,在图4.7中，端A和B之间有n条
9、边不交的路由，假设AB之间的呼叫依次尝试路由。如果能够计算出每条路由的呼损，则A和B之间的呼损可计算,例4.7 在图4.8的三角形网络中，如果各条边的中继线数目均为5，各端点之间的呼叫量均为。有两种路由方法：第一种路由方法中，各端点对之间仅有直达路由；第二种路由方法中，各端点对之间除直达路由外，均有一条迂回路由。在 时，分别计算网络平均呼损。,假设溢出呼叫流为泊松过程假设各边的阻塞率相互独立,迂回路由效应,一般来说，在网络负荷较轻时，提供合适迂回路由可以使网络呼损下降；但在越过负荷临界点后，迂回路由将使网络呼损上升。对于一般网络，由于各端点之间的呼叫量不一样，负荷临界点的表现形式可以比较复杂。
10、,4.5数据网络的平均时延,在已知下列四个条件下，考虑计算数据网络的平均时延。这四个条件是：（1）各端点之间到达率；（2）网络拓扑结构 G(V,E)；（3）网络的容量配置；（4）网络的路由规划。,M/M/1的系统时间,例3.7中，用M/M/1模拟交换机的一个出端，包穿越交换机的平均系统时间T（4.19）上式中，为到达端口的到达率，c为线路速率，b为平均包长。,端到端时延的简化模型,与计算网络平均呼损类似，计算网络平均时延需要计算端对端时延。分组交换中如果使用（4.19）来计算误差会大一些。在分组交换中，信息被分为许多较小的分组，同时有较多控制和应答等开销。另外，包在实际网络时，长度是不会变化的
11、，但是Kleinrock发现那样分析较困难。假设包在从一个交换机出来后，进入下一个交换机时，随机按负指数分布取一个新的长度。,例4.8 二次排队问题,包到达为参数 的Poisson流，包长不定，服从负指数分布，平均包长为b bit。图4.9是系统的示意图，包从第一个系统出来后将去第二个系统，两个信道的速率分别为 和，单位为 bit/s。,Kleinrock模型,例4.8说明，包穿越两个交换机的系统时间可以分开计算，这样大大简化了端对端时延的计算。下面来说明Kleinrock的模型。如果网络用图 表示，表示从端 i 到端 j 的到达率，一般来说。令。,唯一路由的假设,数据网络中可以有许多不同的路
12、由规划，这里假设路由为固定的路由方法，并且每对端点之间有一个唯一的路由。如果网络采用其他如动态或自适应路由时，这个模型不适合。,单边时延,边i的容量或速率为，由于端点之间的到达率 和路由已知。自然可以计算出每条边的到达率。包的长度服从负指数分布，平均包长为 b。在边i上，如果，则包穿越边i的时间为：,根据例4.8，端i到端j的时延可以这样计算，通过将该路由包含的诸链路上的时延求和，就可以得到，这样，网络平均时延为：将上式中的 展开成为它包含的诸 之和，则,例 4.9,有5个节点的网络如下图，每对端点之间有一对边，它们的容量是一样的；任意端点对之间的到达率如下表，也是对称的。,路由表和链路容量,路由为固定路由表，每对端点有唯一路由。路由方法如下：能直达就直达；需要转接的安排为：A，E是ABE；A，D是ACD；C，E是CDE；另一个方向也经过相同的节点。链路容量（单位比特/秒）为：C1=C2=3130，C9=C10=2990，C3=C4=5390，C5=C6=1340，C7=C8=517，C11=C12=3020，C13=C14=2790。平均包长。,习题,4.14.44.54.74.9*,
