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1、三视图知识点小结与习题空间几何体的结构 1. 多面体与旋转体：多面体 棱 顶点. 旋转体 轴. 2. 棱柱：直棱柱 斜棱柱 正棱柱 棱柱的性质：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 3. 棱锥：棱锥的底面或底 顶点 侧棱 正棱柱 斜高 棱锥的性质：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方. 正棱锥的性质：正棱锥各侧棱都相等，各侧面都是全等的等腰三角形。正棱锥的高，斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高，侧棱，侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形。正
2、棱锥的侧棱与底面所成的角都相等。正棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等。 4. 圆柱与圆锥：圆柱的轴 圆柱的底面 圆柱的侧面 圆柱侧面的母线 5. 棱台与圆台：统称为台体 棱台的性质：两底面所在平面互相平行；两底面是对应边互相平行的相似多边形；侧面是梯形；侧棱的延长线相交于一点. 圆台的性质：两底面是两个半径不同的圆；轴截面是等腰梯形；任意两条母线的延长线交于一点；母线长都相等. 6. 球：球体 球的半径 球的直径. 球心 7. 简单组合体：由简单几何体组合而成的几何体叫简单组合体. 空间几何体的三视图和直观图 1.中心投影 平行投影 正投影 2.三视图的画法：长对正、高平齐、宽相等。 3.直观
3、图：斜二测画法，直观图中斜坐标系xoy，两轴夹角为45；平行于x轴长度不变，平行于y轴长度减半。 空间几何体的表面积和体积 1.柱体、锥体、台体表面积求法：利用展开图 2.柱体、锥体、台体表面积体积公式，球体的表面积体积公式： 几何体 棱柱 表面积相关公式 体积公式 S全=S侧+2S底，其中S侧=l侧棱长c直截面周长 V=S底h高 棱锥 S全=S侧+S底 S全=S侧+S上底+S下底 1V=S底h高 31V=(S+SS+S)h 3棱台 圆柱 S全=2pr2+2prh V=pr2h 12V=prh 31V=p(r2+rr+r2)h 3圆锥 S全=pr2+prl 圆台 S全=p(r2+r2+rl+r
4、l) 球体 S球面=4pR2 43V球=pR 3例1给出如下四个命题：棱柱的侧面都是平行四边形；棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个共同的公共点；多面体至少有四个面；棱台的侧棱所在直线均相交于同一点.其中正确的命题个数有 A1个 B2个 C3个 D4个 例2. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积 是 ( ) A.9 B.10 C.11 D.12 三视图习题 1.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 A.8-2pp2p B.8- C.8-2p D. 3332.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是 A32 B.16+162 C.48 D.16+322 3.如图
5、，某几何体的正视图，侧视图和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体的体积为 A43 B4 C23 D2 第1题 俯视图 232 正视图 侧视图 第2题 2第3题 4.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A9p+42 36p+18 p+12 p+18 5.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A. 48 B.32+817 C.48+817 D.80 92926.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是 A.3523201602243 33cm3 B. cm C. cm D. cm 33333 2 3 正视图 侧视图 第4题 俯视图 第5题 第6 题 7
6、若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A.2 B.1 C.2 3 D.1 38.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A.16+8p B. 8+8p C. 16+16p D. 8+16p 9. 某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是 A.4 B. 10. 某三棱锥的三视图如图所示,已知该三视图中正视图和俯视图均为边长为2的正三角形,侧视图为如图所示的直角三角形,则该三棱锥的体积为 第7题 第8题 第9题 1416 C. D.6 33A1 B3 C4 D5 11 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为 A(8+p)3(8+2p)3 B 66C(6+p)3 6
7、D(9+2p)3612.某几何体的底面为正方形,其三视图如图所示,则该几何体的体积等于( ) A1 B2 C3 D4 313122 正视图侧视图正视图第10题 第11题 俯视图2 俯视图13.某几何体的三视图如图所示，则其体积为_. 14.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于_cm3. 15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_. 16.已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是 17.一个空间几何体的三视图如图所示,则这个空间几何体的体积是 . 第13题 1侧视图1第12题 第14题 第15题 18.如图所示,一个三棱锥的三视图是三个直角三角形,则该三棱锥外接球的
8、表面积为 3 4 正视图 2 侧视图 第18题 第17题 第16题 俯视图19.若某空间几何体的三视图如下图所示,则该几何体的表面积是_. 第19题 20一个正方体的内切球与它的外接球的体积比是 A133 B122 C1233 D1 4821.已知球面上A、B、C三点的截面和球心的距离都是球半径的一半，且ABBCCA2，则球表面积是( ) A.64816p B. p C. 4p D. p 93922. P、A、B、C是球O面上的四点，且PA、PB、PC的两两垂直，PA=PB=PC=9，则球心O到截面ABC的距离为 23.半径为5的球被一个平面所截，截面面积为16p，则球心到截面的距离为 A.
9、4 B.3 C.2.5 D. 2 24.表面积为3的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为_. 25. 当圆锥的侧面积与底面积的比值是2时，圆锥的轴截面的顶角等于 26.一平面截一球得到直径是6的圆面，球心到这个平面的距离是4，则该球的体积为 27.一个正四面体的棱长为2，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为 28.已知一个三棱锥P-ABC的三条侧棱PA,PB,PC两两垂直，且长度分别为2,3,4，则 该棱锥的外接球的表面积为 29.已知用斜二测画法得到的正方形的直观图的面积为182，则原来正方形的面积为 30.正三棱锥的高为1，底面边长为26，正三棱锥内有一个球与其四个面相
10、切求该棱锥的表面积与体积，内切球的半径 31. 在球心同侧有相距9cm的两个平行截面，它们的面积分别为49pcm和400pcm求球的表面积 2232. 球面上有三点A、B、C组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中AB=18，BC=24、AC=30，球心到这个截面的距离为球半径的一半，求球的表面积 答案 1.A 2.B 3.C 4.D 5.C 6.B 7.B 8.A 9.B 10.A 11.A 12.A 13.p 14.24 15.16p-16 16.1 17.37p6 18.29p 19. 20+82 20.A 21.A 22.332 23.B 28.29p 29.72 30. 92+63 31.2500p 32.1200p 24. 2 25. 23 6-2 90 26.500p3 27.6p
