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1、三角形知识点总结三角形知识点全面总结 1、三角形全等的性质及判定 全等三角形的对应边相等，对应角也相等 判定：SSS、SAS、ASA、AAS、HL 2、等腰三角形的判定及性质 性质：两腰相等 等边对等角 三线合一 B 判定：有两边相等的三角形是等腰三角形 有两个角相等的三角形是等腰三角形 结论总结：等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高 P E 3、等边三角形的性质及判定定理 性质：三条边都相等三个角都相等，并且每个角都等于60度 B 三线合一 等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。 判定：三条边都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形。 有一个角是60度的
2、等腰三角形是等边三角形。 结论总结： 高=A D A C D A F C 33边 22323边 44A B D D C 面积=C B 4、直角三角形的性质及判定 性质：两锐角互余勾股定理30角所对的直角边等于斜边的一半。斜边中线等于斜边一半 判定：有一个内角是直角的三角形是直角三角形 勾股定理的逆定理 一边中线等于这边一半的三角形是直角三角形 A D 结论总结：直角三角形斜边上的高=ACBC直角边的乘积AB斜边5、线段的垂直平分线 C B P 线段垂直平分线的性质及判定 性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 判定：定义法到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
3、。 A B 三角形三边的垂直平分线的性质 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。 如何用尺规作图法作线段的垂直平分线:分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线。 6、角平分线 角平分线的性质及判定定理 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等； B E 判定：定义法在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。 三角形三条角平分线的性质定理 P 性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。 O A 如何用尺规作图法作出角平分线 D
4、1 结论总结： 如图，在ABC中，O是ABC与ACB的平分线BO和CO的交点，则 BOC=90+如图, 在ABC中，O是ABC与外角ACD的平分线BO和CO的交点，则 BOC=1A 21A 21A 2如图, 在ABC中，O是外角DBC与外角ECB的平分线BO和CO的交点，则 BOC=90-A B E D C 如图1，在ABC中，AE平分BAC，ADBC，垂足为D，则 EAD=1(C-B) 2二、基础知识梳理 、基本概念 1、“全等”的理解 全等的图形必须满足：形状相同的图形；大小相等的图形； 即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 2、全等三角形的
5、性质 全等三角形对应边相等；全等三角形对应角相等； 3、全等三角形的判定方法 三边对应相等的两个三角形全等。 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 4、角平分线的性质及判定 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上 4.等腰三角形的性质 等腰三角形的两个底角相等. 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合. 等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线所在直线就是它的对称轴. 等腰三角形两
6、腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也相等. 等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半。 等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的底边. 5.等边三角形的性质 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60. 等边三角形是轴对称图形，共有三条对称轴. 等边三角形每边上的中线、高和该边所对内角的平分线互相重合. 三、有关判定 1.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 2.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等. 3.三个角都相等的三角形是等边三角形. 4.有一个角是60的等腰三角形是等边三角形. 2 四边形 1、平行四边形的性质及判定 性质：边
7、：对边平行且相等 角：对角相等 对角线：互相平分 对称性：中心对称图形 判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边行。 结论总结： SDAOB=SDBOC=SDCOD=SDA0D=14SABC D SABCD=ABDE=BCAF 2、等腰梯形的性质及判定 性质：边：两地平行，两腰相等 角：等腰梯形在同一底上的两个角相等 对角线：等腰梯形的两条对角线相等 对称性：轴对称图形 判定：两腰相等的梯形是等腰梯形 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 3、
8、三角形中位线定义及性质 定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。 4、特殊平行四边形 矩形的性质及判定 性质：边：对边平行且相等 角：四个角都是直角 对角线：互相平分且相等 3 A D O B C F C D B A E A D B C A D E B C A D O B C 对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形 判定：有一个内角是直角的平行四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 有三个内角是直角的四边形是矩形 结论总结：解决矩形问题要联想等腰三角形和直角三角形 菱形的性质及判定 性质：边：四条边都相等，对边平行 角：对
9、角相等 对角线：对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角 对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形 判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 四条边都相等的四边形是菱形 结论总结： S菱形ABCD=A B O D ACBD 2C 解决菱形问题要联想等腰三角形和直角三角形 正方形的性质及判定 性质：边：四条边都相等，对边平行 角：四个角都是直角 对角线：对角线互相平分、垂直且相等，并且每一条对角线平分一组对角 对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形 判定：菱形+矩形=正方形 中点四边形 中点四边形的形状取决原四边形的对角线的数量关系和位置关系。 原四边形的对角线互相垂直则中点四边形是矩形，原四边形的对角线相等则中点四边形是菱形，原四边形的对角线互相垂直且相等则中点四边形是正方形形 4
