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1、三角形的证明知识点三角形的证明知识点 1. 证明三角形全等的方法： 证明三角形全等的方法有： 证明两个直角三角形全等的方法是： _ 2. 等腰三角形的性质与判定 性质：等腰三角形两边_。 等腰三角形的两个底角 。 等腰三角形顶角的 、底边上的 、底边上的 互相重合。 判定： (1) 有两边相等的三角形是_ (2) 有两个角相等的三角形是 。 3. 等边三角形的性质于判定 性质：等边三角形的三条边相等，三个角都相等，并且每个角都等于 判定：三个角都相等的三角形是 三角形； 三条边都相等的三角形是 三角形。 有一个角等于 的等腰三角形是等边三角形。 4. 直角三角形的性质与判定 性质：直角三角形两
2、锐角_。 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于 (3) 在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于 判定：(1) 有一个角是直角的三角形直角三角形。两锐角互余的三角形是直角三角形。 勾股定理的逆定理：如果三角形两边的 等于第三边的 ，那么这个三角形是直角三角形。 5. 线段垂直平分线性质定理及其逆定理： 定理：线段垂直平分线上的点到这条线段 逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 三角形三边垂直平分线的交点位置与三角形形状的关系： 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到 的距离相等。 1 若三角形是锐角三角形，则它三边垂直平分线的交点在三角形内部
3、； 若三角形是直角三角形，则它三边垂直平分线的交点是其斜边的中点； 若三角形是钝角三角形，则它三边垂直平分线的交点在三角形外部. 6. 角平分线的性质定理及其逆定理： 定理：角平分线上的点到这个角的 逆定理：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的 三角形三条角平分线的交点位置与三角形形状的关系： 三角形三个角的平分线相交于一点，并且这一点到 的距离相等。 三角形三个内角角平分线的交点一定在三角形的内部. 7. 其它概念 先假设命题的 不成立，然后推导出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为 在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为 ，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为 ，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。 8. 尺规作图： 作一条线段等于已知线段。 作一个角等于已知角。 作线段的垂直平分线。 作一个角的角平分线。 过一点作已知直线的垂线。 2
