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1、上海初中数学全部汇总及归纳知识框架图 数与运算 方程与代数 一元一次方程 分数及其运算 二元、三元有理数 一元二 一次方程组 次方程 实数及其运算 代数方程 图形与几何 认识图形 、画图、直观认识空 间线面位 置关系 图形的运动 第一模块 数与式 相交线与平行线 三角形 概率初步 统计初步 函数与分析 一元一次不等式组 代数式 函数及其表示方法 几个基本函数的整式、分式二次根式 图像与性质二次方程一元方程一元二次方程解法高次方程根的判别式开平方法配方法因式分解法不等式与方程整式方程公式法一次方程应用二次三项式的因式分解二元一次方程简单的实际问题问题方程有理方程三元一次方程多元方程二元二次方程代
2、数方程可化为一元二次方程的分式方程分式方程列方程解应用题无理方程第三模块 函数 象限确定一个已知点的坐标平面直角坐标系点的坐标沿着坐标轴平行的方向平移已知一点坐标描点关于坐标对称关于原点对称坐标两点间距离点的运动及变化常量变量解析式函数表示方法定义域函数值图像法列表法概念反比例函数图像性质实际应用函数正比例函数概念图像性质实际应用解析式一次函数图像性质实际应用二次函数概念图像函数解析式函数定义域第四模块 数据整理与概率初步 确定事件必然事件不可能事件概率随机事件多次试验等可能事件非随机样本概率与统计数据收集抽样随机样本普查表格条形图折线图扇形图频率分布直方图统计数据表示数据处理数据计算频数分布
3、直方图平均数方差、标准差频数、频率第五模块 图形与几何 直观图画法长方体线段图形的认识比较大小和、差、倍、中点真命题命题几何证明定理公理相交线平行线平移图形的运动翻折旋转加减法向量轴对称中心对称运算法则运算律运算法则运算律三角形三边关系三角形有关的线段中线、高线、角平分线三角形的中位线三角形内角和定理三角形三角形外角和定理按边分类不等边三角形等腰三角形锐角三角形性质三角形三角形的分类概念全等三角形性质判定比例线段相似三角形概念性质判定应用定义比例的性质三角形的重心黄金分割圆与扇形圆的面积扇形面积弧长圆的周长不在同一直线上的三点确定一个圆圆心角弦弦心距连心线垂径定理推论内多边形矩形平行四边形四边
4、形梯形菱形正方形等腰梯形直角梯形梯形中位线圆与圆的位置关系相交相切概念内切外切直线与圆的位置关系圆点与圆的位置关系上外相离相交相切相离外离内含顿角三角形判定按角分类直角三角形勾股定理解直角三角形勾股定理逆定理锐角三角比应用等边三角形对称轴旋转中心性质判定两直线被第三条直线所截形成的角两直线相交所成角假命题逆命题逆定理垂直角棱和面的位置关系棱、面特点棱和棱的位置关系面和面的位置关系比较大小和、差、倍、角平分线比较大小垂直的基本性质点到直线距离线段的垂直平分线邻补角对顶角同位角内错角同旁内角实数与向量相乘图形与几何正多边形与圆性质计算 hxy 上海初中数学知识点汇总 1. 数的分类及概念 说明：“
5、分类”的原则：1）相称 2）有标准 2. 非负数：正实数与零的统称。 性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。 3倒数： 定义及表示法 性质：A.a1/a;B.1/a中，a0;C.0a1时1/a1;a1时，1/a1;D.积为1。 4相反数： 定义及表示法 性质：A.a0时，a-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。 5数轴：定义 作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。 6奇数、偶数、质数、合数 定义及表示： 奇数：2n-1 偶数：2n 7绝对值：定义： 代数定义： 几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对
6、应的点到原点的距离。 a0,符号“”是“非负数”的标志;数a的绝对值只有一个;处理任何类型的题目，只要其中有“”出现，其关键一步是去掉“”符号。 1 运算法则 2 运算定律 3 运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.从“左” 到“右”;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。 典型例题 1 已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：x-a+x-b =b-a. 2.已知：a-b=-2且abba+cb+c abacbc(c0) abacbc(cb,bcac ab,cda+cb+d. 5一元一次不等式的解、解一元一次不等式 6一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组 一元一次不等式的性质、解法
7、一、重要概念 第七章 相似形 1各象限内点的坐标的特点 一、平面直角坐标系 2坐标轴上点的坐标的特点 3关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点 4坐标平面内点与有序实数对的对应关系 1表示方法：解析法;列表法;图象法。 二、函数 2确定自变量取值范围的原则：使代数式有意义;使实际问题有意义。 3画函数图象：列表;描点;连线。 1 正比例函数 定义：y=kx(k0) 或y/x=k。 图象：直线 性质：k0，k0,k0时，开口向上;a0时，在对称轴左侧，右侧;a0时，图象位于，y随x;k0时，图象位于，y随x;两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。 1 用待定系数法求解析式。对求二次函数的解
8、析式，要合理选用一般式或顶点式，并应充分运用抛物线关于对四、重要解题方法 称轴对称的特点，寻找新的点的坐标。 2利用图象一次函数、反比例函数、二次函数中的k、b;a、b、c的符号。 重点 正、反比例函数，一次、二次函数的图象和性质。 1定义：在RtABC中，C=Rt，则sinA= ;cosA= ;tgA= ;ctgA= . 2 特殊角的三角函数值： 0 30 45 60 90 3 互余两角的三角函数关系：sin(90-)=cos 一、 三角函数 第4 三角函数值随角度变化的关系 九5查三角函数表 章 1 定义：已知边和角所有未知的边和 角。 解2 依据：边的关系： 二、解直角三角形 直角的关系
9、：A+B=90 角边角关系：三角函数的定义。 三注意：尽量避免使用中间数据和除法。 角1 俯、仰角 形 2方位角、象限角 三、对实际问题的 3坡度 处理 4在两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件时，可用列方程的办法解决。 重点 解直角三角形 1圆的定义 2有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。 3“三点定圆”定理 一、圆的基本性质 4垂径定理及其推论 5.“等对等”定理及其推论 6与圆有关的角： 圆心角定义 圆周角定义 弦切角定义 1.三种位置及判定与性质： 二、直线和圆的位置关系 2确定自变量取值范围的原则：使代数式有意义;使实际问题有意义。 3.切
10、线的判定定理。圆的切线的判定有 4切线长定理 三、圆换圆的位置关系 与圆有关的比第四、例线段 十章 圆 1.五种位置关系及判定与性质：(重点：相切) 2.相切两圆连心线的性质定理 3.两圆的公切线：定义性质 1.相交弦定理 2.切割线定理 1.圆的内接、外切多边形 2.三角形的外接圆、内切圆及性质 3.圆的外切四边形、内接四边形的性质 五、与和正多边形 4.正多边形及计算 中心角： 内角的一半： (右图) 1.圆周长公式 2.圆面积公式 六、 一组计算公式 3.扇形面积公式 4.弧长公式 5.弓形面积的计算方法 6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算 七、 点的轨迹 1.六条基本轨迹 1.作三角形的外接圆、内切圆 八、 有关作图 2.平分已知弧 3.作已知两线段的比例中项 4.等分圆周：4、8;6、3等分 九、 基本图形 十、 重要辅助线 1.作半径 2.见弦往往作弦心距 3.见直径往往作直径上的圆周角 4.切点圆心莫忘连 5.两圆相切公切线 6.两圆相交公共弦 重点 圆的重要性质;直线与圆、圆与圆的位置关系;与圆有关的角的定理;与圆有关的比例线段定理。
