《不等式易错题分析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《不等式易错题分析.docx（10页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、不等式易错题分析不等式易错题分析 一、解一元二次不等式的易错题 、随意消项致误 例题1：解不等式; (x2-4x+4)(x2-4x+3)0 错解：原不等式可化为：(x-2)2(x-1)(x-3)0 解得Q(x-2)20,(x-1)(x-3)0 所以x3或x1 原不等式的解集为：x|x3或x1 剖析：错误是由于随意消项造成的，事实上，当(x-2)2=0时，原不等式亦成立 正解：原不等式可化为：x-20且(x-1)(x-3)0或(x-2)=0 解得x3或x1或x=2 所以原不等式的解集为：x|x3或x1或x=2 、函数不清致误 例题2：已知函数y=(m2+4m-5)x2+4(1-m)x+3的图像都
2、在x轴的下方，求实数m的取值范围。 错解：，依题意，对xR,y0恒成立，于是函数的图像开口方向向上，且图像2m+4m-50与x轴无交点。故 223(m+4m-5)0D=4(1-m)-4g解得1m19 即所求m的取值范围为1m19 剖析：题设中的函数未必时二次函数，也就是说缺少对m2+4m-5是否为0的讨论。 正解：当m2+4m-50时，同上述解答有1m0恒成立； 若m=5，则已知函数化为y=24x+3，对xR,y0不恒成立，故此情形舍去。 所以m的取值范围为1m19 1 、漏端点致误 例题3：已知集合A=x|x2-x-20,B=x|a2或a+32或a2或a-4。 剖析：上面的解法错误原因在于忽
3、视了集合A=x|-1x2的两个端点值-1和2，其实当a=2时B=x|2x42-m4 xgx45-m412解得m-4 剖析：错在x1+x24且x1gx24与x12且x22不等价，事实上，由后者可以推出前者，但是由前者却推不出后者。 正解：设两根为x1,x2，则有题意可得：(m-2)2-(5-m)0D0 (x1-2)+(x2-2)02-m4(x-2)g(x-2)05+m412解得-5b0，求f(q)=2cosqsinq2a2b2a2b22ab错解：f(q)= +2g=2222cosqsinqcosqsinqsinqcosqba2b2tanq=当且仅当，即 22acosqsinq此时2ab4ab4a
4、b=2(a2+b2) 2tanqsinqcosqsin2q1+tan2qa2b222+2(a+b) 22cosqsinq即f(q)min=2(a+b) 22剖析：使用基本不等式求函数的最值时，需验证“一正二定三相等”的条件，上述解法违背了第二条“二定值”要求q0,p内的任意一个值时不等式的右边均为定值。 2a2b2+2 正解：f(q)=2cosqsinq1)2tanqb22222=a+b+(atanq+) tan2qa2+b2+2ab=(a+b)2=a2(1+tan2q)+b2(1+b2b当且仅当atanq=，即当时， tanq=tan2qa22 3 所以f(q)的最小值为(a+b)2 、忽视
5、条件三相等 1、忽视等号是否成立 例题7：求函数y=x2+5x+4=2的最小值。 错解：函数y=x2+5x+42x2+4+1x+42=x2+4+1x+422 所以函数的最小值为2。 剖析：使用基本不等式求函数的最值时，一定验证等号成立的条件即上述解法在等号成立时，在实数范围内是不成立的。 a+b2ab，只有a=b才能取等号。正解：y=x2+5x+42=x2+4+1x+42=x2+4+1x+42t=x2+42, 1y=t+在t2时是单调递增的， t115y=t+2+= t225故函数的最小值是 22、多次使用，忽视等号是否同时成立 例题8：已知两个正实数x,y，满足x+y=4，求14+的最小值 xy错解：由已知得4=x+y2xyxy4 1444+2=2 xyxyxy所以14+最小值是2 xy剖析：上述解法中两次使用基本不等式，其中xy4等号成立必须满足x=y，而144+2的等号成立时，必须有4x=y，因为均为正数，所以两个等号不会同时成xyxy立，所以上述解法是错误的。 4 正解：Q4(1+4y)=(x+y)g(144xyxx+y)=5+y+x9 当且仅当1x=4y且x+y=4， 即x=43,y=83时取等号， 1x+4y94 即1x+4y最小值为94 5
