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1、专升本数学公式汇编专升本数学公式汇编 导数公式： (tgx)=sec2x2(arcsinx)=x)=-)=11+x11-x2(ctgx)=-csc(sec(csc(axx(arccos11-x2x)=secxtgxx)=-cscxctgx)=aaxlna1xlna(arctgx(arcctgx2(logx)=)=-11+x2基本积分表： 三角函数的有理式积分： sinx=2u1+u2，cosx=1-u1+u22，u=tgx2，dx=2du1+u2 tgxdx=-lncosx+Cctgxdx=lnsinx+C secxdx=lnsecx+tgx+C cscxdx=lncscx-ctgx+Cdx
2、2 = = + cos 2 x sec xdx tgx C dx = csc 2 xdx = - ctgx + C 2 sin x sec x tgx dx = sec x + C a dx2+xdx2=1a1arctglnlnxa+C+C+C = - + csc x ctgxdx csc x C a x dx = a x + C ln a x-ax+aa+xa-xxax-adx2222a12aa-xdx22a-xp22=arcsin+C n-1naaa2dx = ln( x + x 2 a 2 ) + C 2 2 x a p2nIn=sin02xdx=cos0nxdx=In-2xxxa2 x
3、+adx=x-adx=a2222x2x2xxxa2+a-a-x2+-+22ln(x+lnx+arcsin+a)+C-a2222222+C2两个重要极限： -xdx=2222+Climsinxx1xx0=1)xlim(1+x=e三角函数公式： 三角函数变换公式： sin(ab)=sinacosbcosasinbcos(ab)=cosacosbmsinasinbtg(ab)=tgatgb1mtgatgbctgactgbm1ctgbctgacosa+cosb=2coscosa-cosb=2sinsina-sinb=2cossina+sinb=2sina+b2cossina-b2a+b2a-b2a+b
4、2cossina-b2ctg(ab)=a+b2a-b2倍角公式： sin2a=2sinacosacos2a=2cosa-1=1-2sina=cosa-sinactg2a=tg2a=ctga-12ctga2tga1-tga222222sin3a=3sina-4sinacos3a=4cosa-3cosatg3a=3tga-tga1-3tga2333高阶导数公式莱布尼兹公式： n(uv)=u(n)=Ck=0knu(n-k)v(k)(n)v+nu(n-1)v+n(n-1)2!u(n-2)v+L+n(n-1)L(n-k+1)k!u(n-k)v(k)+L+uv(n)中值定理与导数应用： 拉格朗日中值定理：
5、柯西中值定理：f(b)-f(a)=f(x)(b-a)=f(x)F(x)拉格朗日中值定理。f(b)-f(a)F(b)-F(a)当F(x)=x时，柯西中值定理就是空间解析几何和向量代数： 空间2点的距离：向量在轴上的投影：vPrju(a1+vvvab=ad=M1M2=(x2-x1)2+(y2-y1)2+(z2-z1)2PrjuAB=ABcosj,j是AB与u轴的夹角。vvva2)=Prja1+Prja2vbcosq=axbx+ayby+azbz,是一个数量cosq=ax,两向量之间的夹角：axbx+ayby+azbz2+ay2+az2bx2+by2+bz2ivvvc=ab=axbxjaybyvvv
6、az,c=absinq.例：线速度：bzaybycyazczkvvvv=wr.axvvvvvv向量的混合积：abc=(ab)c=bxcx代表平行六面体的体积。vvvbz=abccosa,a为锐角时，平面的方程：1、点法式：vA(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0，其中n=A,B,C,MAx+By+Cz+D=0xa+yb+zc=1d=Ax0+ByA空间直线的方程：x-x0m=y-y0n=z-z0p200(x0,y0,z0)2、一般方程：3、截距世方程：平面外任意一点到该平面的距离：+Cz20+D2+B+Cx=x0+mtv=t,其中s=m,n,p;参数方程：y=y0+ntz=z+pt0
7、二次曲面：1、椭球面：2、抛物面：3、双曲面：单叶双曲面：双叶双曲面：xaxa2222xa222+yb22+2zc22=1xy2p2q=z+-ybyb2222-+zczc2222=1=1多元函数微分法及应用 全微分：dz=zxdx+zydydu=uxdx+uydy+uzdz全微分的近似计算：多元复合函数的求导法Dzdz=fx(x,y)Dx+fy(x,y)Dy：dzzuzvz=fu(t),v(t)=+dtutvtzzuzvz=fu(x,y),v(x,y)=+xuxvx当u=u(x,y)，v=v(x,y)时，du=uxdx+uydydv=vxdx+vydy隐函数的求导公式：FFFdydydy隐函数
8、F(x,y)=0，=-x，2=(-x)(-x)dxFyxFyyFydxdxFyFzz隐函数F(x,y,z)=0，=-x，=-xFzyFz2常数项级数： 1-qn等比数列：1+q+q2+L+qn-1=1-q等差数列：1+2+3+L+n=调和级数：1+12+13+L+1n(n+1)n2是发散的函数展开成幂级数： f(x0)2!2函数展开成泰勒级数：余项：Rn=f(n+1)f(x)=f(x0)(x-x0)+(x-x0)n+1(x-x0)+L+f(n)(x0)n!(x-x0)+Ln(x)(n+1)!,f(x)可以展开成泰勒级数的f(0)2!2充要条件是：limRn=0nx0=0时即为麦克劳林公式：f(x)=f(0)+f(0)x+x+L+f(n)(0)n!x+Ln一些函数展开成幂级数： m(1+x)=1+mx+x3m(m-1)2!x+L+n-12m(m-1)L(m-n+1)n!x+L(-1x1)nsinx=x-3!+x55!-L+(-1)x2n-1(2n-1)!+L(-x+)
