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1、专题二动力学临界极值问题专题二：动力学中的临界极值问题 1当物体的运动从一种状态转变为另一种状态时必然有一个转折点，这个转折点所对应的状态叫做临界状态；在临界状态时必须满足的条件叫做临界条件用变化的观点正确分析物体的受力情况、运动状态变化情况，同时抓住满足临界值的条件是求解此类问题的关键 2临界或极值条件的标志 (1)有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点； (2)若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界状态； (3)若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述
2、的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点； (4)若题目要求“最终加速度”、“稳定加速度”等，即是要求收尾加速度或收尾速度 3动力学中的典型临界条件 (1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力FN0. (2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值 (3)绳子断裂与松驰的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松驰的临界条件是：FT0. (4)加速度变化时，速度达到最大的临界条件：当加速度变化为a0时 例1 如图所示，质量为m1 kg的物块放
3、在倾角为37的斜面体上，斜面体质量为M2 kg，斜面体与物块间的动摩擦因数为0.2，地面光滑，现对斜面体施一水平推力F，要使物块m相对斜面静止，试确定推力F的取值范围(sin 370.6，cos 370.8，g10 m/s2) 例2 如图所示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上，A、B质量分别为mA6 kg，mB2 kg，A、B之间的动摩擦因数0.2，开始时F10 N，此后逐渐增加，在增大到45 N的过程中，则( ) A当拉力F12 N时，物体均保持静止状态 B两物体开始没有相对运动，当拉力超过12 N时，开始相对运动 C两物体从受力开始就有相对运动 D两物体始终没有相对运动 质疑与反思
4、： 、若mA=2Kg，mB=6Kg，则： 、若F作用于B物体，则： 变式训练1如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m和3m的三个木块，其中质量为2m和3m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为FT.现用水平拉力F拉质量为3m的木块，使三个木块以同一加速度运动，则以下说法正确的是( ) A质量为2m的木块受到四个力的作用 B当F逐渐增大到FT时，轻绳刚好被拉断 C当F逐渐增大到1.5FT时，轻绳还不会被拉断 D当轻绳刚要被拉断时，质量为m和2m的木块间的摩擦力为FT 变式训练2如图所示，水平桌面光滑，A、B物体间的动摩擦因数为(可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，A物体质量
5、为2m，B和C物体的质量均为m，滑轮光滑，砝码盘中可以任意加减砝码在保持A、B、C三个物体相对静止共同向左运动的情况下，BC间绳子所能达到的最大拉力是( ) 1A.mg 2C2mg 变式训练3光滑水平面上并排放置质量分别为m12 kg、m21 kg的两物块，t0时刻同时施加两个力，其中F12 N、F2(42t) N，方向如图所示则两物块分离的时刻为( ) A1 s 变式训练4一弹簧一端固定在倾角为37的光滑斜面的底端，另一端拴住质量为m14 kg的物块P，Q为一重物，已知Q的质量为m28 kg，弹簧的质量不计，劲度系数k600 N/m，系统处于静止，如图所示现给Q施加一个方向沿斜面向上的力F，
6、使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前0.2 s时间内，F为变力，0.2 s以后，F为恒力，求：力F的最大值与最小值(sin 370.6，g10 m/s2) B1.5 s C2 s D2.5 s Bmg D3mg 专题二：动力学中的临界极值问题 1当物体的运动从一种状态转变为另一种状态时必然有一个转折点，这个转折点所对应的状态叫做临界状态；在临界状态时必须满足的条件叫做临界条件用变化的观点正确分析物体的受力情况、运动状态变化情况，同时抓住满足临界值的条件是求解此类问题的关键 2临界或极值条件的标志 (1)有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点；
7、(2)若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界状态； (3)若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点； (4)若题目要求“最终加速度”、“稳定加速度”等，即是要求收尾加速度或收尾速度 3动力学中的典型临界条件 (1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力FN0. (2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值 (3)绳子断裂与松驰的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的
8、，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松驰的临界条件是：FT0. (4)加速度变化时，速度达到最大的临界条件：当加速度变化为a0时 例1 如图所示，质量为m1 kg的物块放在倾角为37的斜面体上，斜面体质量为M2 kg，斜面体与物块间的动摩擦因数为0.2，地面光滑，现对斜面体施一水平推力F，要使物块m相对斜面静止，试确定推力F的取值范围(sin 370.6，cos 370.8，g10 m/s2) 审题指导 此题有两个临界条件：当推力F较小时，物块有相对斜面向下运动的可能性，此时物块受到的摩擦力沿斜面向上；当推力F较大时，物块有相对斜面向上运动的可能性，此时物块受到的摩
9、擦力沿斜面向下找准临界状态是求解此题的关键 解析 (1)设物块处于相对斜面向下滑动的临界状态时的推力为F1，此时物块受力分析如图所示，取加速度的方向为x轴正方向 对物块， 水平方向有FNsin FNcos ma1 竖直方向有FNcos FNsin mg0 对M、m整体有F1(Mm)a1 代入数值得：a14.8 m/s2，F114.4 N (2)设物块处于相对斜面向上滑动的临界状态时的推力为F2，对物块受力分析如图，在水平方向有 FNsin FNcos ma2 竖直方向有FNcos FNsin mg0 对整体有F2(Mm)a2 代入数值得a211.2 m/s2，F233.6 N 综上所述可知推力
10、F的取值范围为：14.4 NF33.6 N 答案 14.4 NF33.6 N 例2 如图所示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上，A、B质量分别为mA6 kg，mB2 kg，A、B之间的动摩擦因数0.2，开始时F10 N，此后逐渐增加，在增大到45 N的过程中，则( ) A当拉力F48 N时，A、B才会开始相对运动，故选项A、B、C错误，D正确 质疑与反思： (1)、若mA=2Kg，mB=6Kg，则： (2)、若F作用于B物体，则： 变式训练1如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m和3m的三个木块，其中质量为2m和3m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为FT.现用
11、水平拉力F拉质量为3m的木块，使三个木块以同一加速度运动，则以下说法正确的是( ) A质量为2m的木块受到四个力的作用 B当F逐渐增大到FT时，轻绳刚好被拉断 C当F逐渐增大到1.5FT时，轻绳还不会被拉断 D当轻绳刚要被拉断时，质量为m和2m的木块间的摩擦力为FT 答案 C 解析 质量为2m的木块受重力、地面的支持力、轻绳的拉力、木块m的压力和摩擦力五个力作用，选项A错误；当轻绳达到最大拉力FT时，对m和2m整体，FT3ma，再对三个木块整体，F(m2m3m)a，得到F12FT，选项B错误，C正确；对木块m，由Ffma，得到FfFT，选项D错误 3变式训练2如图所示，水平桌面光滑，A、B物体
12、间的动摩擦因数为(可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，A物体质量为2m，B和C物体的质量均为m，滑轮光滑，砝码盘中可以任意加减砝码在保持A、B、C三个物体相对静止共同向左运动的情况下，BC间绳子所能达到的最大拉力是( ) 1A.mg 2C2mg Bmg D3mg 答案 B 解析 因桌面光滑，当A、B、C三者共同的加速度最大时，FBCmCa才能最大这时，A、B间的相互作用力FAB应是最大静摩擦力2mg，对BC整体来讲：FAB2mg(mBmC)a2ma，ag，所以FBCmCamg，选项B正确 变式训练3光滑水平面上并排放置质量分别为m12 kg、m21 kg的两物块，t0时刻同时施加两个力，其中F
13、12 N、F2(42t) N，方向如图所示则两物块分离的时刻为( ) A1 s B1.5 s C2 s D2.5 s 答案 D 解析 两物块未分离时，设m1与m2之间的作用力为F，对m1：FF1m1a；对m2：F2Fm2a.两个物块分离时，F0，即有：F1m1a，F2m2a.代入数据得t2.5 s，选项D正确 变式训练4一弹簧一端固定在倾角为37的光滑斜面的底端，另一端拴住质量为m14 kg的物块P，Q为一重物，已知Q的质量为m28 kg，弹簧的质量不计，劲度系数k600 N/m，系统处于静止，如图所示现给Q施加一个方向沿斜面向上的力F，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前0.2 s
14、时间内，F为变力，0.2 s以后，F为恒力，求：力F的最大值与最小值(sin 370.6，g10 m/s2) 解析 从受力角度看，两物体分离的条件是两物体间的正压力为0.从运动学角度看，一起运动的两物体恰好分离时，两物体在沿斜面方向上的加速度和速度仍相等 设刚开始时弹簧压缩量为x0 则(m1m2)gsin kx0 因为在前0.2 s时间内，F为变力，0.2 s以后，F为恒力，所以在0.2 s时，P对Q的作用力为0，由牛顿第二定律知 kx1m1gsin m1a 前0.2 s时间内P、Q向上运动的距离为 1x0x1at2 2式联立解得a3 m/s2 当P、Q开始运动时拉力最小，此时有 Fmin(m1m2)a36 N 当P、Q分离时拉力最大，此时有 Fmaxm2(agsin )72 N
