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1、两角和与差的余弦金太阳新课标资源网 3.1.1 两角和与差的余弦 一、知识与技能： 1掌握两点间的距离公式及其推导； 2掌握两角和的余弦公式的推导； 3能初步运用公式C(ab)来解决一些有关的简单的问题 二、过程与方法 经历用向量的数量积推导两角差的余弦公式的过程，体验和感受数学发现和创造的过程，体会向量和三角函数间的联系； 三、情感态度价值观： 用余弦的差角公式推出余弦的和角公式，理解化归思想在三角变换中的作用 教学重点难点：两点间的距离公式及两角和的余弦公式的推导 一复习回顾 1数轴两点间的距离公式：MN=x1-x2 2点P(x,y)是a终边与单位圆的交点，则sina=y,cosa=x 二
2、、新课讲解： 1两点间的距离公式及其推导 设P1(x1,y1),P2(x2,y2)是坐标平面内的任意两点，从点P1,P2分别作x轴的垂线PM11,P2M2，与x轴交于点M1(x1,0),M2(x2,0)；再从点P1,P2分别作y轴的垂线 PN与y轴交于点N1(0,y1),N2(0,y2)直线P那么 11,P2N2，1N1与P2M2相交于点Q，PQ=M1M2=x2-x1， QP2=N1N2=y2-y1 12+QP2=x2-x1+y2-y1 由勾股定理，可得PP12=PQ12222y N2 M1 P2 M2 =(x2-x1)+(y2-y1) PP12=22O P1 N1 x Q (x2-x1)2+
3、(y2-y1)2 2两角和的余弦公式的推导 在直角坐标系xOy内作单位圆O，并作角a,b与-b，使角a的始边为Ox，交O于点P3；角-b的始边为1，终边交O于点P2；角b的始边为OP2，终边交O于点POP 1,P2,P3,P4的坐标分别是P1，终边交O于点P1(1,0)，P2(cosa,sina)，4，则点P 金太阳新课标资源网 P3 y P2 ba P1 金太阳新课标资源网 P3(cos(a+b),sin(a+b)，P4(cos(-b),sin(-b)， 22QPP13=P2P4，cos(a+b)-1+sin(a+b) =cos(-b)-cosa2+sin(-b)-sina2 得：2-2cos(a+b)=2-2(cosacosb-sinasinb) cos(a+b)=cosacosb-sinasinb 3两角差的余弦公式 在公式C(a+b)中用-b代替b，就得到 cos(a-b)=cosacosb+sinasinb 说明：公式C(ab)对于任意的a,b都成立。 三、例题分析 例1、求值cos75； cos195； cos54cos36-sin54sin36 四、课堂小结： oooooo 金太阳新课标资源网
