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1、中国石油大学 物理21 作业习题解答章习题 8 8-3一定量的理想气体，其体积和压强依照V=a的规律变化，其中a为已知常数，试求：(1)气体从体p积V1膨胀到V2所作的功；(2)体积为V1时的温度T1与体积为V2时的温度T2之比。 解：A=v2V1pdv=v2av1112 dv=a-2vV1V2mM22 由状态方程 PV=p1V1RT 得 P2V2a2T1= gRT1T2=V1V2agRV1,T2=gR=gRV2 8-4. 0.02kg的氦气(视为理想气体)，温度由17升为27，若在升温过程中 (1)体积保持不变；(2)压强保持不变；(3)不与外界交换热量； 试分别求出气体内能的改变，吸收的热
2、量，外界对气体所作的功。 解:氦气为单原子分子理想气体，i=3 (1)定容过程，V=常量，A=0 据Q=E+ A 可知 Q=DE= (2)定压过程，P=常量， Q=mMCP，m(T2-T1)=1.0410J 3mMCV，m(T2-T1)=623J E 与同 A=Q-DE=417J 外界对气体所做的功为：A=-A=-417J Q=0，E 与同 A=-DE=-623J 外界对气体所做的功为：A=-A=623J. 8-5如习题8-5图所示，C是固定的绝热壁，D是可动活塞，C，D将容器分成A，B两部分。开始时A，B两室中各装入同种类的理想气体，它们的温度T，体积V，压强P均相同，并与大气压强平衡。现对
3、A，B两部分气体缓慢的加热，当对A和B给予相等的热量Q以后，A室中气体的温度升高度数与B室中气体温度升高度数之比为7:5。 (1)求该气体的定容摩尔热容CV，m和定压摩尔热容CP，m。 (2)B室中气体吸收的热量有百分之几用于对外作功? 习题8-5图 解:(1)对A, B两部分气体缓慢的加热，皆可看作准静态过程, 两室内是同种气体 ,而且开始时两部分气体的P, V ,T均相等,所以两室的摩尔数M/ 也相同. A室气体经历的是等容过程,B室气体经历的是等压过程, 所以A, B室气体吸收的热量分别为 QmA=MCV,m(TA-T) QmB=MCP,m(TB-T) 已知QA=Q ,由上两式得 g=C
4、P,mC=DTA7V,mDT=B5因为CP,m = CV,m+R,代入上式得 C7V,m=52R,CP,m=2R(2) B室气体作功为 A=PDV=mRDTB MB室中气体吸收的热量转化为功的百分比 mAQ=MRDTBRRBm=C=7=28.6% MCP,mDTBP,m2R 8-6. 有一定量的理想气体，其压强按P=C的规律变化，C是常量。V2(1) 求将气体从体积V1增加到V2所作的功；(2) 该理想气体的温度是升高还是降低？ (1) A=V2VPdV=1V2CVdV=C1V21-1VV12根据理想气体的状态方程有： PV=nRT 所以PV=CV=nRTT=C nRVTC1=,T2=CnRV
5、1nRV2因为：V2V1 所以：T2T1 习题8-7图 因此，理想气体的温度降低。 8-7. 1mol单原子分子理想气体的循环过程如图8-7的TV图所示，其中c点的温度为Tc=600K，试求：(1)ab、bc、ca各个过程系统吸收的热量；(2)经一循环系统所作的净功；(3)循环的效率。(注:循环效率=A/Q1，A为循环过程系统对外作的净功，Q1为循环过程系统从外界吸收的热量，ln2=0.693) 8-8. 热容比=1.40的理想气体，进行如习题8-8图所示的ABCA循环，状态A的温度为300K。(1)求状态B、C的温度； (2)计算各过程中气体吸收的热量、气体所作的功和气体内能的增量。 习题8
6、-8图 8-9. 某理想气体在P-V图上等温线和绝热线相交于A点，如习题8-9图所示，已知A点的压强P1=2105Pa，体积V1=0.510-3m3，而且A点处等温线斜率与绝热线斜率之比为0.741。现使气体从A点绝热膨胀至B点，其体积V2=110m，求(1)B点处的压强，(2)在此过程中气体对外作功。 解：等温线PV =C得 PdP =-VdVT-33绝热线 PV g=C 得 习题8-9图 PdP =-gVdvQ 由题意知 (dP(dPg=)VdV)QdV10.714=-PV-gPV=1g=0.714故: =1.4 由绝热方程 p1V1=p2V2 可得 V4P2=P11=7.5810Pa V
7、2ggg(2) A=V2V1PdV=V2V1PV-P2V2VP11dV=11=60.5J g-1Vg8-10. 图8-10中所示是一定量理想气体所经历的循环过程，其中a b和c d是等压过程。bc和da为绝热过程。已知b点和c点温度分别T和T，求循环效率。这个循环是卡诺循环吗？ 23解：a-b吸热 Qab=mMCP,m(Tb-Ta) a-b放热 Qdc=-mMCP,m(Td-Tc) h=Qab-QdcQab=1-Tc-TdTb-Ta又，绝热过程方程：Pag-1Ta-g=Pdg-1Td-g,Pbg-1Tb-g=Pcg-1Tc-g 上述两式相比得：TaTb=TdTc Tc-TdTb-TaT3T2上式两边同减1：不是卡诺循环。 h=1-=1-
