中考数学有答案.docx

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1、中考数学有答案函数综合题 专题 1已知一次函数y=m+x+3图像不经过第四象限，且函数值y随自变量x的减小而减小 求m的取值范围； 又如果该一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积是4.5，求这个一次函数的解析式 1 y 2 2如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，已知点A的坐标为，点B、C在x轴上，BC=8，AB=AC，直线AC与y轴相交于点D 求点C、D的坐标； 求图象经过B、D、A三点的二次函数解析式及它的顶点坐标 第 1 页 共 24 页 1 O 1 1 2 x y D A B O C x 2y=ax-2ax+3的图像与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，其顶3如图，已知二次函数点为D，

2、直线DC的函数关系式为y=kx+b，又tanOBC=1 求二次函数的解析式和直线DC的函数关系式； 求ABC的面积 C y D A O B x 4已知在直角坐标系中，点A的坐标是，将线段OA绕着点O顺时针旋转90得到OB. (1)求点B的坐标； (2)求过A、B、O三点的抛物线的解析式； (3)设点B关于抛物线的对称轴的对称点为C，求ABC的面积 A O x y 第 2 页 共 24 页 5如图，双曲线y=5在第一象限的一支上有一点C，过点C的直线y=-kx+b(k0)与xx 轴交于点A、与y轴交于点B. (1)求点A的横坐标a与k之间的函数关系式； (2)当该直线与双曲线在第一象限的另一交点

3、D的横坐标是9时，求COD的面积. 6在直角坐标系中，把点A向右平移4个单位得到点A，经过点A、A的抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点的纵坐标为2 求这条抛物线的解析式； O y B C D A x 设该抛物线的顶点为点P，点B的坐标为的坐标 Ox y 第 3 页 共 24 页 7在直角坐标平面内，O为原点，二次函数y=-x+bx+c的图像经过点A(1，0)和点B(0，3)，顶点为P 求二次函数的解析式及点P的坐标； 如果点Q是x轴上一点，以点A、P、Q为顶点的 三角形是直角三角形，求点Q的坐标 8如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-12x2+bx+c2y 6 5 4 3 B 2

4、A 4 3 2 1 O 1 2 3 4 1 1 2 3 4 5 6 7 x 经过点A(1,3)，B(0,1) 求抛物线的表达式及其顶点坐标； 过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点C，求ABC的面积；在y轴上取一点P，使ABP与ABC相似，求满足条件的所有P点坐标 第 4 页 共 24 页 2y=2xxOy9在平面直角坐标系中，将抛物线沿y轴向上平移1个单位，再沿x轴向右平移两个单位，平移后抛物线的顶点坐标记作A，直线x=3与平移后的抛物线相交于B，与直线OA相交于C 求ABC面积； 点P在平移后抛物线的对称轴上，如果ABP与ABC相似，求所有满足条件的P点坐标 10如图，直线OA与反比例函数的

5、图像交于点A(3，3)，向下平移直线OA，与反比例函数的图像交于点B(6，m)与y轴交于点C 求直线BC的解析式； 求经过A、B、C三点的二次函数的解析式； 设经过A、B、C三点的二次函数图像的顶点为D，对称轴与x轴 的交点为E问：在二次函数的对称轴上是否存在一点P，使以O、E、 P为顶点的三角形与BCD相似? 若存在，请求出点P的坐标；若不 存在，请说明理由 第 5 页 共 24 页 11已知：如图，抛物线的顶点为点D，与y轴相交于点A，直线yax3与y轴也交于点A，矩形ABCO的顶点B在此抛物线上，矩形面积为12 求该抛物线的对称轴； P是经过A、B两点的一个动圆，当P与y轴相交，且在y轴

6、上两交点的距离为4时，求圆心P的坐标；若线段DO与AB交于点E，以点 D、A、E为顶点的三角形是否有可能与以点D、O、A为顶点的三角形相似，如果有可能，请求出点D坐标及抛物线解析式；如果不可能，请说明理由 12二次函数图像过AB和C三点 求该二次函数的解析式； 该二次函数图像向下平移4个单位，向左平移2个单位后，原二次函数图像上的A、B两点相应平移到A1、B1处，求BB1A1的余弦值 O Cx y AD B第 6 页 共 24 页 13如图，在直角坐标系中，直线y=1x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点A作CAAB，2CA25，并且作CDx轴 (1) 求证：ADCBOA； (2) 若抛物

7、线y=-x+bx+c经过B、C两点. 求抛物线的解析式； 该抛物线的顶点为P，M是坐标轴上的一个点，若直线PM与y轴的夹角为30，请直接写出点M的坐标. 14如图，已知二次函数y=ax22ax+3的图像与x轴的负半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，顶点为P，且OB=3OA，一次函数y=kx+b的图像经过点A、点B 求一次函数的解析式； B 求顶点P的坐标； 平移直线AB使其过点P，如果点M在平移后的直线上，且 tanOAM=3，求点M的坐标 2 AO x y P 2第 7 页 共 24 页 15如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CBOA，OA=7，AB=4，COA=60，点P

8、为x轴上的个动点，但是点P不与点O、点A重合连结CP，D点是线段AB上一点，连结PD. (1)求点B的坐标； (2)当CPD=OAB，且BD=5，求这时点P的坐标. AB816如图，二次函数y=-12x+bx+c4的图像经过点A(4,0),B(-4,-4)，且与y轴交于点C. 试求此二次函数的解析式； 试证明：BAO=CAO； 若P是线段AB上的一个动点，过P作 y轴的平行线，分别交此二次函数图像及x轴于Q、H两点，试 问：是否存在这样的点P，使PH=2QH? 若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由. 第 8 页 共 24 页 17如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO在x轴

9、正半轴上，边CO在y轴的正半轴上，且AB=2，OB=23，矩形ABOC绕点O逆时针旋转后得到矩形EFOD，且点A落在y轴上的E点，点B的对应点为点F，点C的对应点为点D. 求F、E、D三点的坐标； 若抛物线y=ax+bx+c经过点F、E、D，求此抛物线的解析式； 在x轴上方的抛物线上求点Q的坐标，使得三角形QOB的面积等于矩形ABOC的面积? O B D x C E F A 2y 第 9 页 共 24 页 18如图，在平面直角坐标系xOy中，O为原点，点A、C的坐标分别为、将2AOC绕AC的中点旋转180，点O落到点B的位置，抛物线y=ax-23x经过点A，点D是该抛物线的顶点. 求证：四边形

10、ABCO是平行四边形； 求a的值并说明点B在抛物线上； 若点P是线段OA上一点，且APD=OAB，求点P的坐标； 若点P是x轴上一点，以P、A、D为顶点作平行四边形， 该平行四边形的另一顶点在y轴上，写出点P的坐标. 第 10 页 共 24 页 y C B O D A x 19如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画圆，P是O上一动点且在第一象限内，过点P作O的切线，与x、y轴分别交于点A、B y求证：OBP与OPA相似； 当点P为AB中点时，求出P点坐标； B2P1在O上是否存在一点Q，使得以Q、O、A、P为顶点的 四边形是平行四边形若存在，试求出Q点坐标；若不存在， 请说明

11、理由 -2-1O-1-212Ax-2)，直20已知，矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示，A的坐标(4,0)，C的坐标(0，2y=-x3与边BC相交于点D， 线(1)求点D的坐标； 2y=ax+bx+c经过点A、D、O，求此抛物线的表达式； (2)抛物线(3)在这个抛物线上是否存在点M，使O、D、A、M为顶点的四边形是梯形? 若存在，请求出所有符合条件的点 M的坐标；若不存在，请说明理由 y O C D A x B 2y=-x 3第 11 页 共 24 页 3y=-x+3421如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点A和点B二次函数y=ax2-4ax+c的图象经过点B和点C，

12、顶点为P. 求这个二次函数的解析式，并求出P点坐标； 若点D在二次函数图象的对称轴上，且ADBP，求PD的长； 在的条件下，如果以PD为直径的圆与圆O相切，求圆O的半径 C O A x B y 第 12 页 共 24 页 函数综合题 专题 参考答案 2 解：一次函数y=m+x+3 即y=x+m+3 图像不经过第四象限且函数值y随自变量x的减小而减小 12m0 ， m+30, (2分） - 3 0)上， 5=-k1+b， b=k+5，1 y=-kx+k+5 点A在直线y=-kx+k+5上， 0=-ka+k+5 a=5+1k.1 直线与双曲线在第一象限的另一交点D的横坐标是9， 设点D，1 y=5

13、59. 点D.1 代入y=-kx+k+5， 可解得：k=59，1 55050y=-x+99. 1 可得：点A，点B. 2 SDCOD=SDAOB-SDAOD1501515010-10-1-SDBOC292929 = 1 1501502002(10-1-1)(10-1-1)22=29 = 29 = 9 = 9. 1 2y=ax+bx+c 7解：设抛物线的解析式为 点A向右平移4个单位得到点 A 抛物线与y轴的交点的纵坐标为2 c=2 a=-1a+b+c=a9a+b+c=a 图像经过点A、A 解得 b=2 2y=-x+2x+2 第 14 页 共 24 页 2y=-x+2x+2=-(x-1)+3 得

14、P(1，3) AP=25 由2当AP=PB时， PB=25，即 3-m=25 m=3-25 2222()()()()-1-1+-1-3=-1-1+-1-m当AP=AB时 解得m=3,m=-5 m=3不合题意舍去， m=-5 ()()()()当PB=AB时 1-1+3-m=-1-1+-1-m解得2222m=12 1 综上：当m=3-25或5或2时，ABP是等腰三角形. -1-b+c=0c=38解： 由题意，得 解得b=2，c=3 2y=-x+2x+3 二次函数的解析式是y=-x2+2x+3=-(x-1)+42， 点P的坐标是 2 P，AAP=20 设点Q的坐标是 PAQ=90不合题意 则AQ2=

15、(x-1)2，PQ2=(x-1)+16222222(x+1)+(x-1)+16=20，解得x1=1，x2=-1AQ+PQ=AP当AQP=90时， 点Q的坐标是 22220+(x-1)+16=(x+1)当APQ=90时，AP+PQ=AQ，解得x=9， 22点Q的坐标是 综上所述，所求点P的坐标是或 12x2+bx+c9解：将A(1,3)，B(0,1)，代入y=-b=， 解得52，c=1 2分 15533y=-x2+x+1(,)22抛物线的解析式为1分 顶点坐标为281分 由对称性得C(4,3)1分 SABC=123-14-1=31分 第 15 页 共 24 页 将直线AC与y轴交点记作D， BD

16、AD=BDCD=12，CDB为公共角， ABDBCD ABD =BCD1分 PB1当PAB=ABC时，AC=ABBC， ，BC=(0-4)2+(1-3)2=25PB=AB=(0-1)2+(1-3)2=5，AC=3 35P1(0,)2，2 2分 PB=ABACPB2当PAB=BAC时，BC， 25=53， PB=103， P2(0,13)32分 5(0,)(0,13)综上所述满足条件的P点有2，3 1分 2y=2(x-2)+1A点坐标为10解：平移后抛物线的解析式为， 1k=2， 设直线OA解析式为y=kx，将A代入 得y=直线OA解析式为113xy=xy=2，将x=3代入2得2， 54321y

17、 P B C x A 32y=2(x-2)+1得yx=32C点坐标为 将代入SB点坐标为1分 ABC=342分 -5-4-3-2-10 -1-2-3=3， -4-512345PABC，PAB=ABC 当PBA=BAC时，PBAC， PA=BC=四边形PACB是平行四边形，APABBC，5P(2,)121分 2 1分 32当APB=BAC时， 2AB=AP=AB2BC 又AB=(3-2)+(3-1)=5，2AP=1013P2(2,)31分 31分 135(2,)(2,)综上所述满足条件的P点有2，31分 第 16 页 共 24 页 11解：由直线OA与反比例函数的图像交于点A(3，3)，得直线O

18、A为：y=x， y=双曲线为：9933y=m=x，点B(6，m)代入x 得 2，点B(6，2) ， 3y=2代入y=x+b 设直线BC的解析式为 y=x+b，由直线BC经过点B，将x=6，得 b=-92 所以，直线BC的解析式为y=x-92 99y=x-2得点C(0，2)，(2)由直线 设经过A、B、C三点的二次函数的解析式为y=ax2+bx-92 y=ax2+bx-将A、B两点的坐标代入92，得 99a+3b-=3236a+6b-9=322 1a=-2解得b=4 19y=-x2+4x-22 所以，抛物线的解析式为71917y=-x2+4x-y=-(x-4)2+22配方得22， 所以得点D(4

19、，2)， 存在 把对称轴为直线x=4 得对称轴与x轴交点的坐标为E(4，0). 222o由BD=8，BC=72，CD=80,得CD=BC+BD， 所以，DBC=90 又PEO=90，若以O、E、P为顶点的三角形与BCD相似，则有： 4PEOEPE444=PE=-3，有P1(4，3) ，P2(4，3) BCDB即6222 得4PEOEPE=P DBBC即2262 得PE=12， 有3(4，12) ，P4(4，-12). o所以，点P的坐标为 (4， 43) ， (4，-43)， (4，12) ， (4，-12). 12解：直线yax3与y轴交于点A， 点A坐标为1分 AO3，矩形ABCO的面积为

20、12，AB41分 点B的坐标为抛物线的对称轴为直线x2 1分 P经过A、B两点， 点P在直线x2上，即点P的坐标为1分 P与y轴相交，且在y轴上两交点的距离为4 又AB4， 点P到AB的距离等于点P到y轴的距离为21分 点P的坐标为或2分 第 17 页 共 24 页 设DAEDAO，则DAEDAO，与已知条件矛盾，此情况不成立 过点D作DMy轴，垂足为点M，DNx轴，垂足为点N1分 设点D坐标为，则ONDM2，DNOMy，AMy3 设DAEDOA，则DAEDOA， DAMDON 1分 DMADNO90，DAMDON 1分 2yONDN=2=y=-1y=4yy-32AMDM， -3y-4=0 1

21、，2 点D坐标为 1分 设抛物线解析式为y=a(x-m)+k 2y=a(x-2)+4 顶点坐标为，m 2，k4，则解析式为211y=-(x-2)2+44将代入，得a4，抛物线解析式为1分 -1=4a+2b+cL31=c-1=a+b+ca=2b=-4c=1L113设y=ax2+bx+c 1，代入A、B、C坐标得 得y=2x-4x+1 1 BB1=25 1 cosBB1A1=55 解得 3 14(1) CDAB BAC90 BAOCAD90 CDx轴 CDA90 CCAD90CBAO 又CDOAOB90 ADCBOA (2)由题意得，A(8，0)，B(0，4) OA8，OB4，AB45 ADCBO

22、A，CA25 AD2，CD4 C(10，4) 2y=-x+bx+c 将B(0，4)，C(10，4)代入c=4c=42-100-10b+c=4b=-10 y=-x-10x+4 29293-53-529+5329-53 M(0，)，M(0，) M(3,0)，M(3,0) -第 18 页 共 24 页 15解：又 y=ax22ax+3， 当x=0时,y=3 B(0,3) (1分) OB=3， OB=3OA， AO=1 A(-1,0) -k+b=0b=3， 设直线AB的解析式y=kx+b 解得 k=3，b=3 直线AB的解析式为y=3x+3 (1分) A(-1,0)， 0=a+2a+3，a=-1 y=

23、-x2+2x+3=-(x-1)2+4(2分) 抛物线顶点P的坐标为 (1分) 设平移后的直线解析式y=3x+m Q点P在此直线上，4=3+m， m=1 平移后的直线解析式y=3x+1 (1分) 设点M的坐标为(x,3x+1)，作MEx轴 若点M在x轴上方时， ME=3x+1，AE=x+1 在RtAME中，由tanOAM=1ME33x+11M(,2)=x=3(1分) AE2x+1，3 (1分) 若点M在x轴下方时， ME=-3x-1，AE=1+x tanOAM=在RtAME中，由ME3-3x-1552=x=-M(-,-)AE21+x，9 93 (1分) 152(,2)(-,-)综上所述： M的坐

24、标是3或93 16解：作BQx轴于Q. 四边形OABC是等腰梯形， BAQ=COA=60 在RtBQA中，BA=4， BQ=ABsinBAO=4sin60=23 AQ=ABcosBAO=4cos60=2， OQ=OAAQ=72=5 点B在第一象限内，点B的坐标为(1分) CPA=OCP+COP 即CPD+DPA=COP+OCP 而CPD=OAB=COP=60 OCP=APD COP=PADOCPAPD OPAP=OCAD (1分) BD5=AB8 OPOC=ADAP， BD=58AB=52，AD=ABBD=452=32第 19 页 共 24 页 AP=OAOP=7OP OP=42 解得OP=1

25、或6 点P坐标为或 31b=0=-4+4b+c2c=2-4=-4-4b+c()()A4,0B-4,-417、解：点与在二次函数图像上， 解得， 11y=-x2+x+242二次函数解析式为. 过B作BDx轴于点D，由得C(0,2)， 则在RtDAOC中，tanCAO=CO21=AO42， 又在RtDABD中，tanBAD=BD41=AD82， tanCAO=tanBAD， CAO=BAO. 由A(4,0)与B(-4,-4)，可得直线AB的解析式为y=1x-22， 111Qx,-x2+x+2Px,x-2,(-4pxp4)42， 设2， 则PH=11111112-x=2-x2+x+2x-2=2-x,

26、QH=-x2+x+22422242. . 当2-115x=-x2+x+4P-1,-2. 22， 解得 x1=-1,x2=4，当2-117x=x2-x-4P-3,-2. 22，解得 x1=-3,x2=4，57-1,-3,-2与2. 综上所述，存在满足条件的点，它们是18解：联结AO,矩形ABOCAB=2，OB=23A0=4 矩形ABOC绕点O逆时针旋转后得到矩形EFOD,A落在y轴上的点E AO=EO=4 E(0,4) (1分) 过D点作DHX轴于H，QDHO=ABO,DOH=AOB， DDHODABO 第 20 页 共 24 页 DHHODO=ABOBAO QAB=2,OB=23,DO=2,A

27、O=4 DH=1,OH=3 D(-3,1) 同理求得F(3,3) 2y=ax+bx+c经过点F因为抛物线3=3a+3b+41=3a-3b+4、E、D 2323y=-x2+x+4a=-,b=,c=43333求得： 所求抛物线为： 因为在x轴上方的抛物线上有点Q，使得三角形QOB的面积等于矩形ABOC的面积 123h=223QOB设三角形的OB边上的高为h，则2，所以h=4 234=-x2+x+4,Q(x,4)x33因为点Q在轴上方的抛物线上, 3,4)(0,4)2所以Q的坐标是或 (x1=0.x2=32 19证明：AOC绕AC的中点旋转180， 点O落到点B的位置， ACOCAB. 1 AO=C

28、B，CO=AB， 四边形ABCO是平行四边形 2y=ax-23x经过点A， 点A的坐标为解：抛物线， 2y=3x-23x. 4a-43=0a=3，解得：. 1 y C B F O D A E x 四边形ABCO是平行四边形， OACB. 点C的坐标为，1 点B的坐标为. 1 2y=33-233=93-63=33. x=3 把代入此函数解析式，得： 点B的坐标满足此函数解析式，点B在此抛物线上. 1 顶点D的坐标为. 1 联接BO， 过点B作BEx轴于点E， 过点D作DFx轴于点F . tanBOE=3，tanDAF=3， tanBOE=tanDAF . BOE=DAF . 1 APD=OAB，

29、 APDOAB. 1 2-x24APAD=x=6，解得：31 设点P的坐标为， OAOB， 2第 21 页 共 24 页 点P的坐标为. PP3(3,0)20. 证明： AB是过点P的切线 AB OP OPB =OPA = 901分 在RtOPB 中 1 + 3 = 90 又BOA = 901 + 2 = 90 2 = 3 1分 OPB=OPA OPBAPO 2分 在 OPB中APO中 2=3yB2QOPAB 且PA=PB OA=OB AOB是等腰三角形 OP是AOB的平分线 点P到x、y轴的距离相等1分 又点P在第一象限 设点P( x, x ) 圆的半径为2 OP = -2-1P1O-112

30、Ax2x2=2 解得x = 22分 -2P点坐标是1分 存在 如图 设OAPQ为平行四边形 PQ / OA OQ / PA By2P1-2-1O-1QAB OP OQ OP PQOB POQ = 90 OP=OQ POQ是等腰直角三角形 OB是POQ的平分线且是边PQ上的中垂线 BOQ =BOP = 45 AOP = 45 设P、Q2分 OP = 2 代入得2x2=2 解得 x = 12Ax-22 Q点坐标是1分 如图 设OPAQ为平行四边形，同理可得 Q点坐标是1分 -2) 设D 21解：QD在BC上，BCx轴，C(0，QD2y=-x3上 在直线2-2=-x3 x=3 D 2y=ax+bx+

31、c经过点A、D、O Q抛物线a=316a+4b+c=08b=-c=0328y=x2-xc=09a+3b+c=-233 解得： 所求的二次函数解析式为2假设存在点M，使O、D、A、M为顶点的四边形是梯形 ，-2） 若以OA为底，BCx轴，抛物线是轴对称图形 点M的坐标为 点M的坐标为 若以AD为底，过点O作AD的平行线交抛物线为点M 228x-xy=2x-8y=2x2x=33 Q直线AD为 直线OM为 解得：x1=7,x2=0 点M的坐标为 ，-2）综上所述，当点M的坐标为、时以O、D、A、M为顶点的四3y=-x+34 22.解：因为直线分别与x轴、y轴交于点A和点B 由x=0,得y=3，y=0

32、，得x=4， 所以A(4,0)B(0,3)1分 2y=ax-4ax+c中，得 C(-1,0)B(0,3)把代入c=33123a=-y=-x+x+3a+4a+c=052分 这个二次函数的解析式为55， 解得 2c=332727y=-(x-2)2+(2,)55，P点坐标为P5 1分 3y=-x+34设二次函数图象的对称轴与直线交于E点，与x轴交于F点 33327339y=-x+3y=E(2,)PE=-=42， 2， 52101分 把x=-2代入得，PD=2PE=3952分 PE/OB，OF=AF， BE=AE ADBP，PE=DE，953OE=4+=E(2,)42，EDOE 2， 设圆O的半径为r，以PD为直径的圆与圆O相切时，只有外切，1分 第 23 页 共 24 页 r- 395327327=r1=r2=102， 解得：5，5 即圆O的半径为5或5 第 24 页 共 24 页