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1、九年级数学公式法教案22.2.3 公式法 教学内容 1一元二次方程求根公式的推导过程； 2公式法的概念； 3利用公式法解一元二次方程 教学目标 理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程 复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程 重难点关键 1重点：求根公式的推导和公式法的应用 2难点与关键：一元二次方程求根公式法的推导 教学过程 一、复习引入 用配方法解下列方程 6x2-7x+1=0 4x2-3x=52 移项，得：6x2-7x=-1 71x=- 66772172 配方，得：x
2、2-x+=-+612612725 2= 1214475577+5x-= x1=+=1 1212121212577-51x2=-+= 1212126 二次项系数化为1，得：x2- 略 总结用配方法解一元二次方程的步骤 移项； 化二次项系数为1； 方程两边都加上一次项系数的一半的平方； 原方程变形为2=n的形式； 如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解 二、探索新知 如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0，你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题 -b+b2-4ac 问题：已知ax+bx+c=0且b-4ac0，试推导
3、它的两个根x1=，2a22-b-b2-4acx2= 2a 分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去 解：移项，得：ax2+bx=-c 二次项系数化为1，得x2+bcx=- aabb2cb2b2b2-4ac 配方，得：x+x+=-+ 即= a2aa2a2a4a22b2-4ac b-4ac0且4a0 0 24a22bb2-4ac-bb2-4ac 直接开平方，得：x+= 即x= 2a2a2a-b+b2-4ac-b-b2-4ac x1=，x2= 2a2a 由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0的根由方程的系数a、b、c而定，因
4、此： 解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b-4ac0时，-bb2-4ac将a、b、c代入式子x=就得到方程的根 2a 这个式子叫做一元二次方程的求根公式 利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法 由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根 例1用公式法解下列方程 2 2x2-4x-1=0 5x+2=3x =0 4x2-3x+1=0 分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可 解：a=2，b=-4，c=-1 b2-4ac=2-42=240 x=-(-4)24426262+62-6= x1=，x2= 224222 将方程化为一般形式3x
5、2-5x-2=0 a=3，b=-5，c=-2 b2-4ac=2-43=490 x=1-(-5)4957= x1=2，x2=- 3236 将方程化为一般形式3x2-11x+9=0 a=3，b=-11，c=9 b2-4ac=2-439=130 x=-(-11)13111311+1311-13 x1=，x2= =23666 a=4，b=-3，c=1 b2-4ac=2-441=-70 因为在实数范围内，负数不能开平方，所以方程无实数根 三、巩固练习 教材P42 练习1、 四、应用拓展 例2某数学兴趣小组对关于x的方程xm2+2+x-1=0提出了下列问题 若使方程为一元二次方程，m是否存在？若存在，求出
6、m并解此方程 若使方程为一元二次方程m是否存在？若存在，请求出 你能解决这个问题吗？ 分析：能要使它为一元二次方程，必须满足m2+1=2，同时还要满足0 要使它为一元一次方程，必须满足: m2+1=1m2+1=0m+1=0或或 (m+1)+(m-2)0m-20m-20 解：存在根据题意，得：m2+1=2 m2=1 m=1 当m=1时，m+1=1+1=20 当m=-1时，m+1=-1+1=0 当m=1时，方程为2x2-1-x=0 a=2，b=-1，c=-1 b2-4ac=2-42=1+8=9 x=1-(-1)913= x1=，x2=- 2224 因此，该方程是一元二次方程时，m=1，两根x1=1
7、，x2=- 存在根据题意，得：m2+1=1，m2=0，m=0 因为当m=0时，+=2m-1=-10 所以m=0满足题意 当m2+1=0，m不存在 当m+1=0，即m=-1时，m-2=-30 所以m=-1也满足题意 当m=0时，一元一次方程是x-2x-1=0， 解得：x=-1 当m=-1时，一元一次方程是-3x-1=0 解得x=-1 21 3 因此，当m=0或-1时，该方程是一元一次方程，并且当m=0时，其根为x=-1；当m=-1时，其一元一次方程的根为x=-1 3 五、归纳小结 本节课应掌握： 求根公式的概念及其推导过程； 公式法的概念； 应用公式法解一元二次方程； 初步了解一元二次方程根的情
8、况 六、布置作业 1教材P45 复习巩固4 2选用作业设计: 一、选择题 1用公式法解方程4x2-12x=3，得到 Ax=36-36-323323 Bx= Cx= Dx= 2222 2方程2x2+43x+62=0的根是 Ax1=2，x2=3 Bx1=6，x2=2 Cx1=22，x2=2 Dx1=x2=-6 3-8=0，则m2-n2的值是 A4 B-2 C4或-2 D-4或2 二、填空题 1一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式是_，条件是_ 2当x=_时，代数式x2-8x+12的值是-4 3若关于x的一元二次方程x2+x+m2+2m-3=0有一根为0，则m的值是_ 三、综合提高题 1用公式
9、法解关于x的方程：x2-2ax-b2+a2=0 2设x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根，试推导x1+x2=-bc，x1x2=；aa求代数式a+b+c的值 3某电厂规定：该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过A千瓦时，那么这户居民这个月只交10元电费，如果超过A千瓦时，那么这个月除了交10元用电费外超过部分还要按每千瓦时A元收费 100 若某户2月份用电90千瓦时，超过规定A千瓦时，则超过部分电费为多少元？ 下表是这户居民3月、4月的用电情况和交费情况 月份 用电量 交电费总金额 3 4 80 45 25 10 根据上表数据，求电厂规定的A值为多少？ 答案: 一、1D 2D 3C
10、 -bb2-4ac二、1x=，b2-4ac0 24 3-3 2a2a4a2+4b2-4a2三、1x=ab 22x1、x2是ax2+bx+c=0的两根， -b+b2-4ac-b-b2-4ac x1=，x2= 2a2a-b+b2-4ac-b-b2-4acb x1+x2=-， a2a-b+b2-4ac-b-b2-4acc x1x2= a2a2a x1，x2是ax2+bx+c=0的两根，ax12+bx1+c=0，ax22+bx2+c=0 原式=ax13+bx12+c1x1+ax23+bx22+cx2 =x1+x2=0 3超过部分电费= 依题意，得：A129=-A+A 10010010A=15，A1=30，A2=50 100课后教学反思：_ _ _ _ _
