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1、九年级数学圆的对称性教案九年级上圆的对称性导学案 一、学习目标 1、经历探索圆的轴对称性及有关性质的过程2、掌握垂径定理 3、会运用垂径定理解决有关问题重点：垂径定理及应用 难点：垂径定理的应用 二、知识准备： 1、如果一个图形沿着一条直线折叠，直线的两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做_，这条直线叫做_。 2、圆是中心对称图形，_是它的对称中心；圆具有_性。 三、学习内容： 提出问题：“圆”是不是轴对称图形？它的对称轴是什么？ 操作：在圆形纸片上任画一条直径；沿直径将圆形纸片折叠，你发现了什么？ 结论：圆是轴对称图形，经过圆心的任意一条直线都是它的对称轴。 练习： 1、判断下列图形是否具
2、有对称性？如果是中心对称图形，指出它的对称中心；如果是轴对称图形，指出它的对称轴。 OCCACDCOOABOBOAA DDB 2、将第二个图中的直径AB改为怎样的一条弦，它将变成轴对称图形？ 探索活动： 1、如图，CD是O的弦，画直径ABCD，垂足为P，将圆形纸片沿AB对折，你发现了什么？ 2、你能给出几何证明吗？ 3、得出垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。 4、注意： 条件中的“弦”可以是直径； 结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弧。 5、给出几何语言 B例 1 如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D，AC与BD相等吗？为什么？ ACODBA
3、POB例 2 如图，已知：在O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3。 求的半径； 若点P是AB上的一动点，试求OP的范围。 四、知识梳理： 1、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。 2、垂径定理的推论，如：平分弦的直径垂直于这条弦，且平分弦所对的弧等。 五、达标检测： 1、 如图，C=90，C与AB相交于点D，AC=5，CB=12，则AD=_ 2、已知，如图 ，O的直径AB与弦CD相交于点E,AE=1,BE=5, AEC=45,求CD的长。 如图,在O中，CD是直径，AB是弦，CDAB，垂足为M则有AM=_， _= ACACAEODFB， _= MOBABOPCODP
4、OBD T1 T2 T3 T4 4.过O内一点P作一条弦AB，使P为AB的中点. 5.O中，直径AB 弦CD于点P ，AB=10cm,CD=8cm，则OP的长为 CM. 6.如图，已知在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径 7. O的弦 AB为5cm，所对的圆心角为120，则圆心O到这条弦AB的距离为_ 8.圆内一弦与直径相交成30且分直径为1cm和5cm，则圆心到这条弦的距离为 CM 9.在半径为5的圆中,弦ABCD,AB=6,CD=8,试求AB和CD的距离. 10. 一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度(AB)为16米，拱高(CD)为4米，求： 桥拱半径若大雨过后，桥下河面宽度(EF)为12米，求水面涨高了多少？ C DF M A B D OO EBA 11.“圆材埋壁”是我国古代著名数学家著作九章算术中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问题的实质是解决下面的问题：“如上图，CD为O的直径，弦ABCD于点E，CE=1，AB=10，求CD的长”根据题意可得CD的长为_ 教后反思： C
