习题第1章.docx

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1、习题第1章第1章 概率论的基本概念 本章教学基本要求 1、了解随机事件、频率、概率等基本概念及频率与概率的关系； 2、理解事件间的基本关系及运算； 3、掌握加法法则、条件概率和乘法法则、全概率公式和贝叶斯公式等的应用； 4、掌握伯努利概型。 1.1 随机事件 一 主要知识归纳 1、随机试验，随机事件，样本空间，基本事件，必然事件，不可能事件； 2、事件的关系：包含、相等、互斥、对立； 3、事件的运算：事件的补、积、和、差 二 基础练习 1、对于任意事件A,B，下列式子中正确的是 (A) A+B-A=B (B) A+B-A=A (C) A+B-A=B-A (D) A+B-A=A-B 2、设A,B

2、,C是某个随机试验中的三个事件，则下列说法错误的是 (A) 事件“A,B,C中至少有一个发生”可表示为：A+B+C (B) 事件“A,B,C同时发生”可表示为：ABC； (C) 事件“A,B,C中恰好有一个不发生”可表示为：A+B+C； (D) 事件“A与B同时发生，且C不发生”可表示为：ABC 3、一批产品中随机抽两次，每次抽一件。以A表示事件“两次都抽得正品”，B表示事件“至少抽得一件次品”，则下列关系式中正确的是 (A) AB (B) BA (C) A=B (D) A=B 4、设A, B, C为随机事件, 则事件“A, B, C都不发生”可表示为_。 5、设W=x|0x2)，A=x|11

3、3x1B=x|x，则 242A+B=_， AB=_ ， A+B=_。 L,1，0事件A=3,4,5，)B=4,5,6，6、设某试验的样本空间W=1,2C=6,7,8，则AB= _，AUB=_， ABC=_， A(BUC)=_。 7、写出下列随机试验的样本空间及表示下列事件的样本点的集合。 6件产品中有一件次品，事件A表示“从中任取2件有1件次品”； 将一枚均匀硬币掷两次，事件A为两次出现同一面，B为至少有一次出现正面； 在单位圆内任意投掷一点，该点落在左半圆内； 一口袋中有2个白球，3个黑球，4个红球，从中任取以求，事件A表示“得白球”，事件B表示“得黑球”。 8、某人向一目标连射3枪，设Ai

4、表示“第i枪击中目标”,试用事件A1,A2,A3及事件的运算表示下列各事件 A表示“只有第一枪击中目标”； B表示“只有一枪击中目标”； C表示“至少有一枪击中目标”； D表示“最多有一枪击中目标”； F表示“第一枪，第三枪中至少有一枪击中目标”。 9、指出下列等式命题是否成立，并说明理由。 A+B=(AB)+B； AB=A+B； A+BC=ABC； (AB)AB=； 若AB，则A=AB； 若AB=,且CA则BC=； 若AB，则BA； 10、化简下列各式。 (A+B)-(A-B) (A-B)(A+B) 、证明：(A-AB)+B=A+B。 8）BA，则A+B=A。 (A+B)(A+B) 2，将此

5、硬币连掷4次，则恰好3次正面朝38 818 2732 813 42、从0，1，9十个数字中随机地有放回地接连抽取四个数字，则“8”至少出现一次的概率为( ) 0.1 0.3439 0.4 0.6561 3、若事件A与B互不相容，且P(A)=0.3,P(B)=0.6，则P(A+B)= 0.3 0.9 0.18 0.6 4、设A,B为随机事件，P(A)=0.5,P(B)=0.6,P(A-B)=0.2，则P(A+B)=_. 5、设A,B,C为三个随机事件，P(A)=P(B)=P(C)=1，P(AB)=P(AC)=P(BC) 4=1，P(ABC)=0则P(A+B+C)=_。 66、设，P(A)=0.3

6、,P(A+B)=0.6若AB=，则P(B)=_。 7、在一次读书活动中，某同学从2本科技书和4本文艺书中任选2本，则选中的书都是科技书的概率为_。 8、在全部产品中有90的合格品.现从中依次抽取三件产品检查，则第三次才抽到不合格品的概率是_. 9、一批产品共有6件正品2件次品，从中任取2件，则两件都是正品的概率为_。 10、设A,B,C为3个事件，且P(A)=P(B)=11，P(C)=且P(AB)=P(BC)=0，43P(AC)=1，求A,B,C至少有一个发生的概率。 1211、100人参加数理化考试，其结果是：数学10人不及格，物理9人不及格，化学8人不及格，数学、物理两科都不及格的有5人，

7、数学、化学两科都不及格的有4人，物理、化学两科都不及格的有4人，三科都不及格的有2人，问全都及格的有多少人？ 12、一个袋内装有大小相同的7个球，其中4个是白球，3个是黑球，从中一次抽取3个，计算至少有两个是白球的概率。 13、设一批产品共有100件，其中合格品95件，次品5件，从中任取10件，求：10件全是合格品的概率；恰有2件次品的概率。 7. 从52张扑克牌中任意取13张，问有5张黑桃，3张红心，3张方块，2张梅花的概率是多少？ 14、 对一个5人学习小组考虑生日问题： 求5个人的生日都在星期日的概率； 求5个人的生日都不在星期日的概率 5个人的生日不都在星期日的概率。 15、两人相约在

8、某天下午2：003：00在预定的地方见面，先到者要等候20min，过时则离去。如果每人在制定的1h内任一时刻到达是等可能的，求约会的两人能会到的面的概率。 1.3 条件概率 一 主要知识归纳 1、条件概率：P(A|B)=P(AB)； P(B)2、乘法公式：P(AB)=P(B)P(A|B)； 3、全概率公式P(B)=P(Ai)P(B|Ai)，贝叶斯公式P(Ai|B)=i=1nP(B|Ai)P(Ai)P(A)P(B|A)jjj=1n, i=1,2,L,n，其中A1,A2,L,An为样本空间W的一个划分。 二 基础练习 1、已知P(A)=0.8，P(A-B)=0.6，则P(A+B)=_，P(B|A)

9、=_。 2、已知P(A)=0.7，P(A-B)=0.3，则P(AB)=_。 3、已知工厂A,B生产产品的次品率分别为5%和10%，现从由A,B的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，则该产品是次品的概率为_. 4、若BA，且P(A)=11，P(B)=，则P(B|A)=_。 465、设A，B为随机事件，且P(A)=0.8,P(B)=0.4,P(B|A)=0.25，则P(A|B)=_. 6、设AB，P(A)=0.1，试求P(AB)，P(A+B)，P(A+B)，P(A|B)。 8、一批同样规格的零件是由甲、乙、丙三个工厂生产的，三个工厂的产品数量分别是总量的20%，40%和40%，并且已

10、知三个工厂的产品次品率分别为5%，4%，3%。今任取一个零件，问它是次品的概率是多少？ 9、甲、乙、丙三门高射炮向同一架敌机射击，设甲、乙、丙炮射中敌机的概率分别是0.4，0.5，0.7，又设若只有一门炮射中，敌机坠毁的概率为0.2；若有两门炮射中，敌机坠毁概率为0.6；若三门跑都射中，敌机必坠毁，试求敌机坠毁的概率。 10、有枪8支，其中5支经过试射校正，3支未经过试射校正。校正过的枪击中靶的概率是0.8；未经过校正的枪击中靶的概率是0.3。今任取一支枪设计，结果击中了靶，问此枪为校正过的概率是多少？ 11、已知市场上出售的灯泡中，由甲厂生产的占70%，乙厂生产的占30%。甲厂产品的合格率是

11、95%，乙厂产品的合格率是80%。今从市场上买了一个灯泡，求：是甲厂生产的合格品的概率;是乙厂生产的不合格品的概率。 12、两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率是0.04；第二台出现废品的概率是0.01，加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍.现从这些零件中任取一个，求该零件是废品的概率；若检查后知该零件是废品，求它是第二台车床加工的概率。 1.4 事件独立性 一 主要知识归纳 1、若P(AB)=P(A)P(B|A)=P(A)P(B)，则A,B相互独立； 2、n重伯努利概型。 二 基础练习 1、设A,B为两事件，0P(A)0，则P(A|B)= 1 P(

12、A) P(B) (D) P(AB) 3、同时掷3枚均匀硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率为 1 84、设P(A)=111 642111,P(B)=,P(AB)=，则事件A与B 236相等 互为对立事件 相互独立 互不相容 5、对一批次品率为p(0p1)的产品逐一检测，则第二次才检测到次品的概率为 p 1-p (1-p)p (2-p)p 6、设A=2,4,6,8，B=1,2,3,4，则A-B= 2，4 1，3 6，8 1，2，3，4 7、将3个相同的小球随机地放入4个杯子中，则杯子中球的最大个数为1的概率为 3333A4C4A4C43 3 4 4 A3438、设A,B,C是三个相互独立地随机事

13、件，且0P(C)0证明：P(A|B)=1-P(A|B)。 3、设P(A)=0.4,P(A+B)=0.7，在下列情况下分别求P(B)： A与B互不相容；A与B相互独立；AB。 4、3个箱子，第一个箱子中有4个黑球1个白球，第二个箱子中有3个黑球3个白球，第三个箱子有3个黑球5个白球，现随机地取一个箱子，再从这个箱子中取出一个球.求： 这个球是白球的概率； 已知取出的球为白球，此球属于第二个箱子的概率。 5、甲、乙二炮同时向一敌机开炮，已知甲跑的命中率是0.6，乙炮的命中率是0.5，求敌机被射中的概率。 6、在100件产品中有5件是次品，每次从中随机地抽取1件，取后不放回，问第3次才取到次品的概率

14、是多少？ 7、有朋友自远方来访，他乘火车、轮船、汽车来的概率分别为0.5、0.3、0.2，如果他乘火车、轮船、汽车来的话，迟到的概率分别为111、，求：他迟到的概率；1243如果他迟到了，则他是乘火车来的概率是多少？ 综合练习二 一、选择题 (每小题3分，共24分) 1、事件表达式A+B的意思是 事件A与事件B同时发生 事件A发生但事件B不发生 事件B发生但事件A不发生 事件A与事件B至少有一件发生 2、将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为 12!222!C2 2 24!4A42C43、假设事件A与事件B互为对立事件，则事件AB 是不可能事件 是可能事件 发生的概率为1

15、 是必然事件 4、已知P(A)=0.5,P(B|A)=0.8，则P(AB)= 3221 55335、设A,B,C是某个随机试验中的三个事件，则下列说法错误的是 事件“A,B,C中至少有一个发生”可表示为：A+B+C 事件“A,B,C同时发生”可表示为：ABC； 事件“A,B,C中恰好有一个不发生”可表示为：A+B+C； 事件“A与B同时发生，且C不发生”可表示为：ABC 6、设随机事件A与B互不相容，且P(A)P(B)0，则 P(A)=1-P(B) P(AB)=P(A)P(B) P(A+B)=1 P(AB)=1 7、设A和B是任意概率不为零的互斥事件，则下列结论正确的是 P(A-B)=P(A)

16、 A与B不互斥 P(AB)=P(A)P(B) A与B互斥 8、某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为射击次数为3的概率是 3，他连续射击直到命中为止，则43433421123212 C4 4444二、填空题 1、已知P(A)=0.6，P(B|A)=0.3，则P(AB)=_。 2、已知P(A)=0.8，P(A-B)=0.6，P(B)=0.3，则P(A+B)=_，P(B|A)=_。 3、三个人独立地向一架飞机射击，每个人击中飞机的概率都是0.4，则飞机被击中的概率为_。 4、一个袋内有5个红球，3个白球，2个黑球，任取3个球恰为1红、一白、一黑的概率为_。 5、设A,B为随机事件，且P(A)=

17、0.7，P(A-B)=0.3，则P(AB)=_。 126、一批产品，由甲厂生产的占，其次品率为5%，由乙厂生产的占，其次品率为3310%，从这批产品中随机取一件，恰好取到次品的概率为_。 三、计算题 1、事件A与B相互独立，已知P(A)=P(B)=a-1,P(A+B)=分） 2、已知5%的男人和0.25%的女人是色盲，假设男人女人各占一半。现随机挑选一人。此人恰是色盲患者的概率多大？若随机挑选一人，此人不是色盲患者，问他是男人的概率多大？ 7，确定a的值。 111，求将此密码破译出的5344、有两个口袋，甲袋中盛有两个白球，一个黑球，乙袋中盛有一个白球，两个黑球，由甲袋任取一个球放入乙袋，再从乙袋中取出一个球，求取到白球的概率。 5、设A,B两厂次品率分别为1%和2%，若已知两厂产品分别占总数的60%和40%，现从中任取 意见，发现是次品，求次次品是A厂生产的概率。 6、设两个相互独立的事件A,B都不发生的概率为生A不发生的概率相等，求P(A)。 1，A发生B不发生的概率与B发9