二元一次方程组的定义.docx

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1、二元一次方程组的定义二元一次方程组的定义 含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。 把两个一次方程联立在一起,那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组。 有几个方程组成的一组方程叫做方程组。如果方程组中含有两个未知数,且含未知数的项的次数都是一次,那么这样的方程组叫做二元一次方程组。 二元一次方程定义:一个含有两个未知数,并且未知数的都指数是1的整式方程,叫二元一次方程。 二元一次方程组定义:两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程,叫二元一次方程组。 二元一次方程的解:使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解。 二元一次方程组的解:二元

2、一次方程组的两个公共解,叫做二元一次方程组的解。 一般解法,消元:将方程组中的未知数个数由多化少,逐一解决。 消元的方法有两种: 代入消元法 例:解方程组x+y=5 6x+13y=89 解:由得x=5-y 把带入,得6(5-y)+13y=89,解得y=59/7 把y=59/7带入,得x=5-59/7,即x=-24/7 x=-24/7,y=59/7 这种解法就是代入消元法。 加减消元法 例:解方程组x+y=9 x-y=5 解:+,得2x=14,即x=7 把x=7带入,得7+y=9,解得y=-2 x=7,y=-2 这种解法就是加减消元法。 二元一次方程组的解有三种情况: 1.有一组解 如方程组x+

3、y=5 6x+13y=89的解为x=-24/7,y=59/7。 2.有无数组解 如方程组x+y=6 2x+2y=12,因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”),所以此类方程组有无数组解。 3.无解 如方程组x+y=4 2x+2y=10,因为方程化简后为x+y=5,这与方程相矛盾,所以此类方程组无解。 课堂教学日志: 今天讲的是概念课有关二元一次方程及其解、二元一次方程组及其解的概念 导入:到今天为止,我们学习了第5章,这一章主要研究了平面内点和线位置关系;第六章讲了平面直角坐标系它是代数与几何的“桥梁”;第7章主要研究了三角形及其多边形的边、角;今天我们又要研究代数问

4、题,其中方程是代数学主要内容,这一章我们主要研究二元一次方程及其利用它去解决实际问题。我们先看以下问题: 过程如下: 问题:如果两个数的和是5,则这两个数分别是多少? 解:设这个两数分别是x和y,根据题意得 x+y=5 1、以上是含有两个未知数,并且未知数的次数都是1次的方程,我们称为:“二元一次方程” 2、二元一次方程的解:使二元一次方程等号左右两边相等的两个未知数的值叫做“二元一次方程的解” 例如:x=2,y=3是x+y=5的解;x=0,y=5是x+y=5的解;x=-1,y=6是x+y=5的解;x=10000,y=-9995是x+y=5的解;x=1.5,y=3.5也是是x+y=5的解,等等

5、。 3、为了书写方便可以写成: x=2 x=0 y=3 是x+y=5的解; y=5 也是x+y=5的解、 注意:一个二元一次方程的解有无数个。 问题:如果两个数的和是5,差是1,则这两个数分别是多少? 解:设这个两数分别是x和y,根据题意得 x+y=5, x-y=1 以上的两个二元一次方程可以写成 x+y=5 x-y=1 4、像上面那样把两个二元一次方程组合在一起就构成了“二元一次方程组” 3x=6 注意:像 x+5y=11 也是二元一次方程。 5、二元一次方程组的解:能够同时满足两个二元一次方程的两个未知数的值叫做:“二元一次方程组的解” 说明“同时满足”的意思! 例如: x=3 x+y=5 y=2 是二元一次方程方程组 x-y=1 的解 注意:一般情况下,一个二元一次方程方程组解是唯一的。 练习:二元一次方程及其解的判断、二元一次方程组及其解的判断巩固练习题世纪金版p55页

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