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二元函数的极限及其连续性二元函数的极限及其连续性 在一元函数中，我们曾学习过当自变量趋向于有限值时函数的极限。对于二元函数z=f(x,y)我们同样可以学习当自变量x与y趋向于有限值与时，函数z的变化状态。 在平面xOy上，(x,y)趋向(,)的方式可以时多种多样的，因此二元函数的情况要比一元函数复杂得多。如果当点(x,y)以任意方式趋向点(,)时，f(x,y)总是趋向于一个确定的常数A， 那末就称A是二元函数f(x,y)当(x,y)(,)时的极限。 这种极限通常称为二重极限。 下面我们用-语言给出二重极限的严格定义： 二重极限的定义 如果定义于(,)的某一去心邻域的一个二元函数f(x,y)跟一个确定的常数A有如下关系：对于任意给定的正数，无论怎样小，相应的必有另一个正数，凡是满足 的一切(x,y)都使不等式 成立， 那末常数A称为函数f(x,y)当(x,y)(,)时的二重极限。 正像一元函数的极限一样，二重极限也有类似的运算法则： 二重极限的运算法则 如果当和复合函数仍是连续函数。 例题：求下面函数的间断线 解答：x=0与y=0都是函数的间断线。
