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1、二分法教学设计教学设计 用二分法求方程的近似解 作者：洪朝晖 学科：数学 单位：芜湖市第一中学 二00七年10月 “用二分法求方程的近似解”教学设计 芜湖市第一中学 洪朝晖 教学目标 知识与技能目标： 了解二分法是求方程近似解的一种方法. 体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识. 根据具体函数的图像，能够借助计算器或计算机用二分法求相应方程的近似解. 过程与方法目标： 通过经历“用二分法求方程近似解”的探索过程，初步体会数形结合思想、逼近思想等. 通过设置数学学习环境，让学生了解更多的获取知识的手段和途径. 情感态度与价值观目标： 在具体的问题情境中感受无限逼近的过
2、程，感受精确与近似的相对统一. 在探究解决问题的过程中，培养学生与人合作的态度、表达与交流的意识和勇于探索的精神. 教学重、难点： 重点：二分法基本思想的理解，用二分法求方程近似解的步骤. 难点：求方程近似解一般步骤的理解和概括 教学方法与教学手段： 教学方法：问题情境式教学 新课程背景下要求学生学习具有主动性、独立性和问题性等，结合本节教材内容和学生的认知水平，本节课采用建构主义理论支持下的“问题情境”式教学. 教学手段：现代信息技术辅助教学 教学流程： 创设问题情境 $ 方法探究 $ 揭示规律 $ 巩固提高 $ 交流合作 $ 总结 1 一、 创设问题情境 由央视幸运52栏目-看商品猜价格，
3、引导学生讨论如何准确、快速地猜出商品的价格，从而引进二分法思想。今天，我们就利用这种方法求方程的近似解。 问题1：你会求哪些方程的解？ 一元一次方程ax+b=0(a0)的解为x=-ba； -bb-4ac2a2一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的解x1,2=； 一元三次方程、四次方程有无求根公式？五次或五次以上及其它超越方程如何求解？ 问题2：如何求方程近似解？ 1 方程f(x)=0有实根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点。 2 如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)gf(b)那0么，函数y=f(x)在区间a,b内有零点，即存在c
4、(a,b)，使得f(c)=0，这个c就是方程f(x)=0的根。 二、 方法探究 学生举例，师生共同探究方程近似解的求法 探究1：零点初始范围的确定 方法1：图象法 方法2：试值法 探究2：缩小区间方法 探究3：零点的精确化 三、 揭示规律 问题3：什么是二分法？ 对于在区间a,b上连续不断且f(a)gf(b)0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。 2 问题4：你能归纳下用二分法求函数y=f(x)的零点近似值的步骤吗？ 1确定区间a,b，验证f(a)gf(b)0，给定精确度e； 2求区间(a,b)的
5、中点c； 3计算f(c)； 若f(c)=0，则c就是函数的零点； 若f(a)gf(c)0，则令b=c； 若f(c)gf(b)0，则令a=c； 4判断是否达到精确度e：即若a-be，则得到零点近似值a，否则重复24。 问题5：你知道二分法在生活中的应用吗？ 如：电工检修电线短路 IP地址查询 物理实验中的应用、信息技术中的应用 四、巩固提高 问题6：借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7的近似解 解：由题意得 区间 (1,2) (1,1.5) (1.25,1.5) (1.375,1.5) (1.375,1.4375) 由于1.375-1.4375=0.06250 f(1.25)0 f(1
6、.375)0 五、 交流合作 1思考 问题：用二分法只能求函数零点的近似值吗？ 答：否。取区间中点c时，若f(c)=0，则c为函数零点的精确值。 问题：是否所有的零点都可以用二分法来求其近似值？ 答：否。如函数y=x2的零点在区间端点不异号，不能用二分法求解。二分法有其局限性，它只是一种方法，不一定是最优的，还可以三分、四分等，随着后继学习将有牛顿法、弦截法等。大家可借助网路资源丰富自己的知识。 2反馈练习 1、下列函数中能用二分法求零点的是. (A) (B) (C) (D) 2、用二分法求函数y=f(x)在x(1,2)内零点近似值的过程中得到f(1)0, f(1.25)0 取区间 1，2 1
7、，1.5 1.25，1.5 1.375，1.5 1.375，1.4375 1.40625，1.4375 x1=1.25 x2=1.375 x3=1.4375 f(x1)0 f(x2)0 x4=1.40625 f(x4)0 若精确度为0.1，结果是_. 4 六、 总结 知识小结：本节课主要学习了用二分法求函数零点的近似值，进而得方程得近似解。 思想方法小结：数形结合思想、函数与方程思想。逼近思想。从特殊到一般思想。 作业：必做题：教材P92 习题3.1 A组第35题、B组第3题 选做题： 用二分法求33的近似值 课外活动：四人一组合作完成一篇数学小论文 备选题：二分法的应用 我看“逼近”思想 追寻阿贝尔和伽罗瓦 注：本教学设计为芜湖市教坛新星评选课题 5
