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1、二次函数根的分布经典练习题及解析二次函数根的分布经典练习题及解析 1 若不等式(a2)x2+2(a2)x40),若f(m)0,则实数p的取值范围是_ 4 二次函数f(x)的二次项系数为正，且对任意实数x恒有f(2+x)=f(2x),若f(12x2)0且a1) aa(1)令t=ax,求y=f(x)的表达式； (2)若x(0,2时，y有最小值8，求a和x的值 6 如果二次函数y=mx2+(m3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，试求m的取值范围 7 二次函数f(x)=px2+qx+r中实数p、q、r满足(1)pf(pqr+=0,其中m0,求证 m+2m+1mm)0; m+1(2)方程
2、f(x)=0在(0，1)内恒有解 8 一个小服装厂生产某种风衣，月销售量x(件)与售价P(元/件)之间的关系为P=1602x,生产x件的成本R=500+30x元 (1)该厂的月产量多大时，月获得的利润不少于1300元？ (2)当月产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少元？ 参考答案 1 解析 当a2=0即a=2时,不等式为40,恒成立a=2,当a20时，则a满足a-20,解得2a2,所以a的范围是2a2 D0 答案A 1,且f(1)0,则f(0)0,而f(m)0,m(0,1), m23 解析 只需f(1)=2p23p+90或f(1)=2p2+p+10即3pp(3, 31或p1223) 2
3、3） 2答案 (3，4 解析 由f(2+x)=f(2x)知x=2为对称轴，由于距对称轴较近的点的纵坐标较小， |12x22|1+2xx22|,2x0 答案2x0 来源学科网Z,X,X,Kty得logat3=logty3logta =logt33aalogay3由t=ax知x=logat，代入上式得x3=-, xx5 解 (1）由logalogay=x23x+3，即y=ax(2)令u=x23x+3=(x2-3x+3 (x0) 323)+ (x0),则y=au 24若0a1,要使y=au有最小值8， 323)+在(0，2上应有最大值，但u在(0，2上不存在最大值 2433若a1,要使y=au有最小
4、值8，则u=(x)2+,x(0,2应有最小值 24则u=(x33当x=时，umin=,ymin=a4 24由3a43=8得a=16所求a=16,x=3 26 解 f(0)=10 (1)当m0时，二次函数图象与x轴有两个交点且分别在y轴两侧，符合题意 来源:Z*xx*k.ComD0(2）当m0时，则3-m解得0m1 0m综上所述，m的取值范围是m|m1且m0 7 证明 (1)pf(mm2m)=pp+q+r m+1m+1m+1=pmpmqrpmp+=pm-(m+1)2m+1m(m+1)2m+2m(m+2)-(m+1)22=pm(m+1)2(m+2)=pm2-1m,由于f(x)是二次函数，故p0,又
5、m0,所以，pf0 (m+1)2(m+2)m+1(2)由题意，得f(0)=r,f(1)=p+q+r 当p0时，由(1）知f(若r0,则f(0)0,又f(m)0 m+1mm)0,所以f(x)=0在(0，)内有解; m+1m+1prpr若r0,则f(1)=p+q+r=p+(m+1)=(-)+r=-0, m+2mm+2mmm又f0,所以f(x)=0在(,1)内有解 m+1m+1当p0时同理可证 8 解 (1）设该厂的月获利为y, y=(1602x)x(500+30x)=2x2+130x500 由y1300知2x2+130x5001300 x265x+9000，(x20)(x45)0，解得20x45 当月产量在2045件之间时，月获利不少于1300元 (2）由(1）知y=2x2+130x500=2(x652)+16125 2来源学科网ZXXKx为正整数，x=32或33时，y取得最大值为1612元，当月产量为32件或33件时，可获得最大利润1612元
