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1、二次根式导学案二次根式导学案 22.1 二次根式(1) 一、学习目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质：a0(a0)和(a)2=a(a0) 二、学习重点、难点 重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质 难点：综合运用性质a0(a0)和(a)2=a(a0)。 三、学习过程 复习引入： 已知x2 = a，那么a是x的_; x是a的_, 记为_, a一定是_数。 44的算术平方根为2，用式子表示为 =_； 正数a的算术平方根为_，0的算术平方根为_； 式子a0(a0)的意义是 。 提出问题 1、式子a表示什么意义?
2、2、什么叫做二次根式？ 3、式子a0(a0)的意义是什么？ 4、(a)2=a(a0)的意义是什么？ 5、如何确定一个二次根式有无意义？ 自主学习 自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题： 1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ a(a0)23，-16，34，-5，3，x+1 2、计算 ： (1) (4)2 (2) (3)2 (0.5)2 (12) 3根据计算结果，你能得出结论： ，其中a0, (a)2=_(a)2=a(a0)的意义是 。 3、当a为正数时指a的 ，而0的算术平方根是 ，负中，字母a数 ，只有非负数a才有算术平方根。所以，在二次根式必须满足 , 才有意义。
3、 合作探究 学案交流QQ757007170 1、学生自学课本第2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ： x取何值时，下列各二次根式有意义？ 3x-4 2+21x - 32-x2、若a-3-3-a有意义，则a的值为_ -x在实数范围内有意义，则x为若 。 A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 展示反馈 (学生归纳总结) 1非负数a的算术平方根a(a0)叫做二次根式. 二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a必须是非负数。 2式子a(a0)的取值是非负数。 精讲点拨 1、二次根式的基本性质(a)2=a成立的条件是a0，利用这个性
4、质可以求二次根式的平方，如(5)2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(5)2. 2、讨论二次根式的被开方数中字母的取值，实际上是解所含字母的不等式。 拓展延伸 1-2x1、(1)在式子中，x的取值范围是_. 1+x(2)已知x2-4+2x+y0，则x-y _. (3)已知y3-x+x-3-2,则yx= _。 2、由公式(a)2=a(a0)，我们可以得到公式a=(a)2 ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。 (1)把下列非负数写成一个数的平方的形式： 5 0.35 (2)在实数范围内因式分解 x2-7 4a2-11 达标测试学案交流QQ757007170 A
5、组 (一)填空题： 231、 =_; 52、 在实数范围内因式分解： x2-9= x2 - 2= (x-_) x2 - 3 = x2 - ( ) 2 = (x+ _) (x- _) 选择题： -13)2的值为 1、计算 ( A. 169 B.-13 C13 D.13 2、已知 x +3=0,则x为A. x-3 B. x-3 C.x=-3 D x的值不能确定 3、下列计算中，不正确的是 。 A. 3= (3)2 B 0.5=(0.5)2 C .(0.3)2=0.3 D (57)2=35 B组 选择题： 1、下列各式中，正确的是。 49=94A. 9+ B 4= = 9+4255C D 4-2=4
6、-2=366 2、 如果等式(-x)2= x成立，那么x为。 A x0; B.x=0 ; C.x0时,a= 2、计算：42(-)=(-0.2)2=(-20)2=(-4)2=5 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当a0a2=a=0 a=0 -a a”、“”或“=”填空： 49_49 1625_1625 10036_10036 提出问题 1、二次根式的乘法法则是什么？如何归纳出这一法则的？ 2、如何二次根式的乘法法则进行计算？ 3、积的算术平方根有什么性质？ 4、如何运用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。 自主学习 自学课本第56页“积的算术平方根”前的内容，完成下面的题目： 1、用
7、计算器填空： 23_6 56_30 25_10 45_20 2、由上题并结合知识回顾中的结论，你发现了什么规律？ 能用数学表达式表示发现的规律吗？ 3、二次根式的乘法法则是： 合作交流 1、自学课本6页例1后，依照例题进行计算： 927 2532 5a11ab 53ab 532、自学课本第67页内容，完成下列问题： 用式子表示积的算术平方根的性质： 。 化简： 54 12a2b2 2549 10064 展示反馈 展示学习成果后，请大家讨论：对于927的运算中不必把它变成243后再进行计算，你有什么好办法？ 精讲点拨 1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作为
8、积的系数，被开方数之积为被开方数。 2、化简二次根式达到的要求： 被开方数进行因数或因式分解。 分解后把能开尽方的开出来。 拓展延伸 1、判断下列各式是否正确并说明理由。 (-4)(-9)-4-9 3a2b3=ab3b 68=6(-2)86=-1248 49916 =4164312 16162、不改变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。 (1) -321 (2) -2a 32a达标测试： A组 1、选择题 等式x+1x-1=x2-1成立的条件是 Ax1 Bx-1 C-1x1 Dx1或x-1 下列各等式成立的是 A4525=85 B5342=205 C4332=75 D5342=2
9、06 二次根式(-2)26的计算结果是 A26 B-26 C6 D12 2、化简： 432x360； ； 3、计算： 1830； 3 B组 1、选择题 2； 75若a-2+b2+4b+4+c2-c+1=0，则b2ac= 4 A4 B2 C-2 D1 下列各式的计算中，不正确的是 A(-4)(-6)=-4-6=8 B4a4=4a4=22(a2)2=2a2 C32+42=9+16=25=5 D132-122=(13+12)(13-12)=13+1213-12=251 2、计算：68； 8ab6ab3； 二次根式的除法 一、学习目标 1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。 2、能熟练进行
10、二次根式的除法运算及化简。 二、学习重点、难点 重点： 掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。 难点： 正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简。 三、学习过程 复习回顾 1、写出二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质 2、计算： 38 12ab6ab3 3、填空： 99=_，=_ 16161616=_，=_ 363644=_，=_ 1616提出问题： 1、二次根式的除法法则是什么？如何归纳出这一法则的？ 2、如何二次根式的除法法则进行计算？ 3、商的算术平方根有什么性质？ 4、如何运用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简？ 自主学习 自学课本第7页
11、第8页内容，完成下面的题目： 1、由“知识回顾3题”可得规律： 16949164_ _ _ 3616163616162、利用计算器计算填空: 322=_=_=_ 435322322_ _ _ 435435规律：3、根据大家的练习和解答，我们可以得到二次根式的除法法则： 。 把这个法则反过来，得到商的算术平方根性质： 。 合作交流 1、 自学课本例3，仿照例题完成下面的题目： 计算： 2、自学课本例4，仿照例题完成下面的题目： 3112 283364b2化简： 2649a 精讲点拨 1、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数。 2、化简二次根式达到的要求： 被开方数不含分母； 分母中不含有二次根式。 拓展延伸 阅读下列运算过程： 13322525， =35333555数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。 利用上述方法化简：(1)21=_ =_ 32 6110=_ _ () =_ _ 1225() 达标测试： A组 1、选择题 112 计算121的结果是 335 A2722 5 B C2 D77化简-32的结果是 27 A-262 B- C- D-2 3332、计算： 2482x38x119x 241664yB组 用两种方法计算： 6468 43
