二次函数培优1.docx

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1、二次函数培优1二次函数培优综合练习一 1如图，已知抛物线yx2bxc经过A(-1, 0)、B(4, 5)两点，过点B作BCx轴，垂足为C 求抛物线的解析式； 求tanABO的值； 点M是抛物线上的一个点，直线MN平行于y轴交直线AB于N，如果以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形，求出点M的横坐标 y=x2-2x-3，193+353-353+53-5、 2222试题分析：将A、B分别代入y=x2+bx+c求出b和c的值即可； 过点O作OHAB，垂足为H，根据勾股定理可求出AB的长，进而得到：在RtBOH中，tanABO=OH221= BH2929设点M的坐标为，点N的坐标为，在分两种情况：

2、当点M在点N的上方时和当点M在点N的下方时，则四边形NMCB是平行四边形讨论求出符合题意的点M的横坐标即可 试题解析：将A、B分别代入y=x2+bx+c，得 1-b+c=0， 16+4b+c=5解得b=-2，c=-3 抛物线的解析式：y=x2-2x-3 在RtBOC中，OC=4，BC=5 在RtACB中，AC=AO+OC=1+4=5， AC=BC BAC=45，AB=AC2+BC2=52 如图1，过点O作OHAB，垂足为H 试卷第1页，总72页 在RtAOH中，OA=1， AH=OH=OAsin45=122=， 22BH=AB-AH=52-292=， 22在RtBOH中，tanABO=OH22

3、1= BH2929直线AB的解析式为：y=x+1 设点M的坐标为， 点N的坐标为， 如图2，当点M在点N的上方时， 则四边形MNCB是平行四边形，MN=BC=5 由MN=-=x2-2x-3-x-1=x2-3x-4， 解方程x2-3x-4=5，得x=3+353-35或x= 22如图3，当点M在点N的下方时，则四边形NMCB是平行四边形，NM=BC=5 试卷第2页，总72页 由MN=-=x+1-x2+2x+3=-x2+3x+4， 解方程-x2+3x+4=5，得x=3+53-5或x= 223+353-353+53-5、 2222所以符合题意的点M有4个，其横坐标分别为：考点：二次函数综合题 2如图所

4、示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH 求证：APB=BPH； 当点P在边AD上移动时，PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论； 设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式，试问S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由 见解析 不变化 见解析 存在 最小值6 根据翻折变换的性质得出PBC=BPH，进而利用平行线的性质得出APB=PBC即可得出答案。 先由AAS证明ABPQBP，从而由HL得出BCHBQH，即可得CH=QH。因此，PDH

5、的周长=PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8为定值。 222利用已知得出EFMBPA，从而利用在RtAPE中，+x=BE，利用二次函数的最值求出即可。 解：如图1，PE=BE，EBP=EPB 试卷第3页，总72页 又EPH=EBC=90， EPHEPB=EBCEBP，即PBC=BPH。 又ADBC，APB=PBC。APB=BPH。 PHD的周长不变为定值8。证明如下： 如图2，过B作BQPH，垂足为Q。 由知APB=BPH， 又A=BQP=90，BP=BP， ABPQBP。AP=QP，AB=BQ。 又AB=BC，BC=BQ。 又C=BQH=90，BH=BH，BCHBQH。C

6、H=QH。 PHD的周长为：PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8。 如图3，过F作FMAB，垂足为M，则FM=BC=AB。 又EF为折痕，EFBP。 EFM+MEF=ABP+BEF=90。EFM=ABP。 又A=EMF=90，AB=ME，EFMBPA。 EM=AP=x x2在RtAPE中，+x=BE，即BE=2+。 8x2-x。 CF=BE-EM=2+8又四边形PEFG与四边形BEFC全等， 22211x21212S=(BE+CF)BC=4+-x4=x-2x+8=x-2+6。 ()22422试卷第4页，总72页 014，当x=2时，S有最小值6。 2考点：翻折变换，正方形的

7、性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，二次函数的最值。 3在平面直角坐标系中，已知抛物线y=-x2+bx+c (b，c为常数)的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为(0，1)，C的坐标为(4，3)，直角顶点B在第四象限 (1)如图，若该抛物线过A，B两点，求b，c的值； (2)平移(1)中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与直线AC交于另一点Q 点M在直线AC下方，且为平移前(1)中的抛物线上的点，当以M，P，Q三点为顶点的三角形是以PQ为腰的等腰直角三角形时，求点M的坐标； PQ取BC的中点N，连接NP，BQ当取最大值时，点Q的坐标为_. NP+BQ12b=241

8、；，；, . 33c=-1试题分析：先求出点B的坐标，然后利用待定系数法求即可求得b，c的值. 首先求出直线AC的解析式和线段PQ的长度，作为后续计算的基础，当以M，P，Q三点为顶点的三角形是以PQ为腰的等腰直角三角形时，点M到PQ的距离为22此时，将直线AC向右平移4个单位后所得直线与抛物线的交点，即为所求之M点. 由可知，PQ=为定值，因此当NP+BQ取最小值时，有最大值如答图2所示，作点B关于直线AC的对称点B，由分析可知，当B、Q、F三点共线时，NP+BQ最小，进而求出点Q的坐标. 试题解析：由题意，得点B的坐标为 抛物线过A，B两点， c=-1b=21，解得. -16+4b+c=-1

9、c=-12由得抛物线的函数表达式为：y=-x2+2x-1. A，C，直线AC的解析式为：y=x1. 设平移前抛物线的顶点为P0，则由可得P0的坐标为，且P0在直线AC上. 点P在直线AC上滑动，可设P的坐标为. 试卷第5页，总72页 12则平移后抛物线的函数表达式为：y=-12(x-m)+m-1. 2y=x-1x1=mx2=m-2解方程组：，解得，. 12y=-x-m+m-1y=m-1y=m-3()122P，Q. 过点P作PEx轴，过点Q作QEy轴，则 PE=m=2，QE=2， PQ=22=AP0. 当以M，P，Q三点为顶点的三角形是以PQ为腰的等腰直角三角形时，点M到PQ的距离为22， 由A

10、，B，P0可知， ABP0为等腰直角三角形，且BP0AC，BP0=22. 如答图1，过点B作直线l1AC，交抛物线y=-x2+2x-1于点M，则M为符合条件的点. 可设直线l1的解析式为：y=x+b1. B，1=4+b1，解得b1=5.直线l1的解析式为：y=x5. 12y=x-5x1=4x2=-2解方程组，得：，. 12y=-x+2x-1y=-1y=-7122M1，M2. 取点B关于AC的对称点B，易得点B的坐标为如答图2，连接QF，FN，QB，易得FNPQ，且FN=PQ， 四边形PQFN为平行四边形 NP=FQ NP+BQ=FQ+BQFB.PQ当B、Q、F三点共线时，NP+BQ最小，则取最

11、大值， NP+BQ41点Q的坐标为, . 33试卷第6页，总72页 考点：1.二次函数综合题；2.平移问题；3.二次函数的图象与性质；4.待定系数法的应用；5.曲线上点的坐标与方程的关系；6.等腰直角三角形的判定和性质；7.轴对称的应用. 4如图，矩形OABC在平面直角坐标系xoy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=4,OC=3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O、A两点，直线AC交抛物线于点D。 求抛物线的解析式； 求点D的坐标； 若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以点A、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由。 y=

12、x+3x； 试题分析：由OA的长度确定出A的坐标，再利用对称性得到顶点坐标，设出抛物线的顶点形式y=a2+3，将A的坐标代入求出a的值，即可确定出抛物线解析式； 设直线AC解析式为y=kx+b，将A与C坐标代入求出k与b的值，确定出直线AC解析式，与抛物线解析式联立即可求出D的坐标； 存在，分两种情况考虑：如图所示，当四边形ADMN为平行四边形时，DMAN，DM=AN，由对称性得到M；N1，N2，N3，49），即DM=2，故AN=2，根据OA+AN求出ON的长，即可确定出N4的坐标；当四边形ADMN为平行四边形，可得三角形ADQ全等于三角形NMP，MP=DQ=99932，NP=AQ=3，将y=

13、-代入得：-=-x+3x，求出x的值，确定出OP的长，4444试卷第7页，总72页 由OP+PN求出ON的长即可确定出N坐标 试题解析：设抛物线顶点为E，根据题意OA=4，OC=3，得：E， 2设抛物线解析式为y=a+3， 将A坐标代入得：0=4a+3，即a=， 22则抛物线解析式为y=+3=x+3x； 设直线AC解析式为y=kx+b， 将A与C代入得：4k+b=0， b=333k=-解得：4，故直线AC解析式为y=x+3， 4b=33y=-x+3x=1x=44与抛物线解析式联立得：，解得：或， 9y=y=0y=-3x2+3x44则点D坐标为； 4存在，分两种情况考虑： 当点M在x轴上方时，如

14、答图1所示： 四边形ADMN为平行四边形，DMAN，DM=AN， 由对称性得到M，即DM=2，故AN=2，N1，N2； 4当点M在x轴下方时，如答图2所示： 过点D作DQx轴于点Q，过点M作MPx轴于点P，可得ADQNMP， MP=DQ=9992，NP=AQ=3，将yM=代入抛物线解析式得：=x+3x， 444试卷第8页，总72页 解得：xM=27或xM=2+7，xN=xM3=71或71， N3，N4 综上所述，满足条件的点N有四个：N1，N2，N3，N4 考点：二次函数综合题 5如图，在平面直角坐标系中，直线y=331x-与抛物线y=-x2+bx+c交于A、424B两点，点A在x轴上，点B的

15、横坐标为8. 求该抛物线的解析式； 点P是直线AB上方的抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PEAB于点E. 设PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值； 连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标 y=-1235x-x+； 442x=3时，l最大=15； 点P有三个，分别是P，P，P 232222试题分析：利用待定系数法求出b，c即可； 根据AOMPED，得出DE：PE：PD=3：4：5，再求出PD=yPyD求出二函数最值即可

16、； 当点G落在y轴上时，由ACPGOA得PC=AO=2，即-1235x-x+=2，解得442试卷第9页，总72页 x=-317， 2所以得出P点坐标，当点F落在y轴上时，x=-可得P点坐标 试题解析：对于y=1235-789x-x+，解得x=，44223315x-，当y=0，x=2当x=8时，y= 42215） 2A点坐标为，B点坐标为设直线y=当x=0时，y=-33OM= 2222点A的坐标为，OA=2AM=OM+OA=5 2OM：OA：AM=3：4：5 由题意得，PDE=OMA，AOM=PED=90，AOMPED DE：PE：PD=3：4：5 试卷第10页，总72页 点P是直线AB上方的抛

17、物线上一动点， PDx轴， PD两点横坐标相同， PD=yPyD=y=-12353313x-x+=x2x+4， 44242421=-32(x+3)+15 5x=3时，l最大=15； 当点G落在y轴上时，如图2， 由ACPGOA得PC=AO=2， 即-1235-317x-x+=2，解得x=， 4422-3+17-3-17，2），P2， 22所以P1，P4， 2222试卷第11页，总72页 综上所述：满足题意的点P有三个，分别是P1，P2，22P3 22考点：二次函数综合题 6如图1，在等腰ABC中，底边BC8，高AD2，一动点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度沿BC向右运动，到达D点停止；另一动

18、点P从距离B点1个单位的位置出发，以相同的速度沿BC向右运动，到达DC中点停止；已知P、Q同时出发，以PQ为边作正方形PQMN，使正方形PQMN和ABC在BC的同侧，设运动的时间为t秒 当点N落在AB边上时，t的值为 ，当点N落在AC边上时，t的值为 ； 设正方形PQMN与ABC重叠部分面积为S，求出当重叠部分为五边形时S与t的函数关系式以及t的取值范围； 如图2，分别取AB、AC的中点E、F，连接ED、FD，当点P、Q开始运动时，点G从BE中点出发，以每秒 5 个单位的速度沿折线BEEDDF向F点运动，到达F点停止运2动请问在点P的整个运动过程中，点G可能与PN边的中点重合吗？如果可能，请直

19、接写出t的值或取值范围；若不可能，请说明理由 1 13 312-t+t(1t2)4 52713313-t2+t-(t5)2434可能t0或t2或4t 5 试题分析：本题属于学科综合题，代数知识与几何知识有机结合在一起，体现了数形结合的思想，解答此类综合题关键是数与形的灵活转化当点N落在AB边上时，NP=1,NPAD,利用平行线对应线段成比例的性质可算出t的值；当N落在AC边上时,正方形的边长不再是1,Q点已经停在D点,PD=t-3,PN=t-3, PC=4-(t-3)=7-t PNDA PNPCt-37-t13 t=画出运动中的图形，根据具体图形利用未=DACD243知数t的代数式表示并求其面

20、积.重点是准确画出图形变化，PN中点与G何时重合. 试题解析： 解：NPAD PN=1 AD=2 BP=2t=1 试卷第12页，总72页 PN1= PN是ABD的中位线 AD2PD=t-3, PN=t-3, PC=4-(t-3)=7-t PNDA PNPCt-37-t13 t= =DACD243( 2 )当 0t1，重叠部分为梯形，当1t 2时,设EQ交AB于R，则重叠部分为五边形PQREN. A M E N R B C 当1t 2时, 设EQ交AB于R，则重叠部分为五边形PQREN. Q P D 12111( 2t )SMRE MEMR ( 2t ) ME42221122SS正方形PQMN

21、SMRE 1 ( 2t )t t 44ME2t，MRA M S N T B 当(Q)D P 13t 5时 3C 设MN交AC于S，PN交AC于T，则重叠部分为五边形PQMST AM2( t3 )5t，MS2AM2( 5t ) PC7t，PT SAMS 11( 7t ) PC 2222111( 7t ) AMMS( 5t )，SPTC PCPT22411又SADC ADCD244 221332215227SSADC SAMS SPTC 4( 5t )( 7t )t t 4442综上所述，当重叠部分为五边形时S与t的函数关系式为： 12-t+t(1t2)4 -5t2+27t-133(13t0, m

22、2)；31；k=m2，证明见解44析. 试题分析：根据点在曲线上点的坐标与方程的关系，求出点A的坐标，根据ABECBO求出CO的长，从而根据轴对称的性质求出DO的长，进而求出BED的面积S 试卷第14页，总72页 分0m2两种情况讨论. 连接AD，由BED的面积为3求出m=3现，得到点A 的坐标，应用待定系数法，设SDADFSDAEF= SDBDFSDBEF得到=AF=kBFSDA=Dk FDS=BD,，SD从而kSk(SDBDF-SDBEF)SDADES-SAF=k=DADFDAEF=BFSDBDF-SDBEFSDBDF-SDBEFSDBDE连接1332=3. =243SDADFSDAEFA

23、F=k得到SDBDFSDBEFBF到AD，应用待定系数法，设SDAS BD,DF=SD=FkDAk，SED从而得SDASDBD=kDEE，因此k=SDADESDBDE11mm212=2=m2(m2). m4AF=k得到SDADF=kSDBDF, SDAEF=kSDBEF，从而 BF1试题解析：点A是抛物线y=x2上的一个动点，AEy轴于点E，且AE=m， 2=1点A的坐标为m, m2. 当m=2时，点A的坐标为2点B的坐标为(0, 2)，BE=OE=1. AEy轴，AEx轴. ABECBO.(2, 1. )21AEBE=，即解得CO=22. =CO2COBO点D与点C关于y轴对称，DO=CO=

24、22. S=BEDO=121122=2. 2当0m2时，如图，同可得S=BEDO=121AEOB=m 2综上所述，S关于m的函数解析式S=m(m0, m2). 如图，连接AD， 3BED的面积为3，S=m=3.点A 的坐标为3, . 2设SDADFSDAEFAF=k，SDADF=kSDBDF, SDAEF=kSDBEF. SDBDFSDBEFBFSDADESDADF-SDAEFk(SDBDF-SDBEF)=k. SDBDESDBDF-SDBEFSDBDF-SDBEFSAF=k=DADEBFSDBDE1332=3. =243k与m的数量关系为k=连接AD，则 12m，证明如下： 4SDADFSD

25、AEFAF=k，SDADF=kSDBDF, SDAEF=kSDBEF. SDBDFSDBEFBF试卷第16页，总72页 SDADESDADF+SDAEFk(SDBDF+SDBEF)=k. SDBDESDBDF+SDBEFSDBDF+SDBEF1S点A 的坐标为m, m2，k=DADE2SDBDE11mm212=2=m2(m2). m4考点：1.二次函数综合题；2.单动点问题；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.相似三角形的判定和性质；5.轴对称的性质；6.分类思想和待定系数法的应用. k(x+2)(x-4)与x轴从左至右依次83x+b与抛物线的另一交点为交于A,B两点，与y轴交于点C，经过点B

26、的直线y=-38如图，已知抛物线y=D. 若点D的横坐标为-5，求抛物线的函数表达式； 若在第一象限的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与ABC相似，求k的值； 在的条件下，设F为线段BD上一点，连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止. 当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？ y=34(x+2)(x-4)；k=2或 5；F-2, 23. 95()试题分析：根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，依次求出b的值得到直线的解析式、点D的纵坐标、k的值得到抛物线的函数表达式. BM=9，AB=6，B

27、F=43，BD=63，AF=23 分PABABC和PABBAC两种情况讨论即可. 试卷第17页，总72页 过点D作DHy轴于点H，过点A作AGDH于点G，交BD于点F，则点F即为所求，理由是，由于点M在线段AF上以每秒1个单位的速度运动，在线段FD上以每秒2个单位的速度运动，从而根据直线BD的倾斜角是30知道FG=1FD，又根据垂直线2段最短的性质知点F即为所求，从而根据含30直角三角形的性质求解即可. 试题解析：抛物线y=依次交于A,B两点， A，B. k(x+2)(x-4)与x轴从左至右83343x+b上，0=-4+b，即b=. 333343x+直线的解析式为y=-. 33343x+点D在

28、直线y=-上，且横坐标为-5，纵坐标为33343y=-=3. 3(-5)+3383kk点D在抛物线y=(x+2)(x-4)上，33=(-5+2)(-5-4)，解得k=. 9883抛物线的函数表达式为y=(x+2)(x-4). 9点B在直线y=-易得，点C的坐标为(0, -k)，则OA=2, OB=4, OC=k, AB=6, AC=4+k2, BC=16+k2. k设点P的坐标为p, (p+2)(p-4)， 8分两种情况： APAB. =BABCPHOC由PAB=ABC 得tanPAB=tanABC，即. =AHOBk(p+2)(p-4)k8=，解得p=6. p+24若PABABC，则PAB=

29、ABC，此时点P的坐标为(6, 2k)，AP=(6+2)2+(2k)=216+k2， 26APAB216+k2由得，解得k=2. =26BABC16+kAPAB. =ABACPHOC由PAB=BAC 得tanPAB=tanBAC，即. =AHOAk(p+2)(p-4)k8=，解得p=8. p+22若PABBAC，则PAB=BAC，试卷第18页，总72页 此时点P的坐标为(8, 5k)，AP=(8+2)2+(5k)=54+k2， 26APAB54+k24由得，解得k=5. 26ABAC54+k如图，过点D作DHy轴于点H，过点A作AGDH于点G，交BD于点F，则点F即为所求. 直线BD的解析式为

30、y=-AB=6，AF=23. 点F的坐标为-2, 23. 343x+，FBA=FGD=30. 33()考点：1.单动点问题；2.二次函数和一次函数交点问题；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.勾股定理；5.相似三角形的判定；6.垂直线段最短的性质；7.分类思想和数形结合思想的应用. 9如图，已知直线l的解析式为y=12抛物线y = axbx2经过点A，x-1，25B，D 1, 三点 4求抛物线的解析式及A点的坐标，并在图示坐标系中画出抛物线的大致图象； 已知点 P为抛物线在第二象限部分上的一个动点，过点P作PE垂直x轴于点E, 延长PE与直线l交于点F，请你将四边形PAFB的面积S表示为点P的

31、横坐标试卷第19页，总72页 x的函数， 并求出S的最大值及S最大时点P的坐标； 将中S最大时的点P与点B相连，求证：直线l上的任意一点关于x轴的对称点一定在PB所在直线上 y=-x2-x+2，作图见解析；S=-x2-3x+9，其中4 x 0，12，；证明见解析. 2试题分析：根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，由y = axbx2经过B1412345，D 1, ，将两点坐标分别代入得关于a，b的二元一次方程组，解之即可4得抛物线的解析式为；将A代入所求解析式即可求出m，得到A点的坐标描点作出函数图象. 根据S=ABPF得到四边形PAFB的面积S表示为点P的横坐标x的函数；应用二次函数最值原

32、理求出S的最大值及S最大时点P的坐标. 应用待定系数法求出PB所在直线的解析式，设出y=121x-1上的任一点的坐标，2求出其关于x轴的对称点的坐标，代入PB所在直线的解析式，满足即得结论. 52试题解析：y = axbx2经过B，D 1, ， 414a+2b+2=0a=-4 5，解得a+b+2=b=-14211抛物线的解析式为y=-x2-x+2. 421111A在抛物线y=-x2-x+2上，0=-m2-m+2，解得4242m1=-4, m2=2. A. 作抛物线的大致图象如下： 试卷第20页，总72页 由题设知直线l的解析式为1y=x-1，21111PF=-x2-x+2-x-1=-x2-x+

33、3. 2442又AB=6，S=1131ABPF=6-x2-x+3=-x2-3x+9. 2244将四边形PAFB的面积S表示为点P的横坐标x的函数为S=-x2-3x+9，其中4 x 0. S=-x2-3x+9=-343432(x+2)+12， 4S最大= 12，此时点P的坐标为. 直线PB过点P和点B， PB所在直线的解析式为y=-x+1. 12111设Qa, a-1是y=x-1上的任一点，则Q点关于x轴的对称点为a, -a+1. 22211将a, -a+1代入y=-x+1显然成立. 22直线l上任意一点关于x轴的对称点一定在PB所在的直线上 . 试卷第21页，总72页 考点：1.二次函数与一次

34、函数综合题；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.由实际问题列函数关系式；5.二次函数最值的应用. 10如图，已知直线AB：y=kx+2k+4与抛物线y=12x交于A、B两点， 2直线AB总经过一个定点C，请直接写出点C坐标； 当k=-时，在直线AB下方的抛物线上求点P，使ABP的面积等于5； 若在抛物线上存在定点D使ADB90，求点D到直线AB的最大距离. 12；或；25. 2 试题分析：要求定点的坐标，只需寻找一个合适x，使得y的值与k无关即可 只需联立两函数的解析式，就可求出点A、B的坐标设出点P的横坐标为a，运用割补法用a的代数式表示APB的面积，然后根据条件建立关

35、于a的方程，从而求出a的值，进而求出点P的坐标 设点A、B、D的横坐标分别为m、n、t，从条件ADB=90出发，可构造k型相似，从而得到m、n、t的等量关系，然后利用根与系数的关系就可以求出t，从而求出点D的坐标由于直线AB上有一个定点C，容易得到DC长就是点D到AB的最大距离，只需构建直角三角形，利用勾股定理即可解决问题 试题解析：当x=-2时，y=(-2)k+2k+4=4, 直线AB：y=kx+2k+4必经过定点 点C的坐标为 k=-， 直线AB的解析式为y=-x+3 12121x=-3 y=-x+3x=2 2联立 ，解得： 9 或y=1y=2y=x2229点A的坐标为，点B的坐标为 2如

36、答图1，过点P作PQy轴，交AB于点Q，过点A作AMPQ，垂足为M，过点B作BNPQ，垂足为N 设点P的横坐标为a，则点Q的横坐标为a 11yP=a2，yQ=-a+3 22试卷第22页，总72页 点P在直线AB下方，PQ=yQ-yP=-a+3- a2. AM+NB=a-(-3)+2-a=5， 1212111111SDAPB=SDAPQ+SDBPQ=PQAM+PQBN= PQ(AM+BN)=-a+3- a25=5222222， 整理得：a2+a-2=0，解得：a1=-2，a2=1 12 (-2)=1此时点P的坐标为2111当a=1时，yP=12=此时点P的坐标为 2221符合要求的点P的坐标为或

37、 2当a=-2时，yP=如答图2，过点D作x轴的平行线EF，作AEEF，垂足为E，作BFEF，垂足为F AEEF，BFEF，AED=BFD=90 ADB=90，ADE=90-BDF=DBF AED=BFD，ADE=DBF，AEDDFB设点A、B、D的横坐标分别为m、n、t， 则点A、B、D的纵坐标分别为m2、 n2、 t2， AEED =DFFB1212121111AE=yA-yE=m2-t2, BF=yB-yF=n2-t2, ED=xD-xE=t-m，DF=xF-xD=n-t2222 1212 m-t22=t-m，化简得：mn+(m+n)t+t2+4=0 1212n-tn-t22点A、B是直

38、线AB：y=kx+2k+4与抛物线y=m、n12x交点， 2是方程kx+2k+4=x2即x2-2kx-4k-8=0两根12m+n=2k，mn=-4k-8 试卷第23页，总72页 -4k-8+2kt+t2+4=0，即t2+2kt-4k-4=0，即(t-2)(t+2k+2)=0. t1=2，t2=-2k-2 定点D的坐标为 如答图3，过点D作x轴的平行线DG， 过点C作CGDG，垂足为G， 点C，点D，CG=4-2=2，DG=2-=4 CGDG，DC=GC2+DG2=22+42=20=25 过点D作DHAB，垂足为H，如答图3所示， DHDCDH25 当DH与DC重合即DCAB时， 点D到直线AB

39、的距离最大，最大值为25 点D到直线AB的最大距离为25 考点：1.二次函数综合题；2. 因式分解法解一元二次方程；3.根与系数的关系；4.勾股定理；5.相似三角形的判定和性质；6.分类思想的应用 11如图，已知抛物线y=ax2+bx+c 的顶点坐标为，与x轴交于A、B两点. 2），3求抛物线的解析式及A、B两点的坐标； 在中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小，若存在，求AP+CP的最小值；若不存在，请说明理由； 在以AB为直径的M中，CE与M相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE的解析式 试卷第24页，总72页 y=1244x-x+2，AB；存在，y=-x+2 210；633试题分析：利用顶点式求得二次函数的解析式后令其等于0后求得x的值即为与x轴交点坐标的横坐标； 线段BC的长即为AP+CP的最小值； 连接ME，根据CE是M的切线得到MECE，CEM=90，从而证得CODMED，设OD=x，在RTCOD中，利用勾股定理求得x的值即可求得点D的坐标，然后利用待定系数法确定线段CE的解析式即可 2，抛物线经3211222过，a(0-4